Je to dobře?

Od: Datum: 09.01.13 18:33 odpovědí: 9 změna: 11.01.13 13:15

Zdravím, dostali jsme úkol:

Lichoběžník ABCD má pravý úhel u vrcholu B a rovnoběžné strany AB a CD. Uhlopříčky |AC|=12cm a |BD|=9cm jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah.

Lichoběžník jsem si již narýsoval a vypočítal obsah a obvod, jen si nejsem jistý, jestli to mám dobře.

S = 130,5cm2

O = 40 cm


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: okok
Datum: 09.01.13 20:36

obvod se musí rovnat 2x jedné (kratší) + 2x druhé (delší) straně.

2 x 12 + 2 x 9=24+18=42cm.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ladaadal*
Datum: 09.01.13 21:46

Ty vypočítáš obvod z úhlopříček? To jsi geniálnější než sám Pythagoras.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: petapeta*
Datum: 09.01.13 21:36

Lichoběžník vypadá takto. Rozměry jsou vypočteny pomocí Euklidovy a Pythagorovy věty. Vypočítat obvod a obsah by již neměl činit potíže.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 11.01.13 12:16

mohu se zeptat jak se dojde k těm rozměrům? Děkuji

doplněno 11.01.13 13:37:

a to je ten problém , Euklidova věta *zed*

doplněno 11.01.13 13:43:

a ještě jeden dotázek , jak můžou bej úhlopříčky AC a BD na sebe kolmé , když strana AB a CD jsou rovnoběžné a každá uhlopříčka měří jinak . Přece ,aby uhlopříčky byly kolmé , musej měřit stejně ( když jsou strany AB a CD rovnoběžné ) . Už jsem ze školy dlouho , tak se omlouvám za hloupej dotaz

doplněno 11.01.13 15:22:

nikdo už žádnou radu?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: petapeta*
Datum: 11.01.13 13:15

Posuneme-li úhlopříčku f = 9 cm ve směru určeném úsečkou DC, získáme pravoúhlý trojúhelník AB’C s pravým úhlem při vrcholu C a strana b lichoběžníku je výškou v tomto trojúhelníku. Pomocí Pythagorovy věty vypočteme délku úsečky AB‘, d(AB‘) = 15 cm. Poté pomocí Euklidových vět vypočteme úseky na přeponě vytvořené bodem B. ( např. a . 15 = e2 nebo c . 15 = f2). Výpočet zbývajících stran b a d je již snadné.

doplněno 11.01.13 15:32:

Jestliže bych neznal Euklidovy věty, tak lze úseky vypočítat pomocí Pythagorovy věty.

Označíme-li jeden úsek přepony x (na obrázku např. x = a ), pak druhý úsek bude 15 _ x. Musí platit:

e2 _ x2 = f‘2 _ (15 _ x )2

122 _ x2 = 92 _ (15 _ x )2

x = 9,6

Úhlopříčky mohou být vůči sobě samozřejmě navzájem kolmé a různě dlouhé. Snad je to zřejmé z obrázku. Trojúhelník AB‘C je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu C. Je zřejmé, že odvěsny mají různou délku ( |AC| ≠ |B’C| ) Vrcholem C můžeme vést rovnoběžku s přeponou. Úhlopříčka BD je rovnoběžná s odvěsnou B’C, tudíž musí být rovněž kolmá na AC a stejně dlouhá jako B’C.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: ladaadal*
Datum: 09.01.13 21:44

Hele, řeklo se, že domácí úkoly neřešíme. Když jdeš na matematickou olympiádu, tak bys to měl znát. Je to poslední otázka z první strany.

Navíc jsem s tím o víkendu pomáhal synovi. Kdybych věděl, že to sem někdo nakreslí a rozepíše, tak se na přemýšlení pěkně vyprdnu a ty tři dny počkám.:D

Ohodnoceno: 0x
 
Od: jake377*
Datum: 10.01.13 15:36

Já to ani nechtěl vyřešit, pouze si ověřit správnost výsledku. Bohužel máme špatného učitele, s kterým jsme pozadu od většiny škol a nic jako Euklydovu větu jsme se neučili. Jinak díky všem ostatním za výpočet ;)

Od: petapeta*
Datum: 10.01.13 17:52

Já předpokládal, že se jedná o úlohu ze střední školy. Pro žáka 9. třídy je úloha těžší. K výpočtu by měla stačit jen Pythagorova věta. Jak velmi jednoduše vypočítat obsah poradil kartaginec. Ale úlohy matematické olympiády měly být odevzdány už 7. ledna.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 09.01.13 23:20
avatar

Výpočet obvodu je poněkud složitější, ale z obrázku , ktrý dal petapeta, by to mělo jít, i když přímo postup tam nenapsal. Když vypočtete strany, samozřejmě spočteme i odsah, ale ten, zdá se mi, lze spočítat i zpaměti jako polovinu součinu úhlopříček. Takže S ≠130,5cm2 ale S = 54 cm2

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.