Zdravím, potřebovala bych prosím zkontrolovat tento postup, zda jsem napsala správné rovnice tečen. Díky moc.
3x
Víceméně ano, ale pozor:
Za prvé jste v rovnici tečny napsala na pravou stranu r, má tam být r². To je ale zřemě jen přepis, protože dále počítáte správně.
Horší, i když jde takzřejmě o přepis, je to, že v závěru vám vypadlo y a místo něj taky píšete x.
Když tohle opravíte, bude to správná rovnice, ale v ne zcela vhodném tvaru, ještě by to chtělo roznásobit a zapsat ve tvaru ax + by = c,
Jinak při řešení jste použila vzorec pro rovnici tečny, který platí obecně, V tomto konkrétním případě, kdy body T1 a T2 leží na průměru kružnice a jsou to přímo body dotyku, bu to šlo i jinak. Lze snadno napsat obecnou rovnici přímky, kolmé k průměru, a zvolit v ní obecný parametr tak, aby procházela body dotyku (tedy, samozřejmě, ten parametr budeme volit vakrát, pro každý bod dotyku zvlášť.
Díky moc. Byl to přespis a za chybky se omlouvám. Ale takže podle toho, mám tento příklad špatně, protože jsem na konci dosadila body dotyku pouze do rovnice, ale už tam není x0 a y0.
Tak úplně nerozumím, co jste přesně dělala; jde vám zřejmě o ten druhý příklad. V každém případě tečna je jakási přímka, jejíž rovnice bude mít, obecně vzato, tvar ax + bx = c. Tedy bude v ní vystupovat jak x, tak y. V prvním vašem příkladu jste tam měla jen x díky opomenutí, Pro tešnu t1 to bylo dobře, respektive šlo to upravit na tvar x/2 + y = 0 (nebo ekvivalentně x + 2y = 0) a pro t2 jste se prostě přepsala. V tom druhém přikladu máte třeba rovnici tečny t2
x = 5
což už je podezřelé, byla by to přímka rovnoběžná s osou y (tedy svislice), ale je to možné a dokonce v tomto případě je to pravda, analogicky Takže výsledek je dobře, otázka je jak jste k němu přišla. Nejprve jste zřejmě spočítala poláru a porté její průsečíky s kružnicí k, což jsou body dotyku. No a teď byste měla spočítat tečnu (čili opeět poláru) v bodech dotyku, příslušnou rovnici zde nevidím, a vlastně ůplně nechápu, co jste kam dosadila; tečny vám z toho vylezluy dobře, ale bude to spíš náhoda. 'Ale možná se mýlím a jen ten váš poslední krok nevidím.)
doplněno 02.05.12 21:29: Samozřejmě ty tečny můžete počítat i jako spojnice bodů dotyku s bodem B a to už je zřejmější, pokud jste to myslela takhle, tak by se to dalo i uznat. Problém je spíš v tom, že by to chtělo napsat, jak to počítáte. Co myslíte tím, "ale už tam není x0 a y0."? Stučně řečeno, pokud jste to myslela dobře, tak to máte dobže, ale není mi ze zápisu úplně jasné, jestli jste to myslela dobře. 
Abych mohla napsat rovnice tečen, potřebuji k tomu body dotyku, které jsem si spočítala přes tu poláru. To ještě chápu.
Pak bych tedy rovnice tečen spočítala podle: (x0-m)(x-m) + (y0-n)(y-n) = r²
Dosazovala bych body dotyku do rovnonice kružnice (x-1)²+(y+3)² = 16
Vyšlo by mně (5-1)(x-1)=16 -> 4(x-1)=16 -> 4x-4=16 -> 4x-20=0 (rovnice tečny t1)
rovnice tečny t2 4(y+3) = 16 -> 4x+12=16 ->4x-4=0
Mám to špatně, když sem z toho vyjádřila to x, že? To by se asi mělo nechat ve tvaru 4x-20=0 a 4x-4=0.
Stručná odpověď: ano.
Podrobněji: Tak ono není tak docela pravda, že znám pouze normálové vektory. Jakákoli rovnice přímky (korektně napsaná) tu přímku určuje plně a tedy z ní lze vyčíst všechny její vlastnosti. Je pravdou, že v případě obecné rovnice přímky z ní bezprostředně vyčteme normálový vektor: pro rovnici ax + by + c = 0 je normálový vektor n = (a,b), ve vašem případě tedy (3.3) (na tom c normálový vektor nezáleží, v tomto koeficientu je ukryto, kterou z rovnoběžných přímek s daným normálovým vektorem právě vyšetřujeme). Ale z té rovnice můžeme samozřejmě vyčíst i směrový vektor, který je k normálovému vektoru kolmý, čili skalární součin těchto vