Kombinatorika příklady

Od: Datum: 19.10.12 16:57 odpovědí: 53 změna: 20.11.14 17:21
avatar

Zdravím, zde mám pár příkladů, u kterých sice vím postup, ale není mi jasné, jak se k němu došlo. Potřebovala bych s tím prosím pomoct, nějak jednoduše to vysvětlit. Děkuji.

1. Urči počet prvků, z nichž lze vytvořit 240 dvoučlenných variací.

V (2, x) = 240

n(n-1) = 240

Dál z toho vyleze kvadratická rovnice, jak se řeší kvad. rovnice vím. Není mi jasné, jak jsme přišli na to, že V (2, x) je n(n-1). Co kdybychom měli vytvořit 240 tříčlenných variací, jak by to bylo?

2. Telefonní číslo je devítimístné, začíná na 23, neopakuje se žádná číslice a je dělitelné 25. Kolik je možností na sestavení čísla?

2 3 _ _ _ _ _ _ _ (na posledních dvou místech může být buď 75 nebo 50)

pro 50 - V (5, 6) = 6*5*4*3*2 = 720

pro 75 - V (5, 6) = 6*5*4*3*2 = 720

dohromady 1440 možností

Nechápu, jaké čísla mám dát na poslední dvě místa, vždyť i 25 je dělitelná 25, proč tam není? I 175 je dělitelné 25, tak proč tam není? Jak zjistím, že tam patří V (5, 6)?

3. Kolik různých přirozených čtyřciferných čísel s různými ciframi můžeme sestavit z 1, 2, 3, 4, 5.

a) Kolik z nich je dělitelných pěti?

b) Kolik z nich je lichých?

Můžeme sestavit 5! čísel. To jediné vím. Jak zjistím, a) a b)?

To je zatím všechno, možná budu postupně příklady doplňovat, podle toho, co nebudu chápat.


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 19.10.12 17:26
avatar

Ad 1 to je vzorec. To x je zde totéž, jako n. Vzorec pro variace druhého řádu je n!/(n-2!. Pro variace tří prvků z n by byl vzorec n(n-1)(n-2), čili kubická rovnice.

Ad 2 V podmínkách je, že se cifry neopakují a na začátku je 23, takže na konci už 2 být nesmí- Takže nakonec máme pšt volnách míst, která musíme obzadit číslicemi vybranými ze šesti zatím nepoužitých, na pořadí záleží - variace

Ad 3 To je malinko kmplikovanější,m ale princip je podobný předchozímu.třeba s tou dělitelností pěti - na konci musí být nula nebo pět, předchozí tři místa musíme obsadít výběrem z 9 zbylých čísel (záleží na jejich pořadí - variace), ale pozor: pokud je v tom výběru nula, musím ječtě odečíst počet trojciferných čísel (s nulou na začátku) No a podobně je to s těmi lichými čísly

doplněno 19.10.12 17:30:

Ještě k tomu B ... když je na konci 175, tak je to zahrnuto v tom, že je tam 75. Jinak je to znak dělitelnosti 25

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.10.12 17:31
avatar

Díky, a teď právě hloubám nad tímto příkladem:

Kolika způsoby může 10 žáků nastoupit do řady, :

a) jestliže Aleš je na kraji.

b) jestliže Aleš a Zdeněk nestojí vedle sebe.

Takže je to permutace. Béčko má být 2*9! a céčko 10! - 2*9!. Opět nechápu proč. U toho béčka je to asi proto, že Aleš má stát na konci, jsou dva konce, zbývá seřadit devět žáků. Ale u Aleše a Zdeňka opravdu nevím.

doplněno 19.10.12 17:44:

K té trojce:

a) Tak to bude V (3, 4) = 12.

b) Tam si nevím rady, na posledním místě musí být 1, 3, 5. Zbývá mi zaplnit tři místa. V zadání není řečeno, zda se čísla mohou opakovat. tuším, že ne, když děláme zatím všechno bez opakování. Takže ty dvě místa se mohou zaplnit už jednom čísly 2 a 4. Takže to bude 3 * V (2, 2)?

Je to správně?

