Výpočet lichoběžníku

Od: Datum: 06.10.12 16:02 odpovědí: 17 změna: 07.10.12 18:24

Zdravím všechny.

Potřebuji vyřešit tuto úlohu, ale nemůžeme na to se spolužáky přijít. Budu rád za cokoliv.

AB = 49,808 m

CD = 43,808 m

v = 19,616 m

Potřebuji vypočítat x a y



avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: sep
Datum: 06.10.12 16:04
 

Ten lichoběžník je potřeba rozdělit pomocí výšky tak aby obsahy byly v poměru 2:3.

Od: math
Datum: 06.10.12 17:15
 

Takhle jsou minimálně dvě řešení, je třeba víc údajů...

 
Datum: 06.10.12 18:01
 
avatar

Kdepak, myslím, že řešení bude jedno, ale nebude to konkrétní číslo, bude se v něm vyskytovat proměnná, označující délku jedné šikmé strany nebo velikost jednoho úhlu.

Délky x a y jsou na sobě závislé, označil bych si třeba úhel u vrcholu A jako alfa a vyjádřil y jako funkci x.

Pak bych si spočítal ty obsahy, jakože napsat vzorec pro jeden, napsat vzorec pro druhý, poměr 3:2, takže 3/2 = poměr obsahů. Dosadíte všechno, co máte, y se vyjádří pomocí x a doupraví se to do podoby, kde bude x už závislé jen na alfě. No a y bude taky závislé jen na alfě.

 
Od: sep
Datum: 06.10.12 18:31
 

Více údajů jsme nedostali a proměnná to taky nebude. Musí to vyjít přesná čísla. Z tohodle jsem schopný spočítat akorát obsah celkový a jednotlivých poměrů, ale to nevím, jestli nějak pomůže.

S = 918,2 m2
S2 = 367,28 m2
S3 = 550,92 m2

Datum: 06.10.12 21:23
 
avatar

A jak zní to zadání přesně a doslova? Není v něm nějaká skrytá invormace, jako třeba "buď dán rovnoramenný lichoběžník..."_ No já vím, asi ne, to byste nepřehlédl, ale když mě nic jiného nenapadá.

 
Od: sep
Datum: 06.10.12 22:07
 

Myslím, že jsem v tom nic nepřehlédl, celé zadání je:

Vypočtěte délky x a y potřebné k oddělení parcely podle výřezu z upravené katastrální mapy.

Poté je tam zadáno to AB, CD a výška, jak jsem psal nahoře. Nic víc.

Jediné co nám bylo ještě řečeno je, že to máme rozdělit na dva díly v poměru 3:2 a má je rozdělovat výška, čili kolmice na rovnoběžné strany.

Datum: 06.10.12 23:20
 
avatar

Pak už bych viděl jako jedinou možnost vyjít z toho, že rovnoramennost lichoběžníka je dána tím nákresem, výřezem z katastrální mapy. Nepřijde mi to úplně košer, ale když jsem to jen tak orientačně přeměřil, tak to odpovídá, a s touto podmínkou to už řešit půjde.

doplněno 07.10.12 12:46:

Čím víc o tom přemýšlím, tím víc se mi zdá ten můj nápad reálnější a už se mi ani nezdá, že to není zcela košer. Klíčová v zadání budou nejspíš ta slova "z katastrální mapy". To znamená, že nejde o nějaký halabala náčrtek od ruky, ale o úřední dokument v přesném, měřítku, které sice neznám (i když bych mohl změřit základny a to měřítko vypočítat, ale není to třeba, leda pro kontrolu přesnosti mapy), a pokud na něm jsou strany lichoběžníka sobě rovné, mohu to vzít za bernou minci a za součást zadání.

Pokud je to tak, není už obtížné x a y spočítat, třeba podle Dzordze, tenúhel alfa respektive jeho tangentu,zde spočteme snado; ale jde to i jinak, a díky předpokládané rovosti stran myslím i jednodušeji. Ale s tím si už jistě poradíte, ne?

 
Od: sdf
Datum: 07.10.12 17:31
 

Jak jste přišel na to že je rovnoramenný? U mapy z katastru by to šlo odměřit, i úhly, ale takhle to určitě nebylo myšleno (jestli to nebyl chyták) - při měření by vznikla chyba.. Spočítat celkovou plochu, vydělit 2/3, ale jak určit která strana má být ta menší? Proto 2 řešení, 1 řešení by bylo jen kdyby opravdu byl rovnoramenný...

