Počet kombinací - výpočet

Vypocty se mohou lisit v zavislosti na odpovedich na tyto dve otazky:

1) maji se zahrnout i dve stejna cisla (napr. 3,3), nebo pouze vzdy dve ruzna cisla?

2) zalezi v dane uloze na poradi cisel? napr. 5,7je totozne se 7,5 nebo jsou to dve kombinace, ktere se maji zahrnout?

Aha, te kombinace 2,2 jsem si nevsiml.

Tim pada otazka c. 1, ale stale zustava otazka c. 2

Tak pockat. pises pouze dve ruzna cisla, ale v zadani mas jako priklad uvedenou kombinaci 2,2. Tak jak je to.

Nemá to být náhodou kombinace dvou čísel 0 až 9. Podle uvedeného vzoru je vidět že se číslice může opakovat. No a pokud budeme uvažovat jenom číslice 1 až 9 tak první v pořadí je 9 čísel druhé v pořadí je taky 9 čísel a kdoví kolik je 9x9

Tak zásadní je, samozřejmě, přesná formulace otázky. To, jestli jde o čísla 1 ož 10, neboo čísla 0-9, je celkem nepodstatné, klidně bych mohl kombinovat třeba koule deseti různých barev, ponožky různých velikostí, cokoli chcete _ důležité je, abychom rozlišili, dejme tomu, číslo 10 od dvou čísel 1 a 0. Tato záměna ovšem nehrozí, pokud nulu mezi kombinovaná čísla nezařadíme.
Jirbar pochopil formulaci tak, že hledáte dvojice, u nichž záleží na pořadí (míněno tak, že například dvojice (1.2) je jiná než dvojice (2,1) (variace) a přitom se první prvek může rovnat druhému (variace s opakováním. Na tuto otázku je odpověď, že hledaný počet je 10². (Variace 2 třídy z deseti prvků s opakováním ) (Jirbar uvádí 9² s tím, že se omezíme na 9 prvků 1-9.)
Kdyby šlo o variace bez opakování, (záleží na pořadí, ale každý prvek se vyskytuje jen jednou). pak bych provedl podobnou úvahu: na první místo mám 10 voleb, na druhé už jen 9, tedy celkem 10*9 (variace bez opakování 2. třídy z deseti prvků).
Z debaty ale se mi zdá plynouti, že zadání je takové že na pořadí nezáleží (dvojice (1,2) a (2,1) jsou stejné, kombinace bez opakování druhé třídy z deseti prvků). To znamená, že vyjdu-li z variací, mám mezi vybranými dvojicemi každou "kombinační" dvojici dvakrát - ve dvojici mohoü prvky jednou přehodit, když jsou jen dva. Závěr: hledaný počet je 10*9/2= 45.
Počítal jsem s konkrétním zadáním, udělat to podle tohoto vzoru obecně by nemělo být těžké, pokud si poradím s otázkou, kolika způsoby mohu v nějaké n-tici její prvky přeházet (permutace). A ano, mluví se o tom i na VŠ, ale učí se to snad i na střední, já to znám ještě z gymplu a myslím, že základy kombinatoriky tam zůstaly dodnes. (Tedy doufám.)

určíš si počet čísel a počet kombinovaných čísel tedy dvojice z deseti. Právě ta dvojice je základ výpočtu. a vzorec je 10x9 : 2x1= 45

takze maš 45 kombinaci dvojjčíslí z deseti. kdyby jsi chtel čtveřice z patnácti tak je to 15x14x13x12 : 4x3x2x1 = 1365

takze pro kontrolu jistota výhry ve sportce 49x48x47x46x45x44 : 6x5x4x3x2x1 =13 983 816 kombinaci x 16 kč = 223 741 056 kč