Datum: 19.10.12 18:27
avatar

K tomu doplňku - je to dobře myšleno, akorát že v každém zaplňování zaplňuji tři místa (jak správně říkáte) a k disposici mám čtyři čísla pokaždé, nemusím zakazovat všechna lichá, jen to jedno, co jsem dal nakonec.

A ten poslední příklad. tam je nějaký renonc, asi a je prosté eřazení a b,c je jak zapsáno, jen posunuto? Pak je béčko dobře a v c musíme od všech permutací odečíst ty, kde Aleč a zdeněk stojí vedle sebe. To jsou permutace dvou prvků a možnost í zařazení té dvojice je 9.

doplněno 19.10.12 19:03:

Jo a v zadání se mluví číslech s různými ciframi, takže bez opakování.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.10.12 18:40
avatar

Takže pořád k trojce:

Kolik různých přirozených čtyřciferných čísel s různými ciframi lze sestavit z cifer 1, 2, 3, 4, 5?

Já jsem napsala, že 5!, ale vy říkáte, že to je variace. Tak teď nevím. Asi to bude variace, takže to bude V (5, 4). To je divné. Jak můžeme z pěti čísel sestavovat čtyřciferná čísla? Budeme mít jedno navíc!

Teď ani neřeším tu dělitelnost pěti a liché čísla. Ať se hneme z místa.

doplněno 19.10.12 18:51:

Znovu jsem se nad tím zamyslela a vychází mi,:

že lze celkem sestavit z těchto čísel V (4, 5) = 120 čísel

že čísel dělitelných 5 je V (3, 4) = 24 čísel

že lichých čísel je 3* V (3, 4) = 72 čísel

Je to správně?

doplněno 19.10.12 19:08:

Takže to mám správně?

Datum: 19.10.12 19:19
avatar

Ano, teď je to správně. A jsou to variace, právě proto, že jedna z cifer zbyde (i když, po pravdě, permutace je vlastně speciální případ variace n-t= třídy z n prvkú). Já to trochu popletl, protože jsem si neuvědomil, že nemáte k dispozici všech deset cifer, ale jen pět a není mezi nimi nula. Takže na konci musí být 5 a zbylé 4 cifry obsazují tři místa, přičemž se nemusím starat o to aby na začátku nebyla nula, podobně s tou lichostí.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.10.12 19:33
avatar

Díky moc. Ještě kdybyste mohl tento příklad:

Kolika způsoby je možno uspořádat množinu A (a, b, c, d, e, f), když je b před c?

_ _ _ _ _ _

Výsledek má být 6!/2. Nevím, jak se na to přijde.

když je b na prvním místě a zároveň c není poslední?

Má to být 5!-4!. Nevím proč. Vím, že pokud bude b první, mám pět možností, proto 5!. Ale, když není c poslední, to nevím, jak se tam vzala ta 4!?

když c není první ani poslední?

Má to být 6!-5!-5!. Nevím!

Už mě z toho začíná hrabat. Vůbec mi to nejde, ty příklady jsme řešili ve škole a já prostě nevím, jak na to!

Datum: 19.10.12 19:50
avatar

To první je snadné. Těch 6! je počet všech permutací, ale jen polovina má b před c

Druhý problém - od 5! odečtu těch 4!, kde c je poslední (což se spočte stejným postupem jako v první části těch 5!

A to poslední je podobné - odčítám ty, kdy je c první, a ty, kdy je cposlední

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 19.10.12 19:57
avatar

Díky, pro dnešek končím, jsem úplně vyčerpaná a stejně nic neumím. Pokračovat budu zítra. Dobrou noc.

Datum: 20.10.12 17:28
avatar

Tak jsem se do toho znovu pustila.

Nevím, proč mám špatně tento příklad: Určete počet prvků, z nichž lze vyvořit dvakrát více čtyřčlenných variací než tříčlenných variací.

Zkusila jsem to řešit takto:

2* V (4, x) = V (3, x)

2n (n-1)(n-2)(n-3) = n (n-1)(n-2) -> tady můžu zkrátit, tudíž mi vypadne n, (n-1) a (n-2)

2 (n-3) = 0

2n - 6 = 0

2n = 6

n = 3

Jenže ve výsledcích je n = 5. Kde jsem udělala chybu?

