Exponenciální rovnice

V podstatě to chce praxi, zkoušet si hodně příkladú a sledovat, co je vhodné.

Snad jen k metodě "pokrácení základů". To je dost nevhodný název, spíš jste si to tak označil, abych tak řekl, pro názornost, ale o žádné pokrácení se nejedná. Jde vlastně o zlogaritmování (vlastně je to zvláštní případ) (bod 3), a funguje to tehdy, když rovnice má tvar

a^x = a^y

pak je x = y

a dá se to říci tak, že celou rovnici zlogaritmujeme při základu a (a tím ten základ "vyzmizíkujeme") Z toho je hned vidět, kdy lze tento postup aplikovat, musíte tam mít rovnost dvou členů o stejném základu. Jiný pohled: známe základní pravidla pro počítání s logaritmy, víme třeba, že log (a^b) = b*log a, log (a*b = log a + log b (prostě logaritmováním snižujeme "řád" operace: místo mocniny provádíme násobení exponentem, místo násobení provádíme součet logaritmů, ale neexistuje pravidko pro logaritmus součtu : log (a + b) =?, možná proto, že "nižší" operace než sčítání neexistuje.

Taku je třeba rovnici vhodně napsat. Například

a^x _ a^y = 0

je tatáž rovnice, jako ta původní, ale na tento zápis odlogaritmování nefunguje, a to hned ze dvou důvodů: jednak nalevo byste musel logaritmovat součet, jednak vpravo byste musel logaritmovat nulu a to taky nejde. (Paradoxně, "pokrácení základů" by dalo správnou rovnici x _y = 0, ale zdůvodnění je nesprávné, už proto, že napravo nemáte žádný základ, který byste mohl "krátit", ale hlavně proto, že krácení základů je nesmysl).