 
Datum: 07.10.12 17:46
 
avatar

No po pravdě mně se to taky ze začátku moc nezdálo, (dá se říci, že mi toneznělo moc matematicky, i když já to vyjádřil tak, že mi to nepřijde moc košer), ale ono to z toho, co je explicitně a číselně zadáno, opravdu, ale opravdu čistě početně spočítat nejde, tedy pokud má vyjít jednoznačně. Takže nevím; možná to lze označit za chyták, ale asi s tím nic jiného nenaděláme. Jinak jistě by šlo odměřit i úhly, ale čím složitější měření, tím větší riziko chyby; tu rovnost stran zjištěnou měřením jsem ochoten akceptovat, ale dál už lze všechno spočítat.

 
Od: miljan*
Datum: 06.10.12 23:49
 

Zkus to jako dvě rovnice o dvou neznámých x a y. S3 a S2 znáš. Napsat obsahy částí jako obsahy dvou lichoběžníků.

S2=(x+y)*v/2

S3=(AB-x+CD-y)*v/2

 
Datum: 07.10.12 08:29
 
avatar

Tohle nepůjde, Ono se to totiž tváří jak dvě rovnice pro dvě neznámé, ale ve skutečnosti v obou rovnicích vystupuje jen jedna neznámá, totiž x+y. Tu spočtete, ale už ji nerozdělíte na hledaná x,y,

 
Datum: 07.10.12 08:54
 
avatar

Ještě napůl spím, ale když teda rozvedu to, co jsem si myslel včera, a zjednoduším čísla po řadě na 50, 44 a 20:

Úhel u A bude alfa, tg(alfa) = v / (x-y), všechny další tangenty se vztahují k tomuto úhlu.

Z toho rovnice (1) pro vztah proměnných mezi sebou: x = (v + y*tg) / tg

Z obsahu: 2/3 = [(x+y)*v/2] / [(50+44)*v/2], tedy x+y = 62

Do x+y = 62 dosadíme x, vyjádřené v 1: (20 + y*tg) / tg + y = 62, takže y = (31*tg - 10) / tg

A z 1 nám už vyjde i x: x = [20 + (31*tg - 10)] / tg

Doplníme omezující podmínky, asi tam bude něco, co nesmí být nulové, a pak by taky asi bylo vhodné, aby paty výšky byly mezi A a B, C a D. Takže to nějak ošetříme a máme spočítané obecné řešení, tedy délky x, y v závislosti na velikosti úhlu alfa.

 
Od: sep
Datum: 07.10.12 15:45
 

Nakonec jsem tedy předpokládal, že lichoběžník je rovnoramenný a pomocí obsahů jednotlivých částí (část kde potřebuji x a y jsem rozdělil na trojúhelník a obdélník) jsem se dopracoval k x a y délce. Nechal jsem to zkontrolovat na školních stránkách a výsledky jsou správné :) Díky moc všem.

Pokud by to ještě někoho zajímalo:

d = x – y
d = (AB – CD) / 2 = 3 m
Strojúhelík = (d x v) / 2 = 29,424 m2
S2 – strojúhelník = 367,28 – 29,424 = 337,86 m2 = Sobdelník
y = Sobdelník / v = 337,86 / 19,616 = 17,224 m
x = y + d = 17,224 + 3 = 20,224 m

 

Od: sdf
Datum: 07.10.12 17:36
 

"Předpokládat rovnoramennost" - to mi nezní moc matematicky.. Pokud to nebylo v zadání, tak to musí jít určit výpočtem.. S obdélníku je jasný, ale poměr velikosti Strojúhelník1 a Str2?

 
Od: sep
Datum: 07.10.12 18:15
 

co tím myslíš? jako že ti nesedí poměr Strojúhelníku a S2, jakože jsou moc rozdílný?

Od: asd*
Datum: 07.10.12 18:22
 

Jak se určí jestli jsou trojúhelníky stejný (rovnoramenný lichoběžník), nebo o kolik je který větší/ menší.. Pokud to nebylo v zadání tak to vypočítat určitě jít musí... (nejsem matematik, jen logická úvaha)

 
Od: asd*
Datum: 07.10.12 18:24
 

PS: to nebylo k tvýmu výpočtu, ale obecně k určení jestli to je rovnoramenný lichoběžník a podle čeho se to určí

 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.