Zdravím,
potřebovala bych zkontrolovat postup u tohoto příkladu:
Urči rovnici tečny k hyperbole 2x²-3y²-8x+6y-1=0 v daném bodě dotyku T(x, 3).
Řešila jsem to tak, že jsem si upravila rovnici na středový tvar, poté jsem do této rovnice dosadila za y 3. Pro hodnotu neznámého x mně vylezly dva výsledky z kvadratické rovnice. Poté jsem tedy normálně vyřešila dvě tečny. Jde mi o to, zda mám postup správně. V zadání totiž bylo určete rovnici tečny k hyperbole a mně vyšly dvě rovnice. Díky moc. Anzionka.
0x
Asi tak: v daném bodě dotyku samozřejmě je jediná tečna, nicméně přímka y = 3 bude skutečně protínat hyperpolu ve dvou bodech; v jednom bodě by ji protínala, kdyby sama byla tečnou. Principiálně je to možné, ale ne v tomto případě, tady skutečně vyjdou dva průsečíky, k tomu ani nepotřebuji středový tvar. Když yž ten středový tver máte, udělejte si náčrtek, z toho jasně uvidíte, že je to tak. Já bych řekl, že ten singulár se vztahuje k počtu tečen v každém jednotlivém bodě. (Jestli se nemýlím, vyjdou kořeny _1 a 5)
Ano, já to mám spočítané, kořeny skutečně vyjdou 5 a -1. Rovnice tečen mi vychází takhle:
t1: x-y-2=0
t2: -x-y+2=0
Takže skutečně vyjdou dvě tečny?
Skutečně vyjdou dvě tečny. Já to nepřepočítával, jestli jsou to konkrétně tyhle (jen jsem ověřil, že procházejí těmi body dotyku), ale jestli chcete, můžete si udělat nezávislou kontrolu tak, že spočtete průsečíky těch přímek s hyperbolou. Pro každou pžímku musí vyjít jediné řešení, čili dosadíte-li do rovnice hyperboly z rovnice přímky třeba za x, dostanete kvadratickou rovnici (v tomto případě pro y) s nulovým diskriminantem.
P.S. Ten obrázek je zajímavý; je aspoň z vašeho počítače?
Díky za radu. Ten obrázek není z mého počítače, ale asi se sem nějak připletl z jiné otázky, a to z poradte.cz/... Nevím, jak je to možné, ale v životě jsem tyto kleště neviděla, natož fotila. Anzionka. 
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.