Logaritmická rovnice

Když pokračuji dál:

[(6+x) *(x/2)] / (2+3x) = 0

upravím a odstraním zlomek

6x + x^(2) = 0

x(6+x) = 0

x=0

x=-6

Ale měl by vyjít jeden kořen 2.

Děkuji moc.

Tvoje chyba je pri odstranovani toho logaritmu. Obe strany rovnice jakoby prevedes do exponentu zakladu (1/2) ("umocnis" tou 1/2). Tim ti na leve strane vypadne ten log a na prave strane budes mit co?

Nemůžu na to přijít, mohl byste mně napovědět, jak to udělat? Dík.

Stále mně to nevychází:

log_(1/2)[(6+x) *(x)] / (2+3x) = 1

zase tam mám chybu, ale nevím kde. Díky.

Asi s tím nehnu, jsem v jedněch kolejích a nemůžu z nich ven.

1. obe strany povysime na mocninu jedne poloviny (tedy zakladu toho logaritmu)
2. na leve strane rovnice budes mit vyraz typu a^log_a(b) a vpravo budes mit (1/2)^0
3. upravou leve strany podle "meho" vzorce z 15:25 ti vyjde "b" (neboli stejna leva strana, co jsi psal uz v 09:08) a na prave strane ti vyjde 1 (to je ten jediny rozdil, na ktery jsem te upozornoval: neco na nultou je jedna a ne nula, ja jsi mel ty)
4. dopocitas tuto jednoduchou rovnici
5. vyjde ti spravny vysledek

log_(1/2)(6+x ) * (1/2) *(x) /( 2+3x) = 0 ... to máte dobře

log_(1/2)(6+x ) * (1/2) *(x) /( 2+3x) = log_(1/2)(1) ... místo 0 píšeme log 1, což je nula

(6+x ) * (1/2) *(x) /( 2+3x) = 1... místo 0 bude 1 a zapomněl jste na 1/2

Takže zde vám chybí jen ta 1/2.

Děkuji Vám, na tu 1/2 jsem nezapomněl, já to totiž nevím, že se to tak musí psát, myslel jsem si, že když se s tím nepočítá u těch předchozích (6 + x) a (2+3x), tak že se s tím neuvažuje ani tady, tak díky moc. A ještě prosím, jak se převáděla ta jednička na pravou stranu, tam se nedává mínus?

Jedničku jste upravil správně, log_½ (½) = 1. Kdyby na pravé straně by tedy byla _1, pak bychom mohli psát log_½(2) = _1, neboť (½)^-1 = 2.

Pravá závorka se změnila v smajlíky.

Moc se Vám omlouvám, že jsem to stále nechápal; začátek jsem měl dobře, ale nevědomky. Půlku jsem tam dal proto, že jsem převáděl tu jedničku, takže to se týkalo jedničky, která měla být na pravé straně, ale to já jsem nevěděl, všechno jsem chtěl mít na jedné straně. Takže ještě jednou děkuji mockrát.

Omluva patří i Luke 237.

Asi sem take zacnu vkladat takove hezke obrazky jako Petapeta

luke237, petapeta

Ráno moudřejší večera. Až teď mně všechno došlo jak to bylo. Poprvé po uvedení příkladu, jsem to měl správně, jak mě upozorňoval luke,jen na pravé straně místo nuly měla být "1". A to je ta příčina. Myslel jsem si, že mně nabádáte, abych místo "log_1/2(x)" dal do výpočtu na levou stranu "1/2(x)" a "1" z levé strany dal na pravou stranu a tohle jsem nechápal a nedovedl jsem z toho vycouvat. Proto mně bylo divné, že jednička z levé strany se přesouvá na pravou bez změny znaménka. Teď už vím, že se to týkalo jen nuly na pravé straně, kterou jsem nepřeměnil na jedničku. Někdy se do toho zamotám a nevím jak z toho ven. Ještě jednou velký dík oběma za nezměrnou trpělivost.

To prevedeni jednicky na pravou stranu jsem take doporucoval (v 16:39). Ten vypocet je pak jednodussi (nemusis prevadet cisla na logaritmy a pak zase se toho logaritmu zbavovat).

V kazdem pripade jsi s timto prikladem stravil vice casu nez kdokoliv jiny ze tveho okoli a to ti jiste umoznilo ziskat detialni prehled o tom, jak rovnice s logaritmy resit Vsadil bych se, ze do konce zivota nezapomenes, jak pracovat s logaritmy. Mezi kamarady budes snam jako ten, co "rozumi logaritmum"

luke237, petapeta

Ještě jednou a doufám, že naposled, se vracím k příkladu:

Bez vás bych na to nepřišel, že mám "0" přeměnit na "1", i když poučku znám, že něco na nultou je jedna, ale nedovedl jsem to uplatnit. Ještě že existují tak chytří a dobří lidé.