dobry den, dnes jsem do ruky dostal tuto hadanku, která je udajně strašlive složita, ja ji ale asi pravdepodobne nechapu, protože v ni nevidim zadrhel. Hadanka zni : Vedle sebe na polici stojí dve knihy, z nichž každá má 400 stránek. Od první stránky nalevo stojící knihy do poslední stránky druhé se prohryzává cerv.
Kolika stránkami se prokousal?
0x
Pro mně je složitější že v přístavu stojí loď z ní provazový žebřík a poslední příčka se dotýká hladiny. Nastává příliv půl metru za hodinu. Která příčka bude za 2,5 hodiny potopena.
0x
Najděte čtverec (druhá mocnina čísla i ve zlomku) který zůstane úplným čtvercem ať jej zvětšíme, nebo zmenšíme o 5.
Jednomu to trvalo krátkou dobu ale je to již 900 let. No pro Kartagince žádný problém.
Jirbar je provokatér. Zrovna "žádný problém" bych neřekl, ale něco o tom říci lze.
Celkem snadno se zjistí, že v oboru přirozených (ani celých) čísel úloha nemá řešení. Na druhou stranu, v oboru reálných čísel je úloha nezajímavá, protože každé nezáporné reálné číslo má reálnou odmocninu. Takže zajímavé to je pro čísla racionální, jak ostatně napovídá ta závorka v zadání.
Tady zase není moc velký problém, zjistit, že hledané číslo bude mít tvar a² = (p^4 + 100)/4p², kde p je racionální a nenulové; problém se tedy redukuje na to, najít takové p, aby i a bylo racionální, tedy aby (p^4 + 100) byl kvadrát racionálního čísla. Úplně řešení tohoto ptoblému si vůbec nedovedu představit. Dá se převést na nalezení přirozených čísel u, v tak, aby čísla u², 10v² tvořila dvě čísla pythagorejské trojice. Když použiji klasický Pythagorův generátor, hledám u, v tak, aby
u² = 2n +1
10v² = 2n² + 2n , což znamená 5v² = n(n+1)
kde n je přirozené číslo,
pak metodou pokusů a omylů poměrně snadno zjistím (hledání mám ulehčeno tím, že buď n, nebo n+1 musí být násobek pěti), že vyhovuje n = 4, p = 3/2 a hledaný čtverec je (41/12)². postupným zkoušením vhodných n můžeme dostat případná další řešení, ale opravdu nevím, kolik jich bude ani jak by vypadal pro ně obecný vzorec.
doplněno 23.07.12 08:15:Jinak toto řešení jsem příliš nerozepsal, tohle je takový zkácený průřez. Pokud by případně někdo měl zájem o podrobněhší zápis, jsem ochoten vyhovět, ale asi bych to spíš řešil tak, že bych to napsal třeba ve wordu (nebo raději v ooo) a někde vystavil či dal ke stažení.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.