Soustava nerovnic o jedné neznámé

Od: Datum: 14.05.12 17:44 odpovědí: 4 změna: 14.05.12 19:24

Ahoj, potřeboval bych tuto látku vysvětlit na 2 příkladech:
Tady je mám:
3-5x
____ <0
4-3x
Řešení: pokusil jsem se o řešení:
3-5x>0
4-3x<0
1) 3/5>x
2)4/3 Poté jsem to zapsal do intervalu a udělal jsem to ještě jednou obrácaně a zase zapsal.
Druhý příklad: Tady si nejsem jistý, jak se prohazují znaménka :(
2-3x
___ ≥ 0
3x+9
Moje řešení: Postupoval jsem uplně stejně jako u 1. příkladu...
2/3 ≥ x a x<-3
A to je určitě špatně.
Prosím o opravu a pokusit se o vysvětlení.
Předem moc díky.
Není mi jasný změna těch zanmínek < a > :(


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Od: tttttt*
Datum: 14.05.12 18:05
 

Jde o zlomek, to co je zadáno?

 
Od: frank123
Datum: 14.05.12 19:02
 

Ano.

Od: petapeta*
Datum: 14.05.12 19:19
 

Podíl dvou čísel bude záporný, když čitatel bude záporný a jmenovatel kladný nebo opačně.

Za prvé:

3 – 5x<0 a zároveň 4 – 3x> 0 , čili

x> 3/5 a zároveň x<4/3 neboli x ∈ (3/5; 4/3)

Za druhé:

3 – 5x> 0 a zároveň 4 – 3x<0 , čili

x<3/5 a zároveň x> 4/3 , což nemá řešení.

Závěr: x ∈ (3/5;4/3) ... pro čísla z tohoto intervalu bude zlomek záporný.

Podobně se řeší i druhý příklad:

2 – 3x ≥ 0 a zároveň 3x + 9> 0

x ≤ 2/3 a zároveň x> -3 ⇒ x ∈ (–3; 2/3>

nebo

2 – 3x ≤ 0 a zároveň 3x + 9 <0

x ≥ 2/3 a zároveň x<-3 , což nemá řešení.

Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 14.05.12 19:24
 
avatar

Nejprve terminologie: nejde o soustavu rovnic, ale nerovnice. ¨Jinak předpokládám, jako tttt, že jde o zlomek. A teď k řešení: jde to různě. To, oč se pokoušíte, vychází z toho, že při násobení kladným číslem zůstává znaménko nerovnosti beze změny, kdežto při násobení záporným číslem se obrací. (Násobení nulou, pochopitelně, převede nerovnost na rovnost 0 = 0.) V tom vašem prvním případě tedy, pokud je 4-3x<0, pak se násobením tímto výrazem nerovnost obrátí a převede se na tvar 3-5x>0 . Tyto dvě nerovnosti jste správně vyřešil, body 1 a 2,ale nemohou být splněny současně protože 3/5 <4/5

Je.li 4-3x>0, násobením se smysl nerovnosti nezmění a máme tedy řešit nerovnost 3-5x< 0, má tedy být současně

1) 3/5

2)4/3>x

což jde, a vyjádřeno intervalem znamená to, že x je prvkem intervalu (3/5,7/3). Řešení nerovnice je tedy množina takových x, která buď vyhovují první dvojici nerovností (což je prázdná množina Ø;), nebo druhé dvojici nerovností , tedy náležející uvedenému intervalu. Řešením je tedy sjednoceni ØU(3/5,7/3) = (3/5,7/3).

Druhý příklad jistě podle tohoto návodu zvládnete.

doplněno 14.05.12 19:35:

Koukal jsem na taxíka, petapeta odpověděl dřív. Vysvětlil to ale jinými slovy, takže by vám i moje odpověď mohla k něčemu být. Jinak jsem říkal, že to jde různě: u racionálních výrazú (polynom dělený polynomem, ale nejen u nich) můžete najít nulové body těch polynomů (zde x = 3/5 a x = 4/3). Ty vám rozdělí osu x na intervaly (zde tři) a uvnitř těchto intervalů se znaménka nemohou změnit. 4ili stačí si třeba dosazením jednoho konkrítního bodu (pro interval (3/5,7/3) například x = 1) zjistit znaménka jednotlivých členů a tím celého výrazu.

Ohodnoceno: 1x
 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.