Vzdálenost dvou bodů

Od: Datum: 14.05.12 13:28 odpovědí: 12 změna: 14.05.12 20:31

Dobrý den, potřebuji moc poradit, jak vypočítat tento příklad.

na přímce p: x+2y+z-1=0, 3x-y+4z-29=0 nalezněte bod P, který má sejnou vzdálenost od bodů A=(3,11,4) B=(-5-13,-2)

Moc prosím o pomoc


avatar
Upozornění
Tato otázka je 5 let bez odpovědi a proto byla uzavřena.
Máte-li podobnou otázku, a nenašli jste vhodnou odpověď, založte novou otázku.
Seznam odpovědí:
 
moment čekejte prosím, probíhá přenos dat...
Zobrazení struktury odpovědí v otázce
Skrytí struktury odpovědí v otázce
Zobrazení struktury odpovědí v otázce

 

Odpovědi na otázku:
Datum: 14.05.12 14:55
 
avatar

Ten bod P nechť má souřadnice dejme tomu [m,n,o] . Bude splňovat ty dvě rovnice přímky p a ještě jednu; kde ji vezmeme?

Přímočarté řečení je takové, že napíšete obecně vzdálenost bodu P od bodů A,B: d(P,A) = sqrt ((m-3)² + (n-11) ² + (o-4)²) (sqrt značí druhou odmocninu), podobně pro d(P,B) a porovnáte. Nelekejte se, když to umocníte na druhou, ono se vám tam toho hodně zruší.

Nebo druhá možnost: body, které jsou stejně vzdálené od dvou bodů A,B, tvoří rovnu kolmou k přímce AB a procházející středem úsečky AB. Směrový vektor přímky AB znáte, což by vám mělo umožnit napsat rovnici této roviny ať už v parametrickém tvaru, nebo by vám možná vyhovoval spíše normálový tvar.

Pomůže vám to takhle? Každopádně to zkuste a když se zadrhnete, pobavíme se víc. (Když to spočítáte, tím lépe.)

Ohodnoceno: 3x
 
Od: mimisulinka*
Datum: 14.05.12 15:24
 

Dobrý den, moc děkuji za pomoc, nestihli jsme to probrat na přednášce, tudíž vůbec nevím o co se jedná. Z internetových materiálů jsem pochopila, že budu muset spočítat tu vzdálenost, ale víc nevím. Prosím Vás o bližší výpočet příkladu. Mockrát děkuji

doplněno 14.05.12 16:00:

Vyšlo mi tedy m+n+o-8=m+n+o-20 je to tedy správně? :)

Datum: 14.05.12 16:04
 
avatar

Tak to trochu rozvedu. máme bod A = [3,11,4] B=[-5-13,-2] a hledáme bod P = [m,n,o]. Vzdálenost bodu A od bodu P je

d(P,A) = sqrt ((m-3)2 + (n-11) 2 + (o-4)2 )

(tohle je doufám jasné, to patří k základům analytické geometrie a je to vlastně Pythagorova věta. Doufám, že jsem vás mocnespledl tímsmajlíkem, občas se v něj promění závorka, když ji napíšu neopatrně. Podobně

d(P,B) = sqrt ((m+5)2 + (n+13) 2 + (o+2)2 )

No a ze zadání platí, že d(P,A) = d(P,B) a po umocnění na druhou

(m-3)2 + (n-11) 2 + (o-4)2 = (m+5)2 + (n+13) 2 + (o+2)2

Tak tohle proveďte (tedy, chci říci, upravte ty výrazy umocněním podle binomické věty a vzniklou rovnici upravte), dostanete nakonec lineární rovnici pro neznámé m,n, o.

Druhé dvě rovnice jsou ty rovnice přmky p, které máte v zadání (m je x, atd.) Doufám, že tuto úpravu zvládnete a že soustavy rovnic jste stačili probrat. Takže doufám, že už na problém nenarazíte, kdyby přece, ozvěte se (ale prosím ne jen slovy"nevím, co s tím, ).

doplněno 14.05.12 16:15:

Vidím, že jste se mezitím snažila počítat. Já to přepočtu, ale to, co jste napsala je naprvní pohled špatně, z toho by vyšlo -8 = -20, což je nesmysl. (Něco takového by se mohlo stát, kdyby úloha neměla řešení, ale ne tady a v tomto okamžiku.)

 
Datum: 14.05.12 17:09
 
avatar

Mně vyšlo 4m + 12n + 3o = -42

tedy pokud se nepletu.

 
Od: mimisulinka*
Datum: 14.05.12 17:42
 

Takhle to vyšlo mně:

m2-6m+9+n2-22n+121+o2-8o+16=m2+10m-25+n2+26n-169+o2+4o-4

-6m-22n-8o+146=10m+26n+4o-198

-16m-48n-12o= -344

Datum: 14.05.12 18:08
 
avatar

To je trochu lepší, ale ještě je tam chyba. V koeficientech u m, n, o se shodneme, ale ty absolutní členy, to jsou kvadráty a tedy kladné. Rovnice má vypadat

m2-6m+9+n2-22n+121+o2-8o+16=m2+10m¨+25+n2+26n+169+o2+4o+4

 
Od: petapeta*
Datum: 14.05.12 18:27
 

Dovolil jsem si to opravit:
m2-6m+9+n2-22n+121+o2-8o+16=m2+10m+25+n2+26n+169+o2+4o+4
-6m-22n-8o+146=10m+26n+4o+198
-16m-48n-12o= 52

Ohodnoceno: 1x
 
Od: mimisulinka*
Datum: 14.05.12 19:37
 

Nemohu se pořád dopracovat ke konečnému výsledku, tedy bodu P (vycházejí mi zlomky) :-/

Od: mimisulinka*
Datum: 14.05.12 19:48
 

Je správný výsledek P (2, -3, 5)? :)

Od: petapeta*
Datum: 14.05.12 19:55
 
Ohodnoceno: 1x
 
Datum: 14.05.12 19:41
 
avatar

Po vydělení méně čtyřmi

4m + 12n + 3o = -42

 
Od: mimisulinka*
Datum: 14.05.12 20:31
 

Mockrát děkuji za pomoc, vážím si toho :)

 

 

 

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2016 Poradna Poradte.cz. Všechna práva na poradně Poradte.cz vyhrazena.