Datum: 20.10.12 17:54
avatar

Na první pohled mne to taky zarazilo, zvlášť když je bez počítání jasné, ře ze tří prvků nelze dělat čtyřčlenné variace. Ale po podrobnějším pohletu se mi vyjasnilo. Jsou tam dvě chyby:

1. po krácení by ta rovnice byla 2 (n-3) =1, ale ani to nedává ten správný výsledek.

2. Těch variací 4. třídy je dvakrát více, vuy jste to obrátila. Výcghozí rovnice měla být

n (n-1)(n-2)(n-3) = 2n (n-1)(n-2)

a to už vyjde.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.10.12 18:08
avatar

Díky, pořád mi ale nejde do hlavy, proč musí být krát 2 na straně tříčlenných variací, když máme dostat dvakrát více čtyřčlenných variací? Logicky jsem tedy dala dvakrát k čtyřčlenným variacím.

Datum: 20.10.12 18:12
avatar

Nelogicky. Třišlenných variací je n (n-1)(n-2) a dvakrát tolik je 2n (n-1)(n-2)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.10.12 18:22
avatar

Já nevím, jestli to chápu. Zkuste mi prosím dát obdobný příklad, abych si zkusila, zda dám číslo na správnou stranu rovnice. Děkuji.

Datum: 20.10.12 18:28
avatar

Tak jednoduše, bez rovnice. Osm je dvakrát víc, než 4. Znamená ro, že 2.8 = 4, nebo že 8 = 2.4?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.10.12 18:34
avatar

Tak toto je lehké, samozřejmě, že to bude 8 = 4*2. Tady to vidím, ale v rovnici ne. Nedovedu si to z toho zadání představit.

Mám tady ještě tento: Zvětší-li se počet prvků o 5, zvětší se počet variací druhé třídy o 1170.Určete počet prvků.

Vůbec netuším, jak mám sestavit základní rovnici.

Datum: 20.10.12 19:01
avatar

Řekl bych to takhle: Když je neco dvakrát větší než neco jiného, tak to znamená, že to menší musím zvětšit, abych dostal rovnost, a nezáleží na tom, jestli používám čísla nebo písmena, což jsou zase jen obecná čísla, takže třeba ten výraz n (n-1)(n-2)(n-3) je větší, kdybych k němu dal dvojku (1n (n-1)(n-2)(n-3)) , byl by ještě větší, takže musím dát dvojku k tomu menšímu (2n (n-1)(n-2) ), abych ten rozdíl dohnal.

A k příkladu: počet variací druhé třídy je n(n-1)/2 . Když zvětším n o pět, budu místo n psát n+5, tudíž místo n-1 napíšu n+5-1 = n+4, a počet variací bude (n+5)(n+4)/2 a je větší. takže rovnici sestavím tak , že těch 1170 přičtu. A na kterou stranu? To je vlastně ten požadovaný další příklad, abyste věděla (zkusila si), na kterou stranu přidat.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.10.12 19:27
avatar

K příkladu: Nevím, jak jste přišel na to, že počet variací druhé třídy je n(n-1)/2. Mám v sešitě napsaný vzorec V = n!/(n - k)!. Ale vy tam žádné faktoriály nemáte.

Datum: 20.10.12 19:45
avatar

Pardon, přepisn, prostě jsem ujel. Výraz.(n-1)/2 sjou kombinace, variace mjsou tak, jak píšerte, ovšem po vykrácení to vyjde n(n-1). Taky tam nejsou faktoriály, ale to, co z nich zbylo po vykrácení. A ty kombinace jsou n!/2!(n-2)!, čili i tam původně jsou faktoriály a po vykrácení tam zbyde to, co jsem psal. Ono totiž 2 = 2!, ovšem u variací to tam nepatří. (Na první místo mám n voleb, na druhé n-1 voleb.)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.10.12 19:51
avatar

Takže to bude:

n(n-1) -> n zvětším o pět -> budu mít (5+n)(n+4)

Ale kam dám těch 1170, to nevím.

doplněno 20.10.12 20:15:

Napadlo mě toto:

(5+n)(n+4) = 1170 + x

Ale neznám počet variací před zvětšením o pět. Nechci tam mít dvě neznáme! *bum*

Datum: 20.10.12 21:20
avatar

Omlouvám se, koukal jsem na zázraky přírody.

