Je to dobře?

obvod se musí rovnat 2x jedné (kratší) + 2x druhé (delší) straně.

2 x 12 + 2 x 9=24+18=42cm.

Ty vypočítáš obvod z úhlopříček? To jsi geniálnější než sám Pythagoras.

Lichoběžník vypadá takto. Rozměry jsou vypočteny pomocí Euklidovy a Pythagorovy věty. Vypočítat obvod a obsah by již neměl činit potíže.

mohu se zeptat jak se dojde k těm rozměrům? Děkuji

a to je ten problém , Euklidova věta

a ještě jeden dotázek , jak můžou bej úhlopříčky AC a BD na sebe kolmé , když strana AB a CD jsou rovnoběžné a každá uhlopříčka měří jinak . Přece ,aby uhlopříčky byly kolmé , musej měřit stejně ( když jsou strany AB a CD rovnoběžné ) . Už jsem ze školy dlouho , tak se omlouvám za hloupej dotaz

nikdo už žádnou radu?

Posuneme-li úhlopříčku f = 9 cm ve směru určeném úsečkou DC, získáme pravoúhlý trojúhelník AB’C s pravým úhlem při vrcholu C a strana b lichoběžníku je výškou v tomto trojúhelníku. Pomocí Pythagorovy věty vypočteme délku úsečky AB‘, d(AB‘) = 15 cm. Poté pomocí Euklidových vět vypočteme úseky na přeponě vytvořené bodem B. ( např. a . 15 = e² nebo c . 15 = f²). Výpočet zbývajících stran b a d je již snadné.

Jestliže bych neznal Euklidovy věty, tak lze úseky vypočítat pomocí Pythagorovy věty.

Označíme-li jeden úsek přepony x (na obrázku např. x = a ), pak druhý úsek bude 15 _ x. Musí platit:

e² _ x² = f‘² _ (15 _ x )²

12² _ x² = 9² _ (15 _ x )²

x = 9,6

Úhlopříčky mohou být vůči sobě samozřejmě navzájem kolmé a různě dlouhé. Snad je to zřejmé z obrázku. Trojúhelník AB‘C je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Je zřejmé, že odvěsny mají různou délku ( |AC| ≠ |B’C| ) Vrcholem C můžeme vést rovnoběžku s přeponou. Úhlopříčka BD je rovnoběžná s odvěsnou B’C, tudíž musí být rovněž kolmá na AC a stejně dlouhá jako B’C.

Hele, řeklo se, že domácí úkoly neřešíme. Když jdeš na matematickou olympiádu, tak bys to měl znát. Je to poslední otázka z první strany.

Navíc jsem s tím o víkendu pomáhal synovi. Kdybych věděl, že to sem někdo nakreslí a rozepíše, tak se na přemýšlení pěkně vyprdnu a ty tři dny počkám.:D

Já to ani nechtěl vyřešit, pouze si ověřit správnost výsledku. Bohužel máme špatného učitele, s kterým jsme pozadu od většiny škol a nic jako Euklydovu větu jsme se neučili. Jinak díky všem ostatním za výpočet

Já předpokládal, že se jedná o úlohu ze střední školy. Pro žáka 9. třídy je úloha těžší. K výpočtu by měla stačit jen Pythagorova věta. Jak velmi jednoduše vypočítat obsah poradil kartaginec. Ale úlohy matematické olympiády měly být odevzdány už 7. ledna.

Výpočet obvodu je poněkud složitější, ale z obrázku , ktrý dal petapeta, by to mělo jít, i když přímo postup tam nenapsal. Když vypočtete strany, samozřejmě spočteme i odsah, ale ten, zdá se mi, lze spočítat i zpaměti jako polovinu součinu úhlopříček. Takže S ≠130,5cm2 ale S = 54 cm2