Hadanka o knize a červičkovi

Od: Datum: 22.07.12 11:56 odpovědí: 9 změna: 23.07.12 10:05

dobry den, dnes jsem do ruky dostal tuto hadanku, která je udajně strašlive složita, ja ji ale asi pravdepodobne nechapu, protože v ni nevidim zadrhel. Hadanka zni : Vedle sebe na polici stojí dve knihy, z nichž každá má 400 stránek. Od první stránky nalevo stojící knihy do poslední stránky druhé se prohryzává cerv.

Kolika stránkami se prokousal?

avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 22.07.12 12:01
 
avatar

Jestli knihy nestojej nohama vzhůru, tak se neprohryzal žádnou stránkou, jen dvojema deskama. Nebo dvěma stránkami, když si teda jako hryznul na začátku do první a na konci do poslední.

 
Od: jirbar*
Datum: 22.07.12 12:22
 

Pro mně je složitější že v přístavu stojí loď z ní provazový žebřík a poslední příčka se dotýká hladiny. Nastává příliv půl metru za hodinu. Která příčka bude za 2,5 hodiny potopena.

 
Datum: 22.07.12 13:07
 
avatar

Obě jsou velmi jednoduché, když se nad tím člověk zamyslí a u knížek si představí, kde je první a poslední stránka (když stojí v polici hřbetem k Vám). Pokud máte víc zajímavých hádanek, napište je sem prosím nebo dejte odkaz ;)

 
Od: hankauk*
Datum: 22.07.12 13:19
 

Pořád ta poslední. Pokud stoupá voda, stoupá i loď a s ní i žebřík. *smich*

 
Datum: 22.07.12 13:22
 
avatar

A co kduž je ta loď přikurtoovaná napevno krátkým lanem a nemůže stoupat, he?

 
Od: hop®
Datum: 22.07.12 13:44
 
avatar

Poslední odshora nebo odspoda? ;)

 
Od: jirbar*
Datum: 22.07.12 14:19
 

Najděte čtverec (druhá mocnina čísla i ve zlomku) který zůstane úplným čtvercem ať jej zvětšíme, nebo zmenšíme o 5.

Jednomu to trvalo krátkou dobu ale je to již 900 let. No pro Kartagince žádný problém.

 
Datum: 22.07.12 19:20
 
avatar

Jirbar je provokatér. Zrovna "žádný problém" bych neřekl, ale něco o tom říci lze.

Celkem snadno se zjistí, že v oboru přirozených (ani celých) čísel úloha nemá řešení. Na druhou stranu, v oboru reálných čísel je úloha nezajímavá, protože každé nezáporné reálné číslo má reálnou odmocninu. Takže zajímavé to je pro čísla racionální, jak ostatně napovídá ta závorka v zadání.

Tady zase není moc velký problém, zjistit, že hledané číslo bude mít tvar a² = (p^4 + 100)/4p², kde p je racionální a nenulové; problém se tedy redukuje na to, najít takové p, aby i a bylo racionální, tedy aby (p^4 + 100) byl kvadrát racionálního čísla. Úplně řešení tohoto ptoblému si vůbec nedovedu představit. Dá se převést na nalezení přirozených čísel u, v tak, aby čísla u², 10v² tvořila dvě čísla pythagorejské trojice. Když použiji klasický Pythagorův generátor, hledám u, v tak, aby

u² = 2n +1

10v² = 2n² + 2n , což znamená 5v² = n(n+1)

kde n je přirozené číslo,

pak metodou pokusů a omylů poměrně snadno zjistím (hledání mám ulehčeno tím, že buď n, nebo n+1 musí být násobek pěti), že vyhovuje n = 4, p = 3/2 a hledaný čtverec je (41/12)². postupným zkoušením vhodných n můžeme dostat případná další řešení, ale opravdu nevím, kolik jich bude ani jak by vypadal pro ně obecný vzorec.

doplněno 23.07.12 08:15:

Jinak toto řešení jsem příliš nerozepsal, tohle je takový zkácený průřez. Pokud by případně někdo měl zájem o podrobněhší zápis, jsem ochoten vyhovět, ale asi bych to spíš řešil tak, že bych to napsal třeba ve wordu (nebo raději v ooo) a někde vystavil či dal ke stažení.

 
Od: jirbar*
Datum: 23.07.12 10:05
 

Ano ano "chlubil" jsem se cizím peřím. V sedmé třídě obecné školy jsem dostal na zmrzlinu koupil jsem si Korděmskij: Matematické prostocviky. Rok vydání 1955.

No a vyřešil to Fibonancci zcela stejně.Jak to řešil se dnes jen dohadují.

 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.