Kombinace s kružnicemi

Od: Datum: 01.01.13 20:07 odpovědí: 3 změna: 02.01.13 12:12


Kombinace s kružnicemi

Dobrý večer,
prosím Vás o radu. Hlavním problémem je, že nevím, jak vytáhnout ze zadání potřebné informace. U jiných kombinací mi to nedělá problém. Respektivě nějak navést :).
Zadání
Kolik kružnic určuje 12 bodů v rovině, z nichž právě 5 leží na jedné přímce? [210]
Děkuji za případnou odpověď :)


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: jirbar*
Datum: 01.01.13 21:03

Nevím zda to trochu pomůže. Jistě se má jednat o bod na kružnici a nikoliv střed kružnice. Předpokládám že jednoznačně jednu kružnici určují tři body v rovně. A doplnil bych, že tyto tři body nemohu ležet na jedné přímce.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: luke237
Datum: 02.01.13 02:36
Tohle me privedlo na myslenku, se kterou to jde spocitat :)
Pocet kruznic, ktere lze sestrojit ze 12 bodu = pocet trojic, ktere lze z 12 bodu vytvorit = C(12,3) (kombinace 3 prvku ze 12) = 12!/(3!9!)= 220
Od nich musime odecit ty trojice, ktere lezi na te primce a ktere kruznici proto vytvorit nemohou. Tedy kolik trojic lze vytvorit z 5 bodu na primce? Kombinace 3 prvku z 5 = 5!/(3!2!) = 10
Celkem tedy lze vytvorit 220-10=210 kruznic. *uspech*
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 02.01.13 12:12
avatar

To je dobrá možnost. Doplním druhou možnost, asi složitější:

Z bodů mimo přímku (7) mohu vytvořit C(7,3) = 35 kružmic-

Dále mohu vzít 2 body mimo přímku a přidat jeden na přímce, to je C(7,2) * 5 = 105 kružnic

A na závěr dva bidy na přímce doplním jedním mmo ni: C(5,2) * 7 = 70 kružnic.

Celkem překvapivě 210 kružnic.

Ohodnoceno: 2x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.