Zdravím, dostali jsme úkol:
Lichoběžník ABCD má pravý úhel u vrcholu B a rovnoběžné strany AB a CD. Uhlopříčky |AC|=12cm a |BD|=9cm jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah.
Lichoběžník jsem si již narýsoval a vypočítal obsah a obvod, jen si nejsem jistý, jestli to mám dobře.
S = 130,5cm2
O = 40 cm
0x
Lichoběžník vypadá takto. Rozměry jsou vypočteny pomocí Euklidovy a Pythagorovy věty. Vypočítat obvod a obsah by již neměl činit potíže.
mohu se zeptat jak se dojde k těm rozměrům? Děkuji
doplněno 11.01.13 13:37: a to je ten problém , Euklidova věta 
a ještě jeden dotázek , jak můžou bej úhlopříčky AC a BD na sebe kolmé , když strana AB a CD jsou rovnoběžné a každá uhlopříčka měří jinak . Přece ,aby uhlopříčky byly kolmé , musej měřit stejně ( když jsou strany AB a CD rovnoběžné ) . Už jsem ze školy dlouho , tak se omlouvám za hloupej dotaz
doplněno 11.01.13 15:22:nikdo už žádnou radu?
Posuneme-li úhlopříčku f = 9 cm ve směru určeném úsečkou DC, získáme pravoúhlý trojúhelník AB’C s pravým úhlem při vrcholu C a strana b lichoběžníku je výškou v tomto trojúhelníku. Pomocí Pythagorovy věty vypočteme délku úsečky AB‘, d(AB‘) = 15 cm. Poté pomocí Euklidových vět vypočteme úseky na přeponě vytvořené bodem B. ( např. a . 15 = e2 nebo c . 15 = f2). Výpočet zbývajících stran b a d je již snadné.
doplněno 11.01.13 15:32:Jestliže bych neznal Euklidovy věty, tak lze úseky vypočítat pomocí Pythagorovy věty.
Označíme-li jeden úsek přepony x (na obrázku např. x = a ), pak druhý úsek bude 15 _ x. Musí platit:
e2 _ x2 = f‘2 _ (15 _ x )2
122 _ x2 = 92 _ (15 _ x )2
x = 9,6
Úhlopříčky mohou být vůči sobě samozřejmě navzájem kolmé a různě dlouhé. Snad je to zřejmé z obrázku. Trojúhelník AB‘C je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Je zřejmé, že odvěsny mají různou délku ( |AC| ≠ |B’C| ) Vrcholem C můžeme vést rovnoběžku s přeponou. Úhlopříčka BD je rovnoběžná s odvěsnou B’C, tudíž musí být rovněž kolmá na AC a stejně dlouhá jako B’C.
0x
Hele, řeklo se, že domácí úkoly neřešíme. Když jdeš na matematickou olympiádu, tak bys to měl znát. Je to poslední otázka z první strany.
Navíc jsem s tím o víkendu pomáhal synovi. Kdybych věděl, že to sem někdo nakreslí a rozepíše, tak se na přemýšlení pěkně vyprdnu a ty tři dny počkám.:D
Já to ani nechtěl vyřešit, pouze si ověřit správnost výsledku. Bohužel máme špatného učitele, s kterým jsme pozadu od většiny škol a nic jako Euklydovu větu jsme se neučili. Jinak díky všem ostatním za výpočet 
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.