Definiční obor 2

Od: Datum: 17.06.12 13:29 odpovědí: 5 změna: 17.06.12 18:46

Dobrý den, prosím o radu, jak určit definiční obor funkce y = sin^-1(x+1/x-1). Vím že definiční obor sin^-1je [-1,1] a ze zlomku x se nerovná 1, ale neumím upravit nerovnici a z ní určit definiční obor.

-1<= (x+1/x-1) <= 1,

Děkuji za případné rady.


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 17.06.12 14:06
 
avatar

Ono to jsou dvě nerovnice, holt to musíte řešit nadvakrát a na závěr vzít průnik obou řešení (tedy společné řešení platné pro obě nerovnice). No a ty dvě nerovnice řešíte podobně, jako když jste dělal def. obor té odmocniny. Tak třeba nerovnost (x+1/x-1) <= 1,múžete násobit x _ 1; za podmínky x >1 se smyslu nerovnice nezmění, vede to na nerovnost 1 <= _ 1, a ta nemá řešení. Za pdmínky x < 1 se smysl změní a dostanene tedy řešení x < 1. Podobně naložíte s tou druhou nerovností,

Nebo můžete tu první nerovnost upravit :

(x+1/x-1) <= 1; (x+1)/(x-1) _1<= 0; 2/(x_1) <= 0

a to se řeší snáze; výsledek je ovšem strejný.

Ohodnoceno: 2x
 
Od: blekota
Datum: 17.06.12 18:02
 

děkuji za vysvětlení, jen k těm úpravám, sem asi hloupej, ale nechapu jak od sebe odečtu (x+1)/(x-1) _1, sem zaostalej tak ani nechapu jak z 2/(x_1) <= 0 zjistím že definiční obor je od - nekonečna do nuly :(

Datum: 17.06.12 18:35
 
avatar

To odečtení je převedení na společného jmenovatele. Podrobněji:

(x+1)/(x-1) _1 = (x+1)/(x-1) _ (x_1)/(x-1) = [(x+1) -(x_1)]/(x-1) = 2/(x_1)

Ten definiční obor samozřejmě není vidět ještě v tomto okamžiku. Řešení uvedené nerovnice je interval od mínus nekonečna do jedné (nevčetně, díky podmínce x ≠1), což je obor, kde je zlomek záporný, neboli obor, kde je jmenovatel záporný. Řešením druhé nerovnice

-1<= (x+1/x-1)

dostaneme interval od 1 do nekonečna (nevčetně), sjednocený s intervalem od _ nekonečna do nuly (včetně) -je jasné, jak. nebo se ještě mám k tomu vrátit? - a teprve jako průnik těchto dvou dílčích řešení dostanete ten hledaný interval.

 
Od: blekota
Datum: 17.06.12 18:25
 

a k té první metodě, v prvním podmínce násobím zlomek (x+1/x-1) <= 1 jmenovatelem (x-1) vyjde mi nerovnost 1 <= _ 1, a v druhém kroku násobím -(x-1) změní se smysl nerovnice a vyjde mi x +1 >= (-x) +1 ... 2x >= 0, tak kde dělám prosím chybu?

Datum: 17.06.12 18:46
 
avatar

Ale ne, pokaždé to násobíte jmenovatelem x-1. Pokud je kladný, čili pokud je x > 1, nerovnost zachová smysl a dostanete ono 1 <= _ 1, čili žádné x > 1 nevyhovuje. Pokud je ten výraz záporný , smysl se změní a dostanete platnou nerovnost, čili každé x menší než jedna vyhovyje.

'Kdybyste nerovnost násobil -(x-1), vyšlo by vám -(x+1) ♦ (-x) +1 , kde ♦ by bylo buď <= nebo >= podle toho, jaké zda výraz, kterým násobíte, je kladný či záporný. To si lidi často pletou: znaménko - neznamená zápornost, ale odčítání. Zápornost to znamená, kduž ho přidáte před kladné číslo, třeba -(5) je záporné, protože 5 je kladé, ale třeba =(-5) už bude kladné.)

doplněno 17.06.12 18:55:

Abych to upřesnil, znaménko - znamená buď odčítání, nebo opačné číslo (což je svým způsobem totéž, když si místo -x představím 0-x); v žádném případě neznamená, bez dalších informací, zápornost.

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.