Dobrý den, potřebuji moc poradit, jak vypočítat tento příklad.
na přímce p: x+2y+z-1=0, 3x-y+4z-29=0 nalezněte bod P, který má sejnou vzdálenost od bodů A=(3,11,4) B=(-5-13,-2)
Moc prosím o pomoc
3x
Ten bod P nechť má souřadnice dejme tomu [m,n,o] . Bude splňovat ty dvě rovnice přímky p a ještě jednu; kde ji vezmeme?
Přímočarté řečení je takové, že napíšete obecně vzdálenost bodu P od bodů A,B: d(P,A) = sqrt ((m-3)² + (n-11) ² + (o-4)²) (sqrt značí druhou odmocninu), podobně pro d(P,B) a porovnáte. Nelekejte se, když to umocníte na druhou, ono se vám tam toho hodně zruší.
Nebo druhá možnost: body, které jsou stejně vzdálené od dvou bodů A,B, tvoří rovnu kolmou k přímce AB a procházející středem úsečky AB. Směrový vektor přímky AB znáte, což by vám mělo umožnit napsat rovnici této roviny ať už v parametrickém tvaru, nebo by vám možná vyhovoval spíše normálový tvar.
Pomůže vám to takhle? Každopádně to zkuste a když se zadrhnete, pobavíme se víc. (Když to spočítáte, tím lépe.)
Dobrý den, moc děkuji za pomoc, nestihli jsme to probrat na přednášce, tudíž vůbec nevím o co se jedná. Z internetových materiálů jsem pochopila, že budu muset spočítat tu vzdálenost, ale víc nevím. Prosím Vás o bližší výpočet příkladu. Mockrát děkuji
doplněno 14.05.12 16:00: Vyšlo mi tedy m+n+o-8=m+n+o-20 je to tedy správně? 
Tak to trochu rozvedu. máme bod A = [3,11,4] B=[-5-13,-2] a hledáme bod P = [m,n,o]. Vzdálenost bodu A od bodu P je
d(P,A) = sqrt ((m-3)2 + (n-11) 2 + (o-4)2 )
(tohle je doufám jasné, to patří k základům analytické geometrie a je to vlastně Pythagorova věta. Doufám, že jsem vás mocnespledl tímsmajlíkem, občas se v něj promění závorka, když ji napíšu neopatrně. Podobně
d(P,B) = sqrt ((m+5)2 + (n+13) 2 + (o+2)2 )
No a ze zadání platí, že d(P,A) = d(P,B) a po umocnění na druhou
(m-3)2 + (n-11) 2 + (o-4)2 = (m+5)2 + (n+13) 2 + (o+2)2
Tak tohle proveďte (tedy, chci říci, upravte ty výrazy umocněním podle binomické věty a vzniklou rovnici upravte), dostanete nakonec lineární rovnici pro neznámé m,n, o.
Druhé dvě rovnice jsou ty rovnice přmky p, které máte v zadání (m je x, atd.) Doufám, že tuto úpravu zvládnete a že soustavy rovnic jste stačili probrat. Takže doufám, že už na problém nenarazíte, kdyby přece, ozvěte se (ale prosím ne jen slovy"nevím, co s tím, ).
doplněno 14.05.12 16:15:Vidím, že jste se mezitím snažila počítat. Já to přepočtu, ale to, co jste napsala je naprvní pohled špatně, z toho by vyšlo -8 = -20, což je nesmysl. (Něco takového by se mohlo stát, kdyby úloha neměla řešení, ale ne tady a v tomto okamžiku.)
Takhle to vyšlo mně:
m2-6m+9+n2-22n+121+o2-8o+16=m2+10m-25+n2+26n-169+o2+4o-4
-6m-22n-8o+146=10m+26n+4o-198
-16m-48n-12o= -344
Dovolil jsem si to opravit:
m2-6m+9+n2-22n+121+o2-8o+16=m2+10m+25+n2+26n+169+o2+4o+4
-6m-22n-8o+146=10m+26n+4o+198
-16m-48n-12o= 52
Nemohu se pořád dopracovat ke konečnému výsledku, tedy bodu P (vycházejí mi zlomky) :-/
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.