Jinak ten poslední zápis je správný, s tím, že to x, tedy původní počet variací před zvětšením, je rovno n(n-1). Takže dostanu kvadratickou rovnici.

doplněno 21.10.12 15:20:

Přesněji, vypadá to na kvadratickou rovnici, ale po úprave bude lineární.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 09:58
avatar

Potřebovala bych zkontorlovat tento příklad, jestli jsem na něj přišla dobře:

Jsou vybírána tříčlenná družstva. Kolika způsoby lze z 10 chlapců a 13 děvčat sestavit družstvo, když:

a) pro volbu neplatí žádná omezení? Odpověď : K (3, 23)

b) vedoucí musí být chlapec? Odpověď : K (1, 10) * K (2, 13)

c) vedoucí musí být dívka? Odpověď : K (1, 13) * K (3, 10)

d) v družstvu jsou nejvíše dva chlapci? A tady toto nevím, nejvýše dva chlapci znamená, že tam budou dva chlapci nebo jeden chlapec? Jak mám v tomto případě sestavit kombinaci?

doplněno 21.10.12 14:24:

Tak jsem přišla na to, že to nebude kombinace, ale variace.

a) V (3, 23)

b) 10 * V (2, 22)

c) 13 * V (2, 22)

d) Pořád nevím, i když vím, že to bude variace, v sešitě mám V (3, 23) - V (3, 10). Ta první variace, to jsou všichni bez omezení, ta druhá nevím. Proč je tam V (3, 10)?

Datum: 21.10.12 16:35
avatar

Tady ta formulace není úplně průzračná. Já bych nejprve taky myslel, že jde o kombinace, ono to tak z počátku vypadá. Ale zřejmě každý člen družstve má jinou funkci, čemuž nasvědčuje i to, že v dalších úlohách jsou podmínky na to,kdo je vedoucí. Takže variace.

Takže úlohy a, b, c jsou dobře. K úloze d): Obecně, když máme nějakou úlohu, kde něco nemá nastat, přistupujeme k tomu obvykle tak, že naopak spočteme ty zakázané případy (zde tedy ty, kdy v družstvu jsou tři chlapci, čili V(3, 10¨;) a pak je "zakážeme", což matematicky vyjádříme tak, že jejich počet od všech možností odečteme.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 16:43
avatar

Díky, takže nejvýše dva chlapci znamená, že tam mohlou být jeden či dva chlapci, tři už ne. Proto si udělám variace pro ten případ, kdy tam ty tři chlapci budou a pak je odečtu od všech variací.

Dál tedy mám jeden příklad, nad kterým jsem seděla celé dnešní dopoledne, ale nějak se mi nedaří ho vypočítat:

Určete počet všech čtyřciferných čísel dělitelných pěti tvořených z cifer 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8 tak, aby se číslice neopakovaly.

Já jsem si řekla, že aby bylo to číslo dělitelné pěti, musí končit na 0 nebo 5. Tudíž pro poslední cifru máme dvě možnosti. Pro další cifru od konce už jenom 5 možností, pak 4 možnosti a po první cifru jsou to už jen 3 možnosti. No pak jsem ty možnosti vynásobila a vyšlo mi 120, ale ve výsledcích je 220.

Nevíte, kde mám chybu?

Datum: 21.10.12 16:52
avatar

Pro další cifru od konce mám šest možností:mám k disposici 7 cifer a jednu jsem již umístil totiž 5 nebo 0, ale tu druhou z číslic 0 či 5 nemusím blokobat, tu mohu použít. NAkonec musím ovšem ještě vyloučit (odečíst) tu variace, kdy na začátku je nula, aby číslo bylo opravdu čtyřciferné (tenhle problém se Vám neobjevil, protože nulu jste měla rezervovánu pro poslední cifru, i když tam třeba nebyla)., , atd. vTakže to dává 2.9.8.7 =

doplněno 21.10.12 16:53:

Prominte, ta poslední nedokončená věta atd. vTakže to dává 2.9.8.7 = tam nepatří. TO jsem začal psát chybnou úvahu a omylem jsem to nevymazal.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 17:01
avatar

Takže podle vás by na posledním místě byly 2 možnosti, dál 6 možností, 5 možností, 4 možnosti a na první číslo 3 možnosti. Když to vynásobím, vyjde mi 720. Má to však být 220.

