Kvadratické nerovnice

Od: Datum: 20.10.12 09:21 odpovědí: 4 změna: 20.10.12 17:16

Ahoj prosím Vás kdo by jste mi poradil s těmito příklady? Všem moc děkuji za každou radu.

x²-15x+56<0

x²+12x+20>0


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 20.10.12 09:41
 
avatar

x²-15x+56<0
1) najde se diskriminant rovnice 15^2-4*56=1, tj. kvadratická rovnice by měla kořeny
2) Kořeny se najdou: 15/2 +/- odmocnina(1/4) = 7 nebo 8
3) pro 0, ležící mimo interval (7 ; 8), nerovnice splněná není, takže řešením je interval (7 ; 8)
x²+12x+20>0
Postup je stejný:
diskriminant 12^2-4*20=64, kořeny jsou -2 a -10
pro 0 ležící mimo interval je nerovnice splněná, čili řešením jsou x <-10 a x>-2

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 20.10.12 10:14
 
avatar

Dobrá odpověď, jen bych podtrhl, že využívá toho, že jde o kvadratický trojčlen, jehož grafem je parabola. Konkrétně mám na mysli například toto: pro 0, ležící mimo interval (7 ; 8), nerovnice splněná není, takže řešením je interval (7 ; 8). To je pravda právě díky tomu, že jde o průzečíky paraboly s osou x. V obecném případě (polynom vyššího stupně) by klidně mohl být výraz kladný i v intervalu (7,8), takže by obecný postup byl takový, že bych to znaménku zkusil pro nulu, pro například deset a pro nějaký bod mezi sedmičkou a osmičkou.

Ale zde je to v pořádku a nic nenamítám, jen jsem chtěl zdůraznit, na čem je úvaha založena.

doplněno 20.10.12 14:36:

Jinak jsem potěšen objevením se dříve viděné, ale teď delší dobu neviděné. Srdečně zdravím.

 
Datum: 20.10.12 17:16
 
avatar

Děkuji za krásné přivítání, je neobyčejně milé se tu s vámi setkat.

 
Datum: 20.10.12 09:44
 
avatar

Jde to různě. Klasika je, rozložit na součin kořenových činitelů (například x²-15x+56 = (x-7)(x-8)) a pak vyšetřujeme znaménka jednotlivých činitelů. Nebo prostě vyřešit rovnici a kořeny jsou dělicí body, v nichž se může znaménko měnit (tedy, při průchodu ěmito body).

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.