Exponenciálni rovnice

Od: Datum: 07.07.12 08:02 odpovědí: 4 změna: 07.07.12 20:45

Prosím o pomoc s

x^(√x)=(√x)^x

Děkuji


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 07.07.12 08:11
 
avatar

Je to prosté. Rovnici zlogaritmujeme, použijeme pravidla pro počítání s logaritmy a nakonec (za podmínky x ≠1, abychom nedělili nulou) dostaneme vztah

√x = ½x

což je snadné. Jen musíme ještě extra prověřit x = 1 (což je též řešení původní rovnice).

 
Od: dwarfal
Datum: 07.07.12 08:17
 

No právě, k tomu jsem taky došel, ješte mi to navíc dá řešení 0, které není řesěním, protože 0 na 0 není definováno. Nešlo by to nějak jinak?

Datum: 07.07.12 08:56
 
avatar

Ale to je v pořádku, samozřejmě že musíte ověřit podmínky. To jsem nenapsal explicitně, to je prostě automatické, navíc jsem si říkal, že zmínka o podmínce x ≠1 na to upozorní. Prostě začnete tím, že určíte podmínky, zde x ≠0. "Řešení" x = 0 je řešením té odvozené rovnice, která není s původní rovnicí ekvivalentní, takže ho vyloučíme. Chcete ten postup rozepsat podrobně?

doplněno 07.07.12 09:49:

Tedy ta podmínka je přesněji x >0. Ovšem podmínka x ≥0 je už dána tím, že pracujeme s odmocninou, takže x ≠0 je doplnění z logaritmu.

 
Od: dwarfal
Datum: 07.07.12 20:45
 

V pořádku, děkuji. Ještě jsem přišel na to, že po zlogaritmování se rovnice dá upravit na součinový tvar, a pak už to jde.

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.