Mechanické kmitání

Od: Datum: 08.06.12 21:36 odpovědí: 8 změna: 09.06.12 19:39


  1. Hmotný bod kmitá harmonicky a za 1 min vykoná 150 kmitů s amplitudou výchylky 5 cm. Počáteční fáze kmitání je 450. Napište rovnici harmonického kmitání.


  2. Hmotný bod kmitá s amplitudou výchylky 4 cm. Určete okamžitou výchylku odpovídající okamžité fázi wt = p/3, je-li počáteční fáze kmitání p/2.


  3. Rovnice harmonického kmitání má tvar y = 0,02 sin (p/2t - p/4)m. Určete a) dobu t, za kterou velikost rychlosti kmitajícího bodu dosáhne největší hodnoty, b) největší velikost rychlosti kmitajícího bodu.


  4. Oscilátor kmitá harmonicky podle vztahu y = 2 sin (p/2t + p/4) cm. Určete periodu kmitání, největší velikost rychlosti a největší velikost zrychlení.


  5. Určete hmotnost závaží, které na pružině o tuhosti 250 N.m-1 kmitá s frekvencí 20 kmitů za 16 s.


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: hop®
Datum: 08.06.12 21:39
 
avatar

NE! *cert*

Chybí základní náležitosti zadané úlohy.

Třeba "Prosím, pomozte" nebo "předem děkuji"

A navíc zde není ani pokus o snahu samostatného řešení...

 
Datum: 08.06.12 21:43
 
avatar

Proč by tam něco takového bylo, ktyž pisatel zřejmě žádnou pomoc nepotřebuje, jen nás informuje o nějakých problímech.

 
Od: hop®
Datum: 08.06.12 21:46
 
avatar

No, někde jsem tam zahlédl "Napište", "Určete"...

Ale možná jsem moc vztahovačný, v tomto případě nebudu ani psát ani určovat...

doplněno 08.06.12 21:47:

... možná kdyby to byl dotaz na mne, nebylo by tam vykání... *smich*

 
Od: be
Datum: 09.06.12 10:11
 

Velice se omlouvám, mám toho teď strašně moc, nejspíš proto jsem na tyto "náležitosti zapomněla". S těmito příklady si absolutně nevím rady a kdybyste se na ně podívali, byla bych Vám neskutečně vděčná :)

Datum: 09.06.12 14:49
 
avatar

Důležité je nejprve si ujasnit pojmy, jako amplituda, fáze , perioda, frekvence, úhlová frekvence. To byste si měli říkat a našla byste je v sešitě, pokud se v něm nevyznáte, tak v učebnici nebo na mnoha místech inernetu, například. http://radek.jandora.sweb.cz/f10.htm..(ale samozřekmě i jinde, třeba na Wikipedii). Vodítkem k názvosloví může být znázornění kharmonických kmitů tak, že si představíme rovnoměrný pohyb po kružnici v souřadné soustvě x,y a harmonické kmity si pak múžeme představit jako projekci toho kroužícího bodu do osy y, viz ten internetový odkaz.

Takže rovnice harmonických kmitů je

y = A sin (μt + ρ0)

(ono se nepoužívá mí, tedy μ, ale omega, a taky místo ró by mělo být fi, místo ró nula fí nula, ale to jsem ve znacích editoru nenašel)

kde A je amplituda (rozkmyt, největší hodnoa výchlka ze středové pozice)

μ (správně tedy omega) je úhlová frekvence (chcete-li, úhlová rychlost odpovídajícího rovnoměrného kruhového pohybu)

a ρ0 (správně fí nula) je počáteční fáze (tedy úhel, který svírá průvodič toho bodu na kružnici v okamžiku počátku měření času). Písmeno t je proměnná a označuje čas.

Tak si to zkusme na příkladě 1. Tam máme 150 kmitů za minutu, ale ryclost (frekvenci) měříma obvykla v kmitech za sekundu, zde tedy 150/60 = 3,5 kmitů za sekundu. To je to, čemu říkáme frekvence a označujeme f, nás ale zajímá úhlová (kruhová) frekvence,tedy kolik ten pomocný bod na kružnici opíše plných úhel 360° čili 2(pí). To je tedy μ = 2(pí)*f. No a amplituda je zadaná, takže dosadíme do rovnice a je to (jen těch 45 stupňů asi převedeme na radiány. . Podobně s ostatními úlohami, jen je třeba si ujasnit, co znamenají v nich použitá písmena. To jste obsala nebo přímo převazla? Mám pocit, že písmeno p má znamenat (pí) a výraz p/2t znamená, že (čas) t násobíme úhlovou frekvencí polovina pí. Ale to si ujasněte.

Ohodnoceno: 3x
 
Od: be
Datum: 09.06.12 18:42
 

A to je celé? Jen dosadím do rovnice? Zdá se mi to až příliš jednoduché.. Přesto děkuji za pomoc :)

Datum: 09.06.12 19:37
 
avatar

Tak to dosazení je základ, ty další příklady mají ještě další požadavky. Musíte určovat rychlost, zrychlení atd. zkuste a přijďte s případnými problémy. Ale tohle je na rozjezd.

doplněno 09.06.12 19:44:

Příklady 1-4 jsou záležitostí kinematiky, vystašíme s rovnicí pohybu, u rovnice 5 hraje už roli iž i síla, jde o dynamiku.

 
Od: petapeta*
Datum: 09.06.12 19:39
 

Př. 2

y = ymax sin(ωt + φ)

y = 4 sin(π/3 + π/2) cm = ... to snad spočtete

Př. 3

y = 0,02 sin(π/2 t – π/4) m ... okamžitá výchylka

v = y‘ = 0,02⋅π/2 cos(π/2 t – π/4) m/s ... okamžitá rychlost

Největší rychlost bude pro cos(π/2 t – π/4) = 1 ⇒ t = ...

Př. 4

y = 2 sin (π/2 t + π/4) cm ... srovnáním s obecným vyjádřením y = ymax sin(ωt + φ) vidíme, že úhlová frekvence ω = 2π f = 2π /T = π /2 ⇒ T = ...

Rychlost vypočteme jako u př. 3

Obdobně vypočteme zrychlení:

a = v‘ = –ω2ymax sin(ωt + f)

Př. 5

Hmotnost vypočteme ze vztahu T = 1/f = 2π √ (m/K)

doplněno 09.06.12 19:45:

Ve vztahu pro zrychlení je φ (fí), vložilo se f:

Obdobně vypočteme zrychlení:

a = v‘ = _ω2ymax sin(ωt + φ)

doplněno 09.06.12 19:47:

a = v‘ = _ω2ymax sin(ωt + φ)

Ohodnoceno: 3x
 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.