Datum: 21.10.12 17:37
avatar

To jste vzala moc cifer, máte : poslední 2 možnosti, 2. od konce 6, třetí od konce 5, čtvrtá od konce = první...4 možnosti, ta trojka už tam nepatří. To je 240, a ječtě musíte odečíst trojciferná, tj. ta, která mají na začátku nulu (a na konci tím pádem 5).

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 18:40
avatar

Díky moc. *slunce*

Datum: 21.10.12 18:44
avatar

NZ

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 18:51
avatar

Ještě bych potřebovala zkontrolovat tento příklad:

Urči počet prvků tak, aby počet čtyřčlenných kombinací byl 20 x větší než počet dvoučlenných kombinací.

n (n-1)(n-2)(n-3) / 4 = n (n-1) / 2 * 20

Nevím, jestli to mám dobře, protože po úpravě mi z toho vylezla kvadratická rovnice a u ní hnusný diskriminant.

A rovnou tento příklad: Při zvětšení počtu prvků o jeden se počet trojčlenných kombinací zvětší o 21.Určete počet prvků.

Trojčlenné kombinace zvětšené o jeden prvků o jeden -> n (n+1) (n-1) / 3

Teď se to asi bude rovnat trojčlenným kombinacím, což bude n (n-1)(n-2) / 3 +21

Je to dobře?

doplněno 21.10.12 19:12:

Už jsem přišla na tu chybu - čtyřčlenná variace je děleno 24 a trojčlenná je děleno 6. Mám pravdu?

Datum: 21.10.12 19:19
avatar

Pozor na vzoreček, ve jmenovateli je také faktoriál, tedy

n (n-1)(n-2)(n-3) / 4! = n (n-1) / 2! * 20 (u dvojky se to nepozná, ale u čtyřky je to ruž rozdíl)

takže

n (n-1)(n-2)(n-3) / 24 = n (n-1) * 10

což dává rozumný diskriminant (31)

doplněno 21.10.12 19:21:

Podobně u druhého příkladu, ale než jsem to stačil dopsat, přišla jste na to sama.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 19:58
avatar

Ano, díky, všimla jsem si toho ještě před tím, než jste mi odpověděl.
Jen pro kontrolu, mohl byste spočítat toho a napsat výsledek:
Při zvětšení počtu prvků o jeden se počet trojčlenných kombinací zvětší o 21. Určete počet prvků.
Mně vyšlo n=42.
Datum: 21.10.12 20:55
avatar

Nevím, takhle od pohledu se mi to nezdá. Zkuste to od konce, spočítat variace pro 42 a 43 prvků, jestli ten rozdíl bude 21; nějak se mi to nechce počítat.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 21:07
avatar

To jsou kombinace, ne variace. Ale pokud udělám počet čtyřčlenných kombinací pro 42 a pak pro 43, tak jejich rozdíl není 21. To znamená, že to je špatně? Počítala jsem to z rovnice n (n-1)(n+1) / 6 = n (n-1)(n-2) / 6 + 21. Nevím, mám špatně rovnici nebo jsem přičetla 21 na špatnou stranu, nebo jsem udělala chybu při počítání?

