Neurčité integrály (3 př.) - Jak na ně?

Od: Datum: 12.12.12 11:42 odpovědí: 14 změna: 12.12.12 23:04

pls. help, kdo by mi poradil jak je vypočíst?, pravděpodobně substitucí, ale nejsem si jistý jak na ně.



Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: luke237
Datum: 12.12.12 12:16

Podle me to vypada na ukazkove priklady na metodu "per partes" *nevi*

V tom prvnim prikladu asi nema byt dvakrat dx. *ee* Jinak by jsi musel mit snad dvojity integral, i kdyz s takhle psanou dvojitou integraci jsem se nesetkal. Na druhou stranu nejsem matematik *nevi*
Napr. 2. priklad: int (u.v) dx, kde u = (x^3 - 1) a v = (4x^3 - x)^(-1) (na minus prvni).

Ohodnoceno: 0x
 
Od: luke237
Datum: 12.12.12 12:18
Me to nezabrazuje apostrofy, ktere jsem tam napsal u te funkce "v". Ten apostrof znaci derivace dane funkce.
Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 12.12.12 17:14
avatar

To jde různě.

V tom prvním příkladu je skutečně jedno dx navíc a je ho třeba škrtnout.

U prvního intedrálu funguje substituce sqrt(x² + 1) = x + t, (sqrt... druhá odmocnina), případně substituce x = tg t. A tady konkrétně by možná pomohla i substituce x²+1 = y. Ake vyžadovala by ještě následné úpravy.

Druhý příklad je racionální funkce. Standardní postup sočívá v částečném vydělění tak, aby stupeň čitatele byl nižší než stupeň jmenovatele, a v následném rozkladu na parciální zlomky.

Třetí příklad vyjde velice jednoduše po substituci y = 1/x, dy = -dx/x².

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzyck
Datum: 12.12.12 18:14

U 2.př. právě nevím jak to lze vidělit když jsou stejné exponenty x˄3. Aby to šlo vydělit na parc.zlomky musí být přece v čitateli větší mocnina. Nebo to lze? (x˄3):(x˄3)=1?

Datum: 12.12.12 18:32
avatar

Od toho je právě to částečné dělení. Vašemu zápisu moc nerozumím, místo smajlíku asi má být : ( (to editor občas dělá( a asi tím chcete to částečné dělění naznačit. Jste zřejmě na dobré stopě, jen při tom částečném dělění vám vyjde 1/4 + zbytek, a ten zbytek už má stupeň nižší než 3

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzyck
Datum: 12.12.12 18:14

je tento postup správný?

Datum: 12.12.12 18:25
avatar

Není. x máte ve jmenovateli, abyste do čitatele dostal x dx (což pak víceméně nahradíte tím dt) musíte zlomek proměnnou x rozšířit. Budete pak mít ve jmenovateli, krom té odmocniny, ještě x2, což vypočtete z té substituce jako t + 1. Nakonec bude vhodné zavést ještě další substituci t = y2 (y> 0) a převést to nea racionální funkci.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzyck
Datum: 12.12.12 19:37

dobře, nějak takto..jak to bude ale s tou druhou subs.? moc nerozumim tomu t = y²

Datum: 12.12.12 20:12
avatar

omlouvám se za přepis, samozřejmě je x² = t _ 1. Pak už ta substituce t = y² dává smysl a odstrní odmocninu. Jen nechápu, z jakého důvodu jste přehodil jmenovatel do čitstele? Nemáte tam přece dělení zlomků; když, tak násovení.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzyck
Datum: 12.12.12 22:08

..

Datum: 12.12.12 23:04
avatar

No comment. Tohle nemůžete myslet vážně.

doplněno 13.12.12 09:51:

Omlouvám se, ale ono tohle opravdu je téměř neuvěřitelná sbírka chyb.

Za prvé, x² = (t_1), a jelikož tím x² násobíte tu následující odmocninu, musíte to tam opsat i s tou závorkou.

2. Tuhle úpravu vúbec nechápu, v každém případě zmizení odmocniny v tomto okamžiku nelze nijak odůvodnit.

3. přechod od předposledního výrazu k poslednímu také nedává smysl. Nejde o to, že jste přešel od t k x, to by mělo být prostě zkrácení zápisu, ale takhle přeci nevypadá integrál z 1/t.

4. Neurčité integrály lze obecně kontrolovat zkouškou, když výsledek zderivujete. Takovou zkoušku vám obecně doporučuji. A když se vám zdá tato zkouška příliš složitá, aspoň zauvažujte: dovedete si ppředstavit, jak derivováním racionální funkce vznikne výraz, ve kterém je proměnná v odmocnině?

Naskenoval jsem vám postup, vlastně celý vápočet. viz obrázek.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: honzyck
Datum: 12.12.12 18:15

.

Datum: 12.12.12 18:27
avatar

I to je špatně, zbytečně to komplikujete. Přeci integrál ze sin t dt je - cos t; kde se vám tam vzalo to t navíc?

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.