Komplexní čísla

Od: Datum: 12.11.12 10:29 odpovědí: 22 změna: 13.11.12 09:15

Dobrý rád,

rád bych touto cestou požádal o pomoc s výpočtem matematického příkladu.

Syn dostal příklad: Nalezněte souřadnice x,y,z komplexního čísla 2+2i na sféře o poloměru 1 při stereografické projekci.

Děkuji předem za Váš čas


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: luke237
Datum: 12.11.12 10:58
 
Tak jsem koukal na Internet, co to je stereoskopicke zobrazeni a na zaklade teto stranky (zvlaste obrazku s nazvem "stereoskopicke") bych si rad tipnul vysledek :) : [x,y,z] = [cos45, sin45, 0] = [1/sqrt(2), 1/sqrt(2), 0]

Predpokladam, ze ted asi budeme muset pockat na nekoho, kdo opravdu vi, jak se pocita ve stereoskopickem zobrazeni *smich*

 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 12:00
 

Ted jsem o tom jeste trosku premyslel a ten vysledek vyse je na 100% spatne! *stop*

Nejak jsem si totiz neuvedomil, ze 2+2i nelezi na dvojkove kruznici *zed*

Budu muset nad spravnym vysledkem jeste trosku zapremyslet. Prece jen by to chtelo nekoho, kdo umi se stereoskopickym zobrazovanim bezne pocitat, abych nemusel celou teorii kolem toho ted vymyslet :)

 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:22
 
Jeste jsem tady neco zkousel a vyslo mi to v polednich souradnicich: [r, φ, θ] = [1, 45deg, 90-arctg{1/sqrt(2)], coz je priblizne [1, 45deg, 20deg]
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:22
 
polarnich -> sferickych (souradnicich)
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:39
 
Po prevodu do kartezskych souradnic: {x, y, z] = [r * sin θ * cos φ, r * sinθ * sinφ, r * cosθ], coz je priblizne [0,2418 ; 0,2418 ; 0,9397]
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:45
 
Tohle taky nebude dobre. To "z" je moc velke. Mam zrejme spatne prevod do kartezkych souradnic. Jeste se po tom podivam.
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:57
 
Aha! *palec* Uz jsem tu chybu nasel. *zed* Uhel θ merim od roviny (x,y) a ne od osy z, takze ty prevodni vztahy jsou trosku jine: [x, y, z] = [r * cosθ * cosφ , r * cosθ * sinφ , r * sin&theta]. Po dosazeni vyjde priblizne: [0,2418 ; 0,2418 ; 0,3420] *uspech* *placni* Tento vysledek uz bych u zkousky predlozil jako spravny *tanec* *frajer*
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 13:59
 
Sakra, zapomnel jsem prepocitat ty osy x a y. Takze tenkrat uz opravdu ten spravny vysledek: [0,6645 ; 0,6645 ; 0,3420] *uspech*
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 14:21
 
Kdyz to spocitam s velkou presnosti (bez zaokrouhlovani), tak mi to vyjde: {2/3 ; 2/3; 1/3]
 
Od: iankys*
Datum: 12.11.12 13:58
 

Moc si vážím Vaší pomoci. Jenom jsem chtěl poprosit, jestli mi pak ten kompletní výpočet (krok za krokem, jak jste počítal) napíšete do Wordu a pošlete na email, který jsem uvedl. Děkuji moc za Váš čas.

Od: luke237
Datum: 12.11.12 14:10
 

Ja ani nevim, jestli ten vysledek je spravne. Je to jen muj nejlepsi odhad. Berte to jako prvni vypocet od cloveka, ktery teprve pred dvema hodinama zjistil, co je to vlastne stereoskopicke zobrazeni *smich*

K vypoctu jsem pouzil jen zakladni znalosti komplexnich cisel ( vypocet magnitudy/velikosti a uhel komplexniho cisla) a trigonometrii (jeden cotangens a pak soucet uhlu v trojuhelniku). Tim my vysly sfericke souradnice bodu na plose koule a ty jsem pak prevedl na kartezke. Vsechny vztahy jsem si odvodil z obrazku, ktery jsem zminil jiz vyse.

Delal jsem to takhle primitivne z toho duvodu, ze me nic lepsiho nenapadlo. Jsem si jisty, ze urcite existuji prime vzorce pro prepocet hodnot.

