Vzdálenost dvou bodů

Ten bod P nechť má souřadnice dejme tomu [m,n,o] . Bude splňovat ty dvě rovnice přímky p a ještě jednu; kde ji vezmeme?

Přímočarté řečení je takové, že napíšete obecně vzdálenost bodu P od bodů A,B: d(P,A) = sqrt ((m-3)² + (n-11) ² + (o-4)²) (sqrt značí druhou odmocninu), podobně pro d(P,B) a porovnáte. Nelekejte se, když to umocníte na druhou, ono se vám tam toho hodně zruší.

Nebo druhá možnost: body, které jsou stejně vzdálené od dvou bodů A,B, tvoří rovnu kolmou k přímce AB a procházející středem úsečky AB. Směrový vektor přímky AB znáte, což by vám mělo umožnit napsat rovnici této roviny ať už v parametrickém tvaru, nebo by vám možná vyhovoval spíše normálový tvar.

Pomůže vám to takhle? Každopádně to zkuste a když se zadrhnete, pobavíme se víc. (Když to spočítáte, tím lépe.)

Tak to trochu rozvedu. máme bod A = [3,11,4] B=[-5-13,-2] a hledáme bod P = [m,n,o]. Vzdálenost bodu A od bodu P je

d(P,A) = sqrt ((m-3)² + (n-11) ² + (o-4)² )

(tohle je doufám jasné, to patří k základům analytické geometrie a je to vlastně Pythagorova věta. Doufám, že jsem vás mocnespledl tímsmajlíkem, občas se v něj promění závorka, když ji napíšu neopatrně. Podobně

d(P,B) = sqrt ((m+5)² + (n+13) ² + (o+2)² )

No a ze zadání platí, že d(P,A) = d(P,B) a po umocnění na druhou

(m-3)² + (n-11) ² + (o-4)² = (m+5)² + (n+13) ² + (o+2)²

Tak tohle proveďte (tedy, chci říci, upravte ty výrazy umocněním podle binomické věty a vzniklou rovnici upravte), dostanete nakonec lineární rovnici pro neznámé m,n, o.

Druhé dvě rovnice jsou ty rovnice přmky p, které máte v zadání (m je x, atd.) Doufám, že tuto úpravu zvládnete a že soustavy rovnic jste stačili probrat. Takže doufám, že už na problém nenarazíte, kdyby přece, ozvěte se (ale prosím ne jen slovy"nevím, co s tím, ).

Vidím, že jste se mezitím snažila počítat. Já to přepočtu, ale to, co jste napsala je naprvní pohled špatně, z toho by vyšlo -8 = -20, což je nesmysl. (Něco takového by se mohlo stát, kdyby úloha neměla řešení, ale ne tady a v tomto okamžiku.)

Mně vyšlo 4m + 12n + 3o = -42

tedy pokud se nepletu.

To je trochu lepší, ale ještě je tam chyba. V koeficientech u m, n, o se shodneme, ale ty absolutní členy, to jsou kvadráty a tedy kladné. Rovnice má vypadat

m²-6m+9+n²-22n+121+o²-8o+16=m²+10m¨+25+n²+26n+169+o²+4o+4

Po vydělení méně čtyřmi

4m + 12n + 3o = -42