Jaký je součet všech čísel od 1 do 100?

Od: Datum: 10.06.12 09:53 odpovědí: 4 změna: 11.06.12 13:04

Jaký je součet všech čísel od 1 do 100?


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 10.06.12 10:03
 
avatar

Tento atraktivní příklad lze řešit jednoduše a zpaměti.Tuto číselnou řadu lze rozdělit na dvojice,vždy jedno číslo zepředu a jedno odzadu.Tedy:

100 + 1 = 101

99 + 2 = 101

atd až

50 + 51 = 101

můžeme pak výsledek stanovit součinem: 50 x 101.

JABRAKA

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 10.06.12 12:08
 
avatar

Pro zajímavost, takhle prý to řešil mladý Gauss na základní škole, když učitel chtěl mít od žáčků pokoj a zadal jim právě tento součet. Jak se praví ve Wikipedii (například):

Koluje spousta historek o jeho brzké genialitě a o všech se dá pochybovat. Podle jedné z nich se jeho nadání projevilo už ve věku tří let, kdy opravil chybu svého otce při počtech. Jiným známým příběhem je epizoda s učitelem J. G. Büttnerem na základní škole, který svým žákům zadal, aby se pokusili spočítat součet všech čísel od 1 do 100. Mladý Gauss odpověděl během chvilky, čímž udivil nejen Büttnera, ale i jeho asistenta Martina Bartelse. Gauss si uvědomil, že sečtením opačných prvků z řady čísel dostane vždy stejný výsledek: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, atd., což dohromady dává 50 × 101 = 5050 (viz Aritmetická posloupnost).[3] J. Rotman ve své knize A first course in Abstract Algebra (Základy abstraktní algebry) pochybuje, zda se to vůbec stalo.

Se non e vero, e ben trovato.

Ohodnoceno: 1x
 
Od: hans78
Datum: 10.06.12 10:12
 

Součet je 5050.

Čísel je 100, prostřední je 50.5, takže 50.5 * 100 je 5050.

Kdyby to bylo třeba od 1 do 5, tak je to 3 * 5, tedy 15, protože prostřední je 3 a čísel je 5.

Kdyby to bylo třeba od 1 do 6, tak je to 3.5 * 6, tedy 21, protože prostřední je 3.5 a čísel je 6.

 
Datum: 11.06.12 13:04
 
avatar

Součet 1 až 100 = 0+100 + 1+99 + 2+98 + 3+97 + 4+96 ... atd až po ... 49+51 + 50.

Ta padesátka na konci je plonkovní. No a jak vidíte, součet řady od 1 po 100 = 50x100 + 50 = 5050.

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.