Goniometrická rovnice

Snadno zjistíte, že (1-2sin²x) = cos 2x . Jenže goniometrické funkce sin a cos nabývají hodnoty mezi _1 a 1 včetně, takže má-li součin být _1, musí být jedna z obou funkcí rovna 1 a ta druhá _1.

druhá možnost: položte sin x = y a řešte rovnici 2y³ _ y _1 = 0, resp. y³ _ y + y³ _1 = 0; nebo též y( y² _1) + y³ _1 = 0; celkem dobře je vidět, že na levé ztraně lze vytknout y_1.

No ale to jsem přeci napsal, co s tím. Neumíte snad vzorečky pro A² _ B², respektive pro A³ _ B³? Tak si je najděte pod heslem rozdíl druhých mocnin, rozdíl třetích mocnin. Na webu nebo i v učebnici

Anebo zkuste tu první cestu.

No anebo vám ty vzorečky vypíšu. Platí

A² _ B² = (A+B)(A_B)

A³ _ B³ = (A²+AB+B²)

Když to aplikujete na vaši rovnici,nejlépe ve tvaru y( y² _1) + y³ _1. dostanete

y(y_1)(y+1) + (y_1)(y² + y + 1) = 0

a po vytknutí a úpravách

(y_1)(2y² +2y+1)= 0

S tím už si víte rady?

To je správně. Jen ješrtě, měl byste započítat periodu, úplné řešení tedy bude

x = 90° + k*360°, k celé

Obecněji by tam mohlo být ještě jedno "základní" řešení, totiž x = 180° _ 90°, což ovšem v tomto případě je zase devadesét stupňů; rozdíl (respektive novost) by se projevil, kdyby to první řešení bylo například 45° nebo podobně,