Goniometrická rovnice

Od: Datum: 11.05.13 09:36 odpovědí: 6 změna: 11.05.13 13:53

Dobrý den, počítám tento příklad a jsem zoufalá, nevíte někdo jak dál? Po roznásobnení dostanu sin (natřetí) x a nevím jak dál...

Jak je napsano v názvu je to goniometrická rovnice...

sin x*(1-2sin2x)=-1


Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 11.05.13 10:40
avatar

Snadno zjistíte, že (1-2sin2x) = cos 2x . Jenže goniometrické funkce sin a cos nabývají hodnoty mezi _1 a 1 včetně, takže má-li součin být _1, musí být jedna z obou funkcí rovna 1 a ta druhá _1.

doplněno 11.05.13 10:46:

druhá možnost: položte sin x = y a řešte rovnici 2y³ _ y _1 = 0, resp. y³ _ y + y³ _1 = 0; nebo též y( y² _1) + y³ _1 = 0; celkem dobře je vidět, že na levé ztraně lze vytknout y_1.

Ohodnoceno: 0x
 
Od: kkkkk
Datum: 11.05.13 12:02

2y³ _ y _1 = 0 samozřejmně, že jsem k tomuhle došel, ale jak dál? S tím na 3 si nevím rady...

Datum: 11.05.13 12:17
avatar

No ale to jsem přeci napsal, co s tím. Neumíte snad vzorečky pro A² _ B², respektive pro A³ _ B³? Tak si je najděte pod heslem rozdíl druhých mocnin, rozdíl třetích mocnin. Na webu nebo i v učebnici

doplněno 11.05.13 12:19:

Anebo zkuste tu první cestu.

doplněno 11.05.13 13:18:

No anebo vám ty vzorečky vypíšu. Platí

A² _ B² = (A+B)(A_B)

A³ _ B³ = (A²+AB+B²)

Když to aplikujete na vaši rovnici,nejlépe ve tvaru y( y² _1) + y³ _1. dostanete

y(y_1)(y+1) + (y_1)(y² + y + 1) = 0

a po vytknutí a úpravách

(y_1)(2y² +2y+1)= 0

S tím už si víte rady?

Ohodnoceno: 0x
 
Od: kkkkk
Datum: 11.05.13 13:14

mohlby jste napsat postup výpočtu příkladu? nevím si rady...

Od: kkkkk
Datum: 11.05.13 13:44

ano,potommi to došlo, ted sem k tomu došel...

mám tedy 2 součiny, tudíž je můžu počítat jednotlivě...

y-1=0

y=1

sin x=1

sinx= 90°

Toto je první kořen pokud se nepletu

Durhý je kvadratická rovnice, počítána diskriminantem že? tzn. D= 4- 4*2= -4, pokud je D záporný rovnice nelze vypočítat, je to tedy správně?

Datum: 11.05.13 13:53
avatar

To je správně. Jen ješrtě, měl byste započítat periodu, úplné řešení tedy bude

x = 90° + k*360°, k celé

Obecněji by tam mohlo být ještě jedno "základní" řešení, totiž x = 180° _ 90°, což ovšem v tomto případě je zase devadesét stupňů; rozdíl (respektive novost) by se projevil, kdyby to první řešení bylo například 45° nebo podobně,

Ohodnoceno: 0x
 

 

 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.