 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 14:42
 
Tim m_i_ vysly sfericke souradnice bodu ...
 
Od: luke237
Datum: 12.11.12 14:33
 
Jeste jsem objevil jednu chybejici "2", ktera mi vypadla. Nema byt [r, φ, &theta] = [1, 45deg, 90-arctg(1/sqrt(2))], ale [1, 45deg, 90-2*arctg(1/sqrt(2))]
 
Od: iankys*
Datum: 12.11.12 16:16
 

Mohl bych Vás poprosit o přepis do Wordu a zaslání na můj email? Děkuju

Od: petapeta*
Datum: 12.11.12 19:43
 

Je-li bod P obraz komplexního čísla 2 + 2i, pak na sféře bodu P odpovídá bod M o souřadnicích

M = [(2⋅2)/(1+22+22); (2⋅2)/(1+22+22); (22+22-1)/(1+22+22)] = [4/9; 4/9; 7/9].

 
Od: iankys*
Datum: 12.11.12 20:14
 

Moc děkuju, ale chtěl jsem Vás poprosit, zda byste mi to nepřepsal do Wordu i s kroky, jak jste postupoval a následně poslal na email: IANKYS@centrum.cz

Vím, že už toho chci moc, ale moc by nám to pomohlo.

Děkuju

Od: jirbar*
Datum: 12.11.12 20:26
 

"Obdivuji" některé tazatele co by si snad od "rádců" nejraději nechali snad i utřít zadek.

Platí dvě pravidla

1/ Snažit se sám

2/ Hledat

a pak se teprve ptát. No a když Ti to strčil až pod nos tak zdroj musíš nají během půlminuty.

http://people.maths.ox.ac.uk/earl/G2-lecture5.pdf

 
Od: luke237
Datum: 13.11.12 00:39
 

PetaPeta, nepotesil jsi me *plac* Ted se budu muset podivat, kde jsem udelal chybu *zed* Pritom jsem mel takovou radost, jak "hezky" mi to vyslo.

Prekvapilo me, jak je ten prepocet udelany profesionaly jednoduchy. *sok* Do te doby bych se vsadil, ze to bez goniometricke funkce nepujde.

 

 

Od: luke237
Datum: 13.11.12 06:46
 

Takze uz jsem "chybu" nasel! Problem byl v tom, ze jsem predtim nikdy stereograficke zobrazeni nevidel, takze jsem vychazel z obrazku, kde je promitaci rovina "vodorovne s jiznim polem". Podle tech vypoctu vyse to ale vypada, ze rovina je "v urovni rovniku", takze u meho vypoctu to jen znamenalo podelit jednu stranu trojuhelniku dvema, prepocitat uhly (θ= 51° ) a take mi vyslo [4/9 ; 4/9; 7/9].

Kdybych to ale jeste nekdy pocital, tak pouziji mnohem lepsi prevodni vztahy profeionalnich matematiku *smich*

 
Od: iankys*
Datum: 13.11.12 07:53
 

My se v tom trošku ztrácíme. Byl by někdo tak hodný a napsal nám to do Wordu s kroky jak postupoval: jasně, přehledně a výstižně. Možná, že otravujeme, ale rádi bychom to pochopili, jak jste došli k výsledku. Emai: IANKYS@centrum.cz

Děkuji

Od: luke237
Datum: 13.11.12 09:08
 
Obavam se, ze lehceji nez je nakresleno na obrazku vyse (a v nasledne prilozenem PDF), s prilozenymi prevodnimi vzorci vcetne dukazu, uz vam to nikdo nenapise.
 
Od: luke237
Datum: 13.11.12 09:15
 

Proste pouzijte ty prepocetni vztahy z toho PDF, prekreslete obrazek od uzivatele PetaPeta a je to.

Je to jako kdyz clovek prepocitava rekneme ty sfericke souradnice na kartezske - bud muze pouzit prevodni vzorce sesbirane v matematickych tabulkach (skriptech, poznamek z prednasek) a pouzit je bez chapani pozadi nebo se snazit si je sam odvodit a dojit k uplne tomu samemu vysledku.

Kolik lidi, proc se koreny kvadraticke rovnice pocitaji tak, jak se pocitaji? Naproste minimum lidi. Vsichni ostatni pouziji znamy vzorec na vypocet.

 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.