Jak vypočítat gon.f-ce bez pomoci kalkulačky

Od: Datum: 12.05.13 13:49 odpovědí: 4 změna: 12.05.13 18:05

Dobrý den,
potřebovala bych poradit, jak vypočítat sin 210° , sin330°, sin 720° bez pomoci kalkulačky a bez tabulek. Dále sin 5/6pí , sin 15/3 pí , sin (-7/4 pí ). Děkuji za odpověď a postup pro výpočet. K


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 12.05.13 14:27
avatar

no tak pravda, je tak těžké si zapamatovat, že sin 30° = 0,5?

210° = 180°+ 30° = sin(180) + sin(30) = 0+0,5 = 0,5

330° = 360° - 30° = sin(360) - sin(30) = 0-0,5 = -0,5

720° = 360° + 360° = sin(360) + sin(360) = 0+0 = 0

*

pí = 180°

sin(5/6pí) = sin (5/6 x 180) = 0,5

atd. Dál ti snad nemusím radit. :)

doplněno 12.05.13 17:15:

no vidíte to Kartaginče. Já nejsem učitel. Já si můžu dovolit vysvětlovat věci tak, jak jsem se je sám naučil, protože vaši předchůdci nám tyto teorémy vždycky vysvětlovali tak, že jim nerozuměl snad ani sám pánbu osobně. No a vy to děláte taky. Vám vypadávají závorky a mě zase nejde napsat značka z toho vyplývá. Tak si ji vložte na správné místa aspoň dodatečně.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 12.05.13 15:11
avatar

To snad ne.

Myšlenka převést úhel do prvního kvadrantu je O.K. ALe to provedení je psáno horkou jehlou a tím pádem špatně... Hned ten první příklad:

210° = 180°+ 30° je O.K. Následná rovnice 180°+ 30° = sin(180) + sin(30) je samozřejmě španesmysl, úhel se nerovná sínu , to jsou jiné veličiny; pravděpodobně jde o ukvapený záznam a je myšlen takto: sin (180°+ 30°) = sin(180) + sin(30) (nebo ne? Já nevím, jak jje to myšleno, ale takhle to rozhodně neplatí).

Správný postup :

210° = 180°+ 30°, sin (180°+ 30°) = sin (180°- 30° -180°) = sin (- 30°) = _ 0,5ý příklad má správný výsledek, ale postup je zase blbě.

doplněno 12.05.13 16:44:

Omlouvám se za množství překlepů, následující samostatný příspěvek jsem se snažil napsat co možná bez chyb.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 12.05.13 18:05
avatar

Za ty závorky (jejichž změna ve smajlíky je tak trochu slabinou zdejšího editoru, ale protože o tom vím, měl jsem to uhlídat ) se omlouvám, ty jsem opravil v dalším příspěvku.Co se týče té značky "z toho vyplývá", to mne zajímá; psal jsem, že nevím, jak to bylo míněno, takže si to rád vyjasním. Chcete tím říci, že jste měl na mysli toto:

sin(180) + sin(30) = 0+0,5 = 0,5?

210° = 0,5, je špatně. Platí totiž sin sin(360) + sin(360) = 0+0 = 0

sin sin(360) + sin(360) = 0+0 = 0 (opravte mne, jestli se mýlím)

cos (360) + sin(360) = 1+1 = 2

což, uznáte, není správně. Pokud jste se to opravdu takhle naučil ve škole, tak jste opravdu musel mít dost pochybné učitele. Ale vsvětlovat věci takhle dál byste spíš neměl. Nechcete si svůj příspěvek ještě jednou zkontrolovat a případně se opravit? Tak, jak je, skoro vypadá na porušení pravidla Z1.

doplněno 12.05.13 18:11:

A jen dotaz: proč sem pořád pletete toho učitele? Mám jaksi pocit, že mne pokládáte za středočkolského učitele nebo možná za učitele ze základní školy a berete to jako nadávku, což jednak není pravda a jednak v tom žádnou nadávku nevidím.

doplněno 12.05.13 19:33:

Tak znovu.

