Prubeh funkce 1/2x+sinx

Už jsem to spoustu let nedělal, ale ... normálně, ne?
Jesli je 1. der. (0,5 + cos x), tak pro klesání má platit (jestli se nepletu): 0,5 + cos x < 0
takže cos x < -0,5. Kdy toto platí?

taky si tak nějak mlhavě vzpomínám na matematiku II, že funkce prý klesá, když první derivace je menší než nula.

1/2+cos x < 0

funkce klesá v intervalu, kdy platí, že cos x < -1/2, to by odpovídalo intervalu (-1,-1/2)

ale raději si to ověř a nezapomeň, že funkce cos je cyklická, takže ve výsledku se musí objevit + k*360°.

Jak řečeno výše, hledáme x, pro která je druhá derivace záporná.To znamená, že cos x <1/2; lze to říci i tak, že cos x leží v intervalu <-1,-1/2) (ne jen v (-1,-1/2), může být i minus jednička), ale to je zbytečná paráda. Pro x to znamená, že x leží v některém zintervalů

(-arccos (-1/2), +arccos (-1/2)) + 2kπ . Ale funkce je klesající na příslučných uzavřených intervalech (plyne ze spojitosi).

Pardon, vypadlo mínus: cos x < _1/2