Dobrý den, poradíte mi prosím s jedním příkladem? Negaci kvantikovaného výroku ∀ x ∈ RQ : sin x <2 lze zapsat jako:
a) (negace) ∀ x∈ RQ : sin x ≥ 2
b) ∃ x ∈ RQ : (negace) sin x <2
c) ∃ x ∈ RQ : sin x ≥ 2
d) (negace) ∃ x ∈ RQ : sin x <2
Nejspíš by to mělo být c) ale nejsem si tím jistá, protože u b) je to v podstatě to samé a myslím, že by se ta negace dala použít...
2x
Co rozumíte pod symbolem RQ? Máte pravdu, že b a c je vlastně totéž, a to proto, že uspořádání v reálných číslech funguje právě tak, že (negace) sin x < 2 znamená sin x >= 2. Kdybychom připouštěli, že sinus může mít i komplexní hodnoty (což je možné, když x je komplexní), tak by to totéž nebylo.
Někam se mi ztratilo lomítko, mělo to být R/Q, takže iracionální čísla...Promiňte v tomhle mám dost mezery, kdy nabývá sinus komplexních hodnot? Já myslela, že vždycky, i při dosazení komplexního čísla vyjde pro sinus konkrétní reálné číslo...?
doplněno 16.01.13 23:18:Jo, jasný už to chápu, nějak mi to teď nemyslí :D Takže, když tedy x patří do iracionálních čísel a nepatří do komplexních tak je to totéž? Takže správně jsou obě odpovědi?
Z toho si nic nedělejte, ono teorie komplexních funkcí je dost náročná záležitost a učí se na VŠ. Nemá cenu to tu rozvíjet, snad stačí říci, že pro komplexní z může být sinus celkem jakýkoli. Pro představu se můžete podívat sem.
V každém případě je správně b. U výroku c by mně napadlo, zda nehrozí nebezpečí, že ten sin x bude racionální a to bude popřením původního výroku. ALe hned bych ji zavrhl. To by totiž znamenalo, že pracujeme v oboru iracionálních čísel, a o tom v zadání není řeč, tam se praví pouzeto, že zkoumáme x iracionální. (Ostatně v množině iracionálních čísel by ten výrok vlastně neměl smysl, když dvojka je racionální.) Takže: ano, je to totéž. (Jen to ukazuje na to,že věci mohou být složitější, než se zdají.)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.