Goniometrické vzorce - příklad

Od: Datum: 04.06.12 19:31 odpovědí: 3 změna: 05.06.12 08:32

Ahoj,

chci se zeptat jestli by někdo nebyl schopný vyřešit následující příklad.

tgx - cotgx = 1

Já jsem postupoval následovně, ale nevím jestli to je konečný tvar

Sinx/cosx - cosx/sinx = 1

sin^2x - cos^2x/cosxsinx = 1

cos^2x - 1 + cos^2x/cosxsinx = 1


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 04.06.12 20:27
 
avatar

Konečný tvar to rozhodně není, konečný tvar by byl

x =...(teď to řešení), Jinak máte nedobrý zápis, lomítko není totéž, co zlomková čára - nenahrazuje závorku, takže by to mělo být

(sin^2x - cos^2x)/cosxsinx = 1 takže by bylo jednodušší za podmínek nenulovosti jmenovatelů rovnisi vynásobt výrazem cosxsinx a převést ji tak na tvar

sin^2x - cos^2x = cosxsinx

no a teď bych doporučil užitím vzorců pro sinus a cosinus dvojnásobného úhlu se dopracovat k výsledku

tg 2x =...

odkud už ten konečný výsledek dostanete snadno.

A taky mi není jasné, proč jste otázku zaředil právě sem.

doplněno 04.06.12 20:37:

To roznásobení není podmínka, klidně můžete pracovat s převedením na společného jmenovatele, jen mi to přijde pohodlnější. Ale v žádném případě nezapomínejte na podmínky.

 
Od: rv
Datum: 05.06.12 06:11
 

Můžete to dělat klidně i složitě, ale lepší je to upravit na

tgx - (1/tgx) = 1

a dále převést na kvadratickou rovnici pro tgx a určit x.

 
Datum: 05.06.12 08:32
 
avatar

Přesně tak; goniometrické funkce umořňují, díky množství vztahů mezi nimi, obvykleřadu možných řešení takových rovnic. Tímto postupem dostaneme dvě řešení pro tg x; výše uvedená cesta dává jedno řešení pro tg x. Nakonec samozřejmě dostanete totéž x. (tedy tatáž x, vzhledem k periodicitě.)

doplněno 05.06.12 10:25:

Něco mi vypadlo. Má být:výše uvedená cesta dává jedno řešení pro tg 2x.

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.