Body množiny

Od: Datum: 14.10.12 11:32 odpovědí: 4 změna: 14.10.12 17:12
avatar

Ahoj, poradíte mi prosím? Mám určit vnitřní, hraniční, izolované a hromadné body množiny A = N, chápu to správně, že vnitřní ani hromadné body neexistují? Protože by množina musela být v oboru reálných čísel? Hraniční a izolované body by v tom případě byly všechny body množiny- {1, 2, ...}? Děkuji za pomoc.


avatar
Upozornění
Tato otázka je 4 roky bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 14.10.12 15:37
 
avatar

Vnitřní body neexistují, hromadné body neexistují mezi reálnými čísly, nicméně množina N (předpokládám, že tímto smbolem zde označujete přirozená čísla, jak tomu ostatně napovítá i to vymezení níže, takže jen pro jistotu) má nevlastní hromadný bod plus nekonečno. Ovšem není to tím, že by ta množina N nebyla v oboru reálných čísel, ona tam je. Vnitřní body nemá proto, že s ždným svým bodem neobsahuje celé byť sebemenší, jeho okolí.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 14.10.12 15:52
 
avatar

To, že to jsou všechno izolované a hraniční body je tedy pravda? S těmi hromadnými body- dá se to přirovnat k limitě? Značilo by se to hromadný bod= {+nekonečno} nebo [1,+nekonečno]? Děkuji

Datum: 14.10.12 16:35
 
avatar

Hromadný bod je svým způsobem vlastně něco jako poloviční limita. Jen pozor: Limita se týká posloupnosti, zde mluvíme o množině. Nicméně co je limita posloupnosti? To je bod, ke kterému se ta posloupnost blíží. celá. Hromadný bod posloupnosti je pak takový bod, ke kterému se blíží nekonečně mnoho bodů té posloupnosti. Pokud je jediný takový, tak je to taky limita, ale když jsou aspoň dva, už posloupnst limitu nemá (je to jako by chtěla mít dvě limity a nebyla schopna si mezi nimi vybrat). Ale stále zde mluvíme o hromadných bodech posloupnosti, hromadný bod množiny je něco jiného a když budeme mluvit o limitě funkce, zas tam bude další komplikace, takže tohle bych tu nechtěl rozebírat, je to prostě jiné (byť související) téma§

Jinak ale o hraničních bodech množiny N jsem nepsal nic, ale pravda to je. Já si to představuju asi tak, že hraniční bod je něco jako celnice. Mám množinu (zde N) a její doplněk (tedy zde by to byla všechna reálná čísla s výjimkou čísel přirozených). A hraniční bod je takový, že s ním sousedí jak ta množina, tak ten její doplněk; v našem případě je to tak, že ta celnice stojí přímo na území přirozených čísel a to je tedy ten bod, se kterým sousedí (trochu matoucí, ale v jakémsi zobecnění je to pravda). Naproti tomu přirozená čísla ("celnice") nestojí na území čísel "nepřirozených" (hraniční bod není jejích prvkem), ale libovolně blízko celnice leží nějaký bod toho území. To je ovšem pokus o názornou představu, mně pomáhá a doufám, že vás moc nezmate, ale jinak je to pojem přesně matematicky definovaný.

No a ano, taku jsou všechny ty body izolované.

doplněno 14.10.12 16:39:

k tomu značení hromadných bodů: je hromadný bod= +nekonečno; to, co píšete vy, tedy {+nekonečno}, je množina hromadných bodů, a to druhé značení je zcela mimo (1 není hromadným bodem a tím pádem ani nepatří do množiny hromadných bodů).

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 14.10.12 17:12
 
avatar

Děkuju, moc jste mi pomohl. :)

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.