Exponenciálni rovnice

Je to prosté. Rovnici zlogaritmujeme, použijeme pravidla pro počítání s logaritmy a nakonec (za podmínky x ≠1, abychom nedělili nulou) dostaneme vztah

√x = ½x

což je snadné. Jen musíme ještě extra prověřit x = 1 (což je též řešení původní rovnice).

No právě, k tomu jsem taky došel, ješte mi to navíc dá řešení 0, které není řesěním, protože 0 na 0 není definováno. Nešlo by to nějak jinak?

Ale to je v pořádku, samozřejmě že musíte ověřit podmínky. To jsem nenapsal explicitně, to je prostě automatické, navíc jsem si říkal, že zmínka o podmínce x ≠1 na to upozorní. Prostě začnete tím, že určíte podmínky, zde x ≠0. "Řešení" x = 0 je řešením té odvozené rovnice, která není s původní rovnicí ekvivalentní, takže ho vyloučíme. Chcete ten postup rozepsat podrobně?

Tedy ta podmínka je přesněji x >0. Ovšem podmínka x ≥0 je už dána tím, že pracujeme s odmocninou, takže x ≠0 je doplnění z logaritmu.

V pořádku, děkuji. Ještě jsem přišel na to, že po zlogaritmování se rovnice dá upravit na součinový tvar, a pak už to jde.