Příklad z pravděpodobnosti

a) ne
b) ne
c) ne
d) ne

ad a) a c):
Distribucni funkce F(xi) popisuje rozlozeni pravdepodobnosti - jaka je pravdepodobnost, ze promenna nabyde urcite hodnoty nebo mensi - jinymy slovy, ze tuto hodnotu neprekroci?

Jelikoz distribucni funkce plati pro vsechna realna cisla, tedy interval (-nekonecno;+nekonecno), muzeme si tyto extremni hodnoty do distribucni funkce dosadit.

Tedy F(-nekonecno) = je 100% jiste, ze pravdepodobnost nizsi nez -nekonecno je nemozna, tedy nulova, tedy = 0

a F(+nekonecno) = je 100% jiste, ze pravdepodobnost je nizssi nebo rovna nez + nekonecno, tedy stoprocentni, tedy =1

Je tedy videt, ze distribucni funkce nemuze nabyt hodnot zapornych, ani vyssich nez 1.

-
ad b) a d):

Funkce hustota pravdepodobnosti popisuje, sjakou pravdepodobnosti nabyde promenna urcite konkretni hodnoty.

Budeme-li pocitat s presnou konkretni hodnotou, tedy napr. jaka je pravdepodobnost, ze cislo 5 nabyde hodnoty 5, je pravdepodobnost maximalni - stoprocentni - tedy 1.

Naopak, budeme-li pocitat napr. jaka je pravdepodobnost, ze ve funkci f(y)=5/(y-3), nabyde y hodnoty 3, je pravdepodobnost=0, jelikoz y=3 lezi mimo definicni obor teto funcke.

Opet tedy plati, ze funkce hustoty pravdepodobnosti muze nabyvat hodnot (0;1>

odpověď na otázku b) je ano, protože už definice říká:

Necht’ X je spojitá náhodná veličina s distribuční funkcí F(x). Funkcí hustoty pravděpodobnosti náhodné veličiny X nazveme reálnou funkci f(x) pro kterou platí: f(x) větší nebo rovno 0 pro každé x e R