Rovnice paraboly, když znám vrchol a bod

Takže, pokud má být parabola rovnoběžná s osou x, tak bude rce ve tvaru (y-m)² = 2p (x-n). Dosadím tam za m a n souřadnice vrcholů a dostanu (y+7)² = 2p (x-3). Poté dosadím za y a x a budu mít (-5+7)² = 2p (4-3) -> (-8)² = 2p (11) -> (-2)² = 2p* -> 4 = 2p. Takže se p bude rovnat 2. Rovnice tedy bude vypadat (y+7)² = 4 (x-3). Mám to správně?

Do postupu výpočtu se dostala chyba: (-5+7)² = 2p (4-3) -> (-2)² = 2p -> 4 = 2p

Takhle to bude.

Až na to, že -5 + 7 = +2

Takže jinak je to dobře, protože to výsledek stejně neovlivnilo?

Ano, výsledná rovnice paraboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou x je dobře. Obdobně se určí rovnice paraboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou y.

Díky vám i ostatním za pomoc a navedení.

Protože již si houbec pamatuji jedině snad vzorec vrcholové paraboly x² = 2py nebo taky x² = -2py pokud má být rovnoběžná s osou x, tak bych si udělal transformaci na souřadnice vrcholu [0,0] a bodu M [1,2] a dosazením těchto hodnot do vzorce by snad již neměl být problém vypočítat paramer "p". Totéž pro osu y když y² = 2px či y² = -2px. No a výslednou rovnici by již neměl být problém převést na požadovaný tvar.

Tak, jak radí kartaginec.

Můžu ještě jeden dotaz, mám rovnici hyperboly ve tvaru 9x²-16y²+36x+32y+164=0 a nějak mi vychází záporné číslo na levé straně rovnice, připadá mi, že to není rovnice hyberboly, i když je uvedena v učebnici. Provedla jsem následující úpravy:

* 9(x²+4x)-16(y²-2y) = -164

* 9(x+2)²-16(y-1)² = -164+36+16

* 9(x+2)²-16(y-1)² = -112 -> TOTO JE VELMI DIVNÉ, ŽE JE TAM ZÁPORNÉ ČÍSLO

Nevíte, kde mám chybu nebo to mají špatně v učebnici?

No obecná rovnice hyperboly je to určitě. Ale myslím si že v tom pokusu převést na středový tvar je chyba

9(x²+4x)-16(y²-2y) = -164

9(x²+4x+4-4) -16(y²-2y+1-1) =-164
9(x+2)²-16(y-1)² -36+16=-164
9(x+2)²-16(y-1)² =-164+36-16
9(x+2)²-16(y-1)² =-144

doplněno 30.05.12 20:12:

Doplním. Když obě strany rovnice vydělíme -144 máme na levé straně koeficienty v mocninách celých čísel a dostaneme středový tvar hyperboly jejíž hlavní osa je rovnoběžná s osou "y"

Ale i přesto, že jste mi odstranil chybu, na pravé straně rovnice je pořád záporné číslo. Nevím, zda tam může být ... Řekla bych, že když je tam záporné číslo, tak je to jaksi divné.

Je doplněno

Nechtělo se mi mastit ty závorky a lomítka, když zlomková čára nejde tak snad výsledek bude

(y-1)²/3² - (x+2)²/4² = 1

Promiňte, ale jaksi to pořád nechápu. Mohl byste napsat rovnici ve středovém tvaru po úpravě, kterou popisujete?

Tak už to chápu, díky. Takže může klidně na pravéstraně být záporné znaménko? Jsem zvyklá, že u kružnice nemohlo, jinak by to nebyla kružnice.

To znaménko nepřekáželo. Jen hlavní osa je rovnoběžná s osou "y"