Rovnice paraboly, když znám vrchol a bod

Od: Datum: 30.05.12 15:47 odpovědí: 15 změna: 30.05.12 22:31
avatar

Zdravím,

mám jeden takový příklad, u něhož nevím postup, nemohl by mi to někdo nastínit?

Napište rovnici paraboly, která má vrchol V (3, -7), prochází bodem M (4, -5), a jejíž osa je rovnoběžná se:

1) souřadnicovou osou x

2) souřadnicovou osou y

Mám pár nápadů, jako, že abych napsala rovnici, musím zjistit p, tj. vzdálenost ohniska od řídící přímky, ale to je asi tak všechno, co mě napadá. Díky moc za pomoc. ;)


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 30.05.12 16:10
 
avatar

Rovnice paraboly s vrcholem v bodě V[m,n] je (x-m)² = 2p(y-n) (osa rovnoběžná s osou y a parabola "otevřená nahoru), ostatní varianty jsou podobné ' http://www.aristoteles.cz/matematika/analyticka_geometrie/parabola/parabola.php). V této rovnici neznáme jedině p. Takže stačí dosadit do té rovnice bod M a p vypočítat (musí vyjít kladné).

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 30.05.12 17:08
 
avatar

Takže, pokud má být parabola rovnoběžná s osou x, tak bude rce ve tvaru (y-m)² = 2p (x-n). Dosadím tam za m a n souřadnice vrcholů a dostanu (y+7)² = 2p (x-3). Poté dosadím za y a x a budu mít (-5+7)² = 2p (4-3) -> (-8)² = 2p (11) -> (-2)² = 2p* -> 4 = 2p. Takže se p bude rovnat 2. Rovnice tedy bude vypadat (y+7)² = 4 (x-3). Mám to správně?

doplněno 30.05.12 17:10:

Do postupu výpočtu se dostala chyba: (-5+7)² = 2p (4-3) -> (-2)² = 2p -> 4 = 2p

Takhle to bude.

Od: petapeta*
Datum: 30.05.12 17:17
 

Až na to, že -5 + 7 = +2

 
Datum: 30.05.12 17:19
 
avatar

Takže jinak je to dobře, protože to výsledek stejně neovlivnilo? :)

Od: petapeta*
Datum: 30.05.12 17:32
 

Ano, výsledná rovnice paraboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou x je dobře. Obdobně se určí rovnice paraboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou y.

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 30.05.12 17:38
 
avatar

Díky vám i ostatním za pomoc a navedení. *palec**slunce*

Od: jirbar*
Datum: 30.05.12 16:20
 

Protože již si houbec pamatuji jedině snad vzorec vrcholové paraboly x² = 2py nebo taky x² = -2py pokud má být rovnoběžná s osou x, tak bych si udělal transformaci na souřadnice vrcholu [0,0] a bodu M [1,2] a dosazením těchto hodnot do vzorce by snad již neměl být problém vypočítat paramer "p". Totéž pro osu y když y² = 2px či y² = -2px. No a výslednou rovnici by již neměl být problém převést na požadovaný tvar.

 
Od: petapeta*
Datum: 30.05.12 16:55
 

Tak, jak radí kartaginec.

Ohodnoceno: 3x
 
Datum: 30.05.12 17:55
 
avatar

Můžu ještě jeden dotaz, mám rovnici hyperboly ve tvaru 9x²-16y²+36x+32y+164=0 a nějak mi vychází záporné číslo na levé straně rovnice, připadá mi, že to není rovnice hyberboly, i když je uvedena v učebnici. Provedla jsem následující úpravy:

* 9(x²+4x)-16(y²-2y) = -164

* 9(x+2)²-16(y-1)² = -164+36+16

* 9(x+2)²-16(y-1)² = -112 -> TOTO JE VELMI DIVNÉ, ŽE JE TAM ZÁPORNÉ ČÍSLO

Nevíte, kde mám chybu nebo to mají špatně v učebnici?

Od: jirbar*
Datum: 30.05.12 19:57
 

No obecná rovnice hyperboly je to určitě. Ale myslím si že v tom pokusu převést na středový tvar je chyba

9(x²+4x)-16(y²-2y) = -164

9(x²+4x+4-4) -16(y²-2y+1-1) =-164
9(x+2)²-16(y-1)² -36+16=-164
9(x+2)²-16(y-1)² =-164+36-16
9(x+2)²-16(y-1)² =-144

doplněno 30.05.12 20:12:

Doplním. Když obě strany rovnice vydělíme -144 máme na levé straně koeficienty v mocninách celých čísel a dostaneme středový tvar hyperboly jejíž hlavní osa je rovnoběžná s osou "y"

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 30.05.12 20:05
 
avatar

Ale i přesto, že jste mi odstranil chybu, na pravé straně rovnice je pořád záporné číslo. Nevím, zda tam může být ... Řekla bych, že když je tam záporné číslo, tak je to jaksi divné.

Od: jirbar*
Datum: 30.05.12 20:13
 

Je doplněno

doplněno 30.05.12 20:24:

Nechtělo se mi mastit ty závorky a lomítka, když zlomková čára nejde tak snad výsledek bude

(y-1)²/3² - (x+2)²/4² = 1

Ohodnoceno: 2x
 
Datum: 30.05.12 20:25
 
avatar

Promiňte, ale jaksi to pořád nechápu. Mohl byste napsat rovnici ve středovém tvaru po úpravě, kterou popisujete?

doplněno 30.05.12 20:27:

Tak už to chápu, díky. Takže může klidně na pravéstraně být záporné znaménko? Jsem zvyklá, že u kružnice nemohlo, jinak by to nebyla kružnice.

Od: jirbar*
Datum: 30.05.12 20:53
 

To znaménko nepřekáželo. Jen hlavní osa je rovnoběžná s osou "y"

 
Datum: 30.05.12 22:31
 
avatar

Já myslím, že tohle je vcelku vyčerpávající, ken doplním jeden odkaz:

http://www.aristoteles.cz/mat…etrie/hyperbola/hyperbola.php

 

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.