Chcete tím říci, že jste měl na mysli toto:

210° = 180°+ 30° (z toho vyplývá) sin(180) + sin(30) = 0+0,5 = 0,5?

To je sice pravda, ale s příkladem to nesouvisí. A pokud jste měl na mysli

210° = 180°+ 30° (z toho vyplývá) sin 210° = sin(180) + sin(30) = 0+0,5 = 0,5

(prosím, opravte mne, jestli se mýlím, já se pokouším doplnit tu značku "z toho vyplývá" dle svého, ale kde jste ji chtěl mít vy, to byste měl doplnit vy sám ne?)

tak to je špatně, už proto, že sin 210° = - 0,5.

Postup (jeden z možných)

sin 210° = sin (180° - 210°) = sin (-30°) = - 0,5.

U dalších řešení je výsledek správně, ale postup opět, řekněme, pochybný, tedy pokud jsem schopen ho rozšifrovat- Třeba ten výpočet sin 720° čtu takto (prosím, opravte mne, pokud jste to myslel jinak)

sin 720° = sin(360) + sin(360) = 0+0 = 0.

Konečný výsledek je sice dobře, ale zkuste si ho na kosínus:

cos720° = cos(360) + cos (360) = 1 + 1 = 2

což, uznáte, není správně. Pokud jste se to opravdu takhle naučil ve škole, tak jste opravdu musel mít dost pochybné učitele. Ale vysvětlovat věci takhle dál byste spíš neměl. Prosím vás, pokud jsem to rozčifroval špatně, tak se moc omlouvám, a prosím o autorské vysvětlení. Ono to totiž vypadá,, že používáte "vzorec" sin (x + y) = sin x + sin y, a tomu nevěřím, něco takového určitě netvrdíte. Ale pravdu to neumím rozluštit, moc prosím o podrobnější vysvětlení.

Ohodnoceno: 0x
 
Datum: 12.05.13 16:42
avatar

Koukám, že v mé předchozí reakci jsem zase neuhlídal proměnu závorek ve smajlíky a i jinak jsem zazmatkoval. (Možná Figurek taky zazmatkoval, a proto to napsal špatně, nějak si nemyslím, že by to neuměl.) A tak podrobnější výklad samostatně.

Základní princip takových výpočtů (i těch, které provádíme s pomocí tabulek) spočívá v tom, že k danému úhlu najdeme úhel v prvním kvadrantu (respektive takovou hodnotu, která leží mezi 0° a 90°, měříme-li ve stupních, respektive mezi 0 a π/2, pokud užíváme míru obloukovou), který má stejnou hodnotu goniometrické funkce, případně hodnotu opačnou. (tedy s opačným znaménkem).

K tomu slouží tato pravidla:

Pro úhlovou míru:

1. sin α = sin (α + k*360° ), k celé; totéž pro cos, tg, cotg (periodicita; α je hodnota ve stupních )

2. Pro tg a cotg dokonce platí tg α = tg (α + k*180° ), k celé; podobně cotg

3. sin ( _α ) = _ sin α (lichost funkce sinus), cos ( _α ) = cos α (sudost kosínu)

4. sin ( 180° _ α ) = sin α, cos ( 180° _ α ) = _ cos α

Pro takto poopravený úhel zjistíme jeho sinus (cos, tg, cotg dle poptávky), ať už v tabulkách nebo jinak (při hledání v tabulkách využíváme ještě vztah pro doplňkový úhel: sin( 90° _ α ) = cos α, protože tabulky šetří místem a nevypisují obě funkce sin x, cos x v celém rozmezí ostrého úhlu). A v úlohách typu "určete bez tabulek a kalkulačky" pak zadaný úhel je takový, že jeho "ostrý ekvivalent" patří mezi úhly, jejichž sinus či kosínus známe.

Pokud měříme úhel v míře obloukové, postupujeme stejně, jen místo 90° píšeme π/2 atd.Možná tohle stačí, rozhodně pokud budeš potřebovat nějaké další vysvětlení pro konkrétní zadání nebo vůbec, napíšu ho samostatně, tahle odpověď už je rozsáhlá dost.

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.