Ctěl bych tadypoložit takový dotaz pro ty z vás, co by nohli poradit. O co jde. Řešil jsem tuo úlohu :
Je dána budova s výškou H a na kraji její střechy reklamní nápis o výšce Y. Otázka zní, v jaké vzdálenosti od budovy vidí pozorovatel tento nápis největší. Neuvažuje se výška pozorovatele, "oko" je jako přímo na zemi. Takže hledáme vzdálenost bodu X od paty budovy ze které úhel mezi úsečkama z bodu X na hranu střechy a z bodu X na horní hranu nápisu je největší. Tato vzdálenost po vyřešní vyjde takto :
X = druhá odmocnina((H*(H+Y))
Když se na tento výsledek podíváme, stačí si uvědomit, že jde o vztah z Euklidovy věty. Jinými slovy úlohu lze řešit geometricky a to tak, že opíšeme Thaletovu kružnici nad celkovou výškou H+Y pak vedeme vodorovnou rovnoběžku se zemí ve výšce H a kde tato protne Thaletovu kružnici dostaneme právě bod X, který opíšeme kružítkem z paty budovy na zem a máme ho nalezen. No a můj dotaz zní :
Ví někdo jak mohl někdo dřív takto najít řešení bez výpočtu? Čili z čeho nebo z jakého geometrického postupu lze bez výpočtu přijít na to, že právě v tomto bodě je úhel největší?
0x
Grafickou iteraci.
Nakreslime si v meritku vysku budovy a pismena.
Z vrcholu budovy vedeme caru na libovolne misto na zemi. Do stejneho bodu vedemu caru z vrcholu pismena - vznikne trojuhelnik - zmerime uhel.
To same provedeme pro jinou polohu bodu na zemi.
Porovname vzajemne oba uhly, urcime vetsi z nich a pokracujeme. Timto zpusobem se nam pomerne rychle mozny interval (nula az nekonecno) zmensi, az se dostaneme do spravneho bodu.
Z toho je jasne videt, ze na reseni lze aplikovat matematickou, vypocetni metodu puleni intervalu.
Zrejme by sla pouzit i numericka Newtonovo metoda tecen. To by se ale muselo promyslet.
Nejjednodussi reseni je pouzit Matlab a funkci fminsearch - to uz jen tak na okraj.
0x
Díky za příspěvek o největším úhlu.
Ta iterace je celkem jasná i jiné metody jak se limitně přiblížit hledanému bodu. Jenže když ho takhle najdu, přece vůbec nevím, že je právě tam, kde lze jednoduše sestrojit, jak jsem psal. A to byl můj dotaz. Protože asi v době Apollonia, Euklida a jiných borců neiterovali a přesto nějak přišli na tu konstrukci. Já jsem si to uvědomil, až když jsem našel supremum funkce rozdílu arctg pro ty dva úhly. A to si myslím, že v té době určitě neuměli. A přesto věděli, že ten bod lze takto najít. Takže si myslím, že musí existovat nějaký důkaz, resp. konstrukce, ze které je to jasné, že právě tam leží ten bod. Ale nic jsem nenašel a jelikož je geometrie pomalu na vymření, tak už asi ani nenajdu.
0x
Tak jsem si lamal hlavu a nalezl konstrukcni reseni.
Vychazim ze zobecnene Thaletovy vety. Mnozina vsech bodu, ze kterych vidim napis na budove (rekneme usecku Y) pod stejnym uhlem tvori Thaletovu kruznici se stredem na ose usecky Y a samozrejme prochazejici krajnimi body teto usecky (v realu tedy hornim a dolnim okrajem napisu). Takovychto Thaletovych kruznic nad temito okraji usecky Y mohu sestrojit nespocetne mnoho, pritom plati, ze cim mensi prumer kruznice tim vetsi vepsany uhel pro danou usecku. Z toho vyplyva, ze hledam nejmensi Thaletovu kruznici uvedenych vlastnosti, jez se jeste dotyka "zeme", jeji stred lezi na ose usecky Y a prochazi krajnimi body usecky Y. Protoze lezi na ose usecky Y a dotyka se "zeme" je jeji polomer roven prave vzdalenosti paty budovy a stredu usecky Y (stredu napisu na strese) tuto vzdalenost naberu do kruzitka a ze kterehokoliv krajniho bodu usecky Y opisu kruznici. Kde protne osu usecky Y dostavam stred kyzene Thaletovy kruznice. Bod na "zemi" dostanu budto jako bod dotyku Thaletovy kruzbnice se zemi, nebo mohu jeji stred pomoci rovnobezky se "stenou budovy" prenest na "zem". Vysledky tato konstrukce dava stejne jako ta popsana v dotazu, tu se mi vsak zatim analyzovat nepodarilo. 
0x
Takže Tvá konstrukce je naprosto jasná a to je přesně to řešení! Tak jak to píšeš, už je potom jasné, že v okamžiku kdy se zobecněná Thaletova kružnice dotkne země máme hledaný bod. Já teď jenom lehce navážu. Jakmile máme tuto kružnici, tak vlastně pata budovy jako bod má k této kružnici mocnost, která je právě dána výrazem H*(H+Y), což se musí právě rovnat z def. mocnosti oné vzdálenosti bodu X od paty budovy to celé na druhou (!) Pak už je zcela zřejmé, že tato vzdálenost na druhou je v Euklidově rovnici právě mocnost paty budovy k Tvé kružnici, za podmínky, že sestrojíme Thaletovu půlkružnici nad průměrem H+Y a rovnoběžku jak jsem popsal prvně!
NÁDHERA!
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.