Rovnice tečny/tečen hyperboly v bodě

Od: Datum: 31.05.12 18:00 odpovědí: 5 změna: 01.06.12 06:14
avatar

Zdravím,

potřebovala bych zkontrolovat postup u tohoto příkladu:

Urči rovnici tečny k hyperbole 2x²-3y²-8x+6y-1=0 v daném bodě dotyku T(x, 3).

Řešila jsem to tak, že jsem si upravila rovnici na středový tvar, poté jsem do této rovnice dosadila za y 3. Pro hodnotu neznámého x mně vylezly dva výsledky z kvadratické rovnice. Poté jsem tedy normálně vyřešila dvě tečny. Jde mi o to, zda mám postup správně. V zadání totiž bylo určete rovnici tečny k hyperbole a mně vyšly dvě rovnice. Díky moc. Anzionka.


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 31.05.12 19:33
 
avatar

Asi tak: v daném bodě dotyku samozřejmě je jediná tečna, nicméně přímka y = 3 bude skutečně protínat hyperpolu ve dvou bodech; v jednom bodě by ji protínala, kdyby sama byla tečnou. Principiálně je to možné, ale ne v tomto případě, tady skutečně vyjdou dva průsečíky, k tomu ani nepotřebuji středový tvar. Když yž ten středový tver máte, udělejte si náčrtek, z toho jasně uvidíte, že je to tak. Já bych řekl, že ten singulár se vztahuje k počtu tečen v každém jednotlivém bodě. (Jestli se nemýlím, vyjdou kořeny _1 a 5)

 
Datum: 31.05.12 19:37
 
avatar

Ano, já to mám spočítané, kořeny skutečně vyjdou 5 a -1. Rovnice tečen mi vychází takhle:

t1: x-y-2=0

t2: -x-y+2=0

Takže skutečně vyjdou dvě tečny?

Datum: 31.05.12 20:55
 
avatar

Skutečně vyjdou dvě tečny. Já to nepřepočítával, jestli jsou to konkrétně tyhle (jen jsem ověřil, že procházejí těmi body dotyku), ale jestli chcete, můžete si udělat nezávislou kontrolu tak, že spočtete průsečíky těch přímek s hyperbolou. Pro každou pžímku musí vyjít jediné řešení, čili dosadíte-li do rovnice hyperboly z rovnice přímky třeba za x, dostanete kvadratickou rovnici (v tomto případě pro y) s nulovým diskriminantem.

P.S. Ten obrázek je zajímavý; je aspoň z vašeho počítače?

 
Datum: 01.06.12 06:14
 
avatar

Díky za radu. Ten obrázek není z mého počítače, ale asi se sem nějak připletl z jiné otázky, a to z https://www.poradte.cz/volna-…ze/13899-tajemne-kleste.html. Nevím, jak je to možné, ale v životě jsem tyto kleště neviděla, natož fotila. Anzionka. ;)

Datum: 31.05.12 19:42
 
avatar

Jak se tam dostala ta fotka? :D*ee*

Tu jsem tam nevložila já ...*sok*

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.