Je dáno zobrazení L: M2,2 → P3 předpisem
L (ab
cd) = (a + 2b _ c)x3 + (-a + 2c _ d)x2 + (b + c + 2d)x + (3b + 2c + d).
(a) Ukažte, že zobrazení je lineární.
(b) Určete matici A lineárního zobrazení L v bázích
B1 = 1200, B2 = 0120, B3 = 0012, B4 = 2001 prostoru M2,2,
p1(x) = x3 + x2 + x, p2(x) = x3 + x2 + 1, p3(x) = x3 + x + 1, p4(x) = x2 + x + 1 prostoru P3.
(c) Rozhodněte, zda dané zobrazení je izomorfismus.
Dobrý den.
To co se mi nezobrazuje správně jsou matice.
a b
c d
1 2 0 1 0 0 2 0
0 0 2 0 1 2 0 1
Dokážu vypočítat, zda je zobrazení lineární a zda je zobrazení izomorfismus, ale nevím si rady s určením matice A lineárního zobrazení L v bázích.
Tenhle dotaz je trochu starší, tak už to třeba víte, takže napíšu stručně. Kdybyste to ještě potřeboval a tenhle stručný návod nestačil, ozvěte se.
Musíte si uvědomit, že ta matice A, kerouu hledáte, nefunguje "přímo" mezi maticemi 2X2 a polynomy třetího stupně, ale mezi souřadnicemi těchto objektů vzhledem k zadaným bazím. Čili matice A je taková matice 4X4. že obraz matice B = αB1 +β B2 +γB3 +δB4 v zadaném lineárním zobrazení je polynom o souřadnicích (vzhledem k bázi p1(x) = x3 + x2 + x, p2(x) = x3 + x2 + 1, p3(x) = x3 + x + 1, p4(x) = x2 + x + 1): A x ( α,β,γ,&delta
', kde čárkou označuji matici transponovanou k ( α,β,γ,&delta _ "sloupcový vektor. Snad to takhle pomůže, ne-li. napište.
Smajlík je saomozřejmě koncová závorka, vím, že použitý editor má sklon ji takhle iinterpretovat, ale neuhlídal jsem to. Tedy:
A x ( α,β,γ,δ ) ' , kde čárkou označuji matici transponovanou k ( α,β,γ,δ )
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.