Průsečík dvou přímek v rovině

Od: gaz 22.01.13 20:30

Ahoj, potřebuji vypočítat průsečík dvou přímek v rovině.

p: x=-6+t; y=7-t; z=2t

q: x=-5-k; y=3-2k; z=5+k

Přímky jsou lineárně nezávislé, takže musí mít průsečík. Řešil jsem to jako 2 rovnice o 2 neznámých, ale pořád mi to nevychází správně.

Může mi, prosím, někdo napsat mezivýpočet nebo alespoň postup?

5 odpovědí na otázku

Řazeno dle hodnocení

jirbar*

22.01.13 20:57

Čtu nadpis a připadám si jak blb. Vidím totiž soustavu rovnic v parametrickém tvaru o třech souřadnicích. Takže žádná rovina, ale v prostoru. A to není jisté že musí mít společný bod.

luke237

22.01.13 21:03

Taky me to hned zarazilo, ale pak jsem si uvedomil, ze ta rovina muze byt obecne natocena v prostoru. A protoze me ted rychle nenapada zpusob, jak urcit, ze obe ty primky lezi v rovine, tak nemuzu vyloucit, ze v jedne rovine nelezi.

[přidat komentář]

luke237

22.01.13 21:17

Nevim, jak se to ma pocitat, ale kdyz to vezmu logicky, tak jestli se maji protinat, tak se protinaji v bode A[x,y,z], coz je v prvnim pripade A[-6+t, 7-t, 2t] a pro druhou primku A[-5-k, 3-2k, 5+k], cili tyto souradnice se museji rovnat, aby to byl jeden a ten samy bod. Takze mam 3 rovnice o 2 neznamych :
-6+t = -5-k
7-t = 3-2k
2t = 5+k
Po vyreseni ti vyjde: t=2; k=-1, takze bod A[-4, -5, 4] (pro kontrolu dosazenim do druhe primky vyjde A[-4, 5, 4], cili vidime, ze se vysly stejne).

luke237

22.01.13 21:20

Oprava: ... takze bod A[-4, +5, 4] (pro kontrolu dosazenim ...

jirbar*

22.01.13 21:42

Naprosto v pořádku. Jen doplním že parametry "t" a "k" vypočteme z prvních dvou rovnic a pokud dosazením těchto hodnot do třetí rovnice tato splňuje rovnost, pak mají tyto dvě přímky společný bod.

Skočit na otázku
Vložit novou otázku

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.