Datum: 21.10.12 21:37
avatar

Jasně, s těmi variacemi jsem se přepsal, ale bral jsem to jako kombinace. Jinak rovnice je správně, musíte mít chybu ve výpočtu, podle mne je n = 7

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 21.10.12 22:18
avatar
Já když 7 dosadím do té mé rovnice, tak mi na levé straně vychází 8 a na pravé straně 56. Já to upravuji tak, že celou rovnici vynásobím 6, pak zmizi stejne na obou stranach, a to (n-1). Kdyz to ostatni roznasobim, n na druhou mi zmizi. Dostanu n= -2n + 126. Z toho 3n = 126, coz je 42.
doplněno 21.10.12 22:26: n (n-1)(n+1)/6 = n(n-1)(n-2)/6 + 21
n (n-1)(n+1) = n (n-1)(n-2) + 126
n (n+1) = n (n-2) + 126
n = -2n + 126
3n = 126
Datum: 21.10.12 23:04
avatar

Takhle to krátit nejde, to by vám tam někde zůstalo 126/(n+1) Ve skutečnosti vám z toho po správné úpravě (třeba po roznaásobení hned) vyjde kvadratická rovnice, jedno řešení má 7 a druhé je -6, což samozřejmě nevyhovuje. A zkontrolujte si ještě jednou to dosazení, mně to vychází na obou stranách stejně, nezapomněla jste na něco?

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 22.10.12 16:59
avatar

Tak jsem to přepočítala a vyšlo mi to podle vás, asi jsem někde udělala ve výpočtu chybu. Jinak ten test se přesunul až na příští pondělí, což mě značně naštvalo. *bum*Já nad tím sedím celý víkend a půlka třídy, která se na to ani nepodívala přemluví učitelku, aby to přesunula. Hrůza. Ale zase mám týden na učení. Kdybych narazila na nějaký příklad, tak ho sem hodím.

Jo, a moc vám děkuji. ;)

Anzionka.

Od: lucia
Datum: 20.11.14 16:06

Já vůbec nevím, jak dojdu k tý kvadratický rovnici... nevím co jak spočítat dohromady... prosím zda byste mi to nemohli rozepsat jak pro debila... :(

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 20.11.14 17:21
avatar

Prosím pšknš, ono je tu už komplikovaná struktura otázek a nějak se v tom těžko orientuji. Mohla byste rozepsat, o co vám přesně jde? Možná bych to rozšifroval, ale ulehčila byste mi tím práci.

Ohodnoceno: 0x
 

 

Datum: 27.10.12 13:07
avatar

Tak jsem se opět vrhla na další příklady, ale opět jsem narazila na nějaké nejasnoti.

1.) Kolik pěticiferných čísel je možné sestavit z číslic 0, 1, 3, 4, 7. Číslice se nesmí opakovat.

Moje řešení: Nejprve udělám V (5, 5) a pak odečtu ty, které začínají na nulu V (4, 4). Vychází mi 120 - 24 = 96. Ve výsledcích je však uvedeno 24.

2.) Určete kolika způsoby se může usadit 6 chlapců do šestimístné lavice, jestliže dva chtějí sedět vedle sebe a třetí na kraji.

Moje řešení: Dva chtějí sedět vedle sebe a jeden na kraji, takže uspořádávám pouze čtyři chlapce na čtyři místa, tj. P (4). V sešitě mám však 2*2* P (4) a nechápu proč.

3) Určete počet všech čísel dělitelných šesti ze všech pěticiferných čísel v jejichž zápisu je každá z číslic 0,1,3,4,7 nejvýše jednou.

V sešitě mám toto řešení, ale vůbec ho nechápu. Pro 0 -> 4!. Pro 4 -> 4-3!. Pak sečteno 4! + 4!-3!.

Datum: 27.10.12 14:36
avatar

Příklad jedna bych řešil stejně, vidím to na chybu ve výsůedcích.

Lze ho řešit ještě jiným postupem, samozřejmě se stejným výsledkem: na první místo lze dát čtyři cifry (krom nuly) a na zbytek pak vždy 24 permutací z toho zbytku, čili 4*24. Tak mi napadlo, jestli to nechtěli do výsledků napsat takhle a ta čtyřka jim nevypadla. ALe to jsou jen takové spekulace.

Příklad 2: Pro toho, kdo chce být na kraji, mám 2 možnosti. Následně pak přehazuji ne čtyři chlapce, ale 4 pozice, to je P(4), z nichž jedna je dvojitá, pro ty co chtějí sedět vedle sebe, a z každé tak následně udělám dvě možnosti podle toho, kdo z nich chce sedět vlevo.

U té trojky: to číslo musí mít na konci nula nebo 4 (musí být sudé), to jsou asi ty dvě možnosti 0->..., 4->...No a dál snadno zjistím, že musíme použít všechny cifry, a normálně počítáme variace.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.10.12 15:00
avatar

Díky, první příklad je tedy vyřešen. Druhý už také chápu, ale ten třetí... Já mám tento příklad napsaný pod permutacemi. A vy říkáte, že se to má řešit variacemi. Já osobně bych na to šla takhle, bez ohledu na to, co mám napsané v sešitě. Počet všech pěticiferných čísel bez ohledu na dělitelnost je V(5, 5) -V(4, 4) = 96 čísel. Když má být číslo dělitelné šesti, bude na konci 4 nebo 0. Pro 0 uspořádávám už jen 4 čísla na čtyři pole, takže V(4, 4). Nemusím se starat o to, že bude nula na prvním místě, protože ji mám na posledním místě. Pro 4 uspořádávám zase čtyři čísla V(4, 4), ale musím od toho odečíst kdy je nula naprvním místě V(3, 3). A pak výsledky variací pro 4 a pro 0 sečtu dohromady. Je tento postup správný?

Datum: 27.10.12 15:27
avatar

Já myslím, že to i odpovídá tomu zápisu v sešitě. A s těmi permutacemi/variacemi- prostě variace n-té třídy z n prvků jsou permutace.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.10.12 16:07
avatar

Díky. Ještě bych se chtěla zeptat na toto: Ze třídy, ve které je 19 chlapců a 16 děvčat je třeba vybrat 5 žáků. Kolika způsoby toto můžeme učinit, chceme-li vybrat 2 děvčata a 3 chlapce. Tak je jasné, že to budou kombinace, protože nezáleží na pořadí. Také vým, že pokud chci vybrat 2 děvčata bude to K(2, 16) a pak 3 chlapce, takže K(3, 19). Pak mám v sešitě, že se tyto dvě kombinace budou násobit, ale kdybych to nevěděla, tak to třeba budu sčítat. Jak mám poznat, že to budu násobit a ne sčítat?

Datum: 27.10.12 16:21
avatar

Ty výběry jsou nezávislé, vyberame 2 děvčata a ke každému tomuto výběru vybereme 3 chlapce. Na rozdíl třeba u těch ppštimístných čísel, kdy jednou provedu nějaká výběr při nule na posledním místě, to ale vylučuje čtyřku na posledním místě. Takže tento počet si zapamatuji. prvyšetřím druhou možnost, tedy právě tu 4 na posledním místě, a už je jasné, že výsůedky musím sečíst.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 27.10.12 16:28
avatar

Díky, snad to v písemce nespletu to sčítání a násobení. :) Možná, že sem ještě v průběhu dneška nebo zítřka hodím nějaké příklady. Anzionka.

Datum: 28.10.12 11:58
avatar

Dobré poledne, zase opakuji a mám pár příkladů:

1. V knihkupectví prodávají 10 titulů knižních novinek. Kolika způsoby lze koupit:

a) 4 knižní noviny

b) 5 různých knižních novinek

Tady si vůbec nejsem jistá, zda je příklad s opakováním nebo bez. Ale každopádně si myslím, že to budou kombinace, protože nezáleží, jestli si nejprve vytáhnu Romea a Julii nebo Hamleta. Takže a) V (4, 10) a b) V (5, 10). Nejsem si u toho a) jistá.

2. Na hokejovém turnaji, kterého se účastní 8 družstev, sehraje každý tým s ostatními právě 1 utkání. Kolik zápasů bude celkem sehráno?

Má vyjít 28 zápasů. Ale já jsem to počítala jako kominace, a to K(2, 28), což vychází 378 zápasů. Tak nevím...

3. Deset přátel si vzájemně poslalo pohlednice z prázdnin. Kolik pohlednic celkem rozeslali?

Já bych to počítala přes permutace, tj. P (10). Ale to by si poslali celkem 3 628 800 pohlednic, což je blbost. Má vyjít 90 pohledů, ale nevím jak.

4. Student má v knihovně 4 různé učebnice pružnosti, 3 různé učebnice matematiky a 2 různé učebnice angličtiny. Kolika způsoby je lze seřadit, mají-li zůstat učebnice jednotlivých oborů vedle sebe?

Šla jsem na to takhle 4! * 3! * 2! což je 288. Má však vyjít 1 728.

Datum: 28.10.12 12:25
avatar

Ad 1.:Protože v b je výslovně napsáno "5 různých knižních novinek", tak tam jasně jde o kombinace bez opakování (jak správně píšete, kombinace, ne variace, to je asi přepis). U první části půjde ale asi o kombinace s opakováním, to plyne implicitně z toho, že je vynecháno slůvko různé (třeba kupuji dárek pro různé lidi); vzoreček pro kombinace s opakováním jst měli?

Ad 2, Proč z dvaceti osmi? Družstev jje osm, takže z osmi, a to vyjde

Ad 3:Výpočet je v pořádku, pokud si přejete seřadit učebnice v pořadí (například) Pružnost, Matematika, Angličtina. Následně ale můžete ještě permutovat ty bloky, čili možností je šestkrát více.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.10.12 12:51
avatar

1. Takže to první mám dobře, kombinace K (5, 10). To b) už je jedno, v písemce budou pouze příklady bez opakování.

2. Díky, moje chyba, nevím proč jsem tam dosadila 28. Má to být K (2, 8), pak to vyjde těch 28.

3. Takže to bude 3! (to je permutace těch bloků učebnic) * 4! * 3! * 2!

Ještě tady mám dva příklady, jen chci, abyste zkotroloval nástřel postupu:

1. Četa má vyslat 4 muže. Kolik mužů má četa, je-li možno úkol splnit 210 způsoby? Podle mě je to kombinace bez opakování, vyjdu z rovnice K (4, n) = 210.

2. V zásobníku je 7 ostrých a 3 slepé náboje. Určete, kolika způsoby lze namátkou ze zásobníku vyjmout 5 nábojů, z nichž alespoň 3 jsou dobré. Podle mě jsou to variace bez opakování, vyjdu z tohoto V (5, 10) - V (7, 10).

Datum: 28.10.12 14:19
avatar

S tou jedničkou souhlasím (leda by v tom byl nějaký chyták, jako že ti muži mají byt předem vybráni na určité pozice, třeba velitel zástupce a tak. Ale to asi chyták nebude.

Ve druhém případě bych měl výhrady. Jednak to budou kombinace. a jednak musím ode všech kombinací odečíst ty, které nechceme, a rozmyslet si, které to jsou. A vzhledem k tomu, že 5-3=2, to budou ty kdy slepé budou všechny, a zbylé dvě budou ostré (případ 1 nebo žádná ostrá nepřichází v úvahu)

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.10.12 14:41
avatar

Díky, nějak jsem se do toho druhého příkladu zamotala. Už je mi jasné, že to budou kombinace. Všechny kombinace budou K (5, 10). To je jediné, co chápu. To s těmi alespoň třemi dobrými vůbec nechápu. Nemůžete to vysvětlit nějak jednodušeji? Musíme odečíst ty možnosti, kde bude jen dvě a méně dobrých nábojů? Ale jak bude sestavena kombinace pro tu možnost, to opravdu netuším.

doplněno 28.10.12 14:44:

Nebude to takto - K (5, 10) - K (2, 7)?

Datum: 28.10.12 16:21
avatar

S ím dodatkem mohu jen souhlasit,

Jistě, jsou i jiné přístupy, ale tenhle mi přijde nejjednodušší, tak to nebudu komplikovat.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 28.10.12 16:31
avatar

Díky moc, už asi nic nového nebudu počítat. Mám pocit, že už jsem toho vypočítala hodně. Snad to zítra zvládnu. Ono také bude záležet na tom, jaké příklady do té písemky dá. Takže ještě jednou díky za všechno. Subjektivně musím říct, že teď se v tom alespoň trochu orientuji, znám vzorečky pro variace, kombinace a permutace bez opakování, umím řešit základní typy příkladů a hlavně ty rovnice, které mi před tím vůbec nešly. *placni*

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.