Dobrý den, prosím o radu, jak určit definiční obor funkce y = sin^-1(x+1/x-1). Vím že definiční obor sin^-1je [-1,1] a ze zlomku x se nerovná 1, ale neumím upravit nerovnici a z ní určit definiční obor.
-1<= (x+1/x-1) <= 1,
Děkuji za případné rady.
2x
Ono to jsou dvě nerovnice, holt to musíte řešit nadvakrát a na závěr vzít průnik obou řešení (tedy společné řešení platné pro obě nerovnice). No a ty dvě nerovnice řešíte podobně, jako když jste dělal def. obor té odmocniny. Tak třeba nerovnost (x+1/x-1) <= 1,múžete násobit x _ 1; za podmínky x >1 se smyslu nerovnice nezmění, vede to na nerovnost 1 <= _ 1, a ta nemá řešení. Za pdmínky x < 1 se smysl změní a dostanene tedy řešení x < 1. Podobně naložíte s tou druhou nerovností,
Nebo můžete tu první nerovnost upravit :
(x+1/x-1) <= 1; (x+1)/(x-1) _1<= 0; 2/(x_1) <= 0
a to se řeší snáze; výsledek je ovšem strejný.
děkuji za vysvětlení, jen k těm úpravám, sem asi hloupej, ale nechapu jak od sebe odečtu (x+1)/(x-1) _1, sem zaostalej tak ani nechapu jak z 2/(x_1) <= 0 zjistím že definiční obor je od - nekonečna do nuly 
To odečtení je převedení na společného jmenovatele. Podrobněji:
(x+1)/(x-1) _1 = (x+1)/(x-1) _ (x_1)/(x-1) = [(x+1) -(x_1)]/(x-1) = 2/(x_1)
Ten definiční obor samozřejmě není vidět ještě v tomto okamžiku. Řešení uvedené nerovnice je interval od mínus nekonečna do jedné (nevčetně, díky podmínce x ≠1), což je obor, kde je zlomek záporný, neboli obor, kde je jmenovatel záporný. Řešením druhé nerovnice
-1<= (x+1/x-1)
dostaneme interval od 1 do nekonečna (nevčetně), sjednocený s intervalem od _ nekonečna do nuly (včetně) -je jasné, jak. nebo se ještě mám k tomu vrátit? - a teprve jako průnik těchto dvou dílčích řešení dostanete ten hledaný interval.
a k té první metodě, v prvním podmínce násobím zlomek (x+1/x-1) <= 1 jmenovatelem (x-1) vyjde mi nerovnost 1 <= _ 1, a v druhém kroku násobím -(x-1) změní se smysl nerovnice a vyjde mi x +1 >= (-x) +1 ... 2x >= 0, tak kde dělám prosím chybu?
Ale ne, pokaždé to násobíte jmenovatelem x-1. Pokud je kladný, čili pokud je x > 1, nerovnost zachová smysl a dostanete ono 1 <= _ 1, čili žádné x > 1 nevyhovuje. Pokud je ten výraz záporný , smysl se změní a dostanete platnou nerovnost, čili každé x menší než jedna vyhovyje.
'Kdybyste nerovnost násobil -(x-1), vyšlo by vám -(x+1) ♦ (-x) +1 , kde ♦ by bylo buď <= nebo >= podle toho, jaké zda výraz, kterým násobíte, je kladný či záporný. To si lidi často pletou: znaménko - neznamená zápornost, ale odčítání. Zápornost to znamená, kduž ho přidáte před kladné číslo, třeba -(5) je záporné, protože 5 je kladé, ale třeba =(-5) už bude kladné.)
doplněno 17.06.12 18:55:Abych to upřesnil, znaménko - znamená buď odčítání, nebo opačné číslo (což je svým způsobem totéž, když si místo -x představím 0-x); v žádném případě neznamená, bez dalších informací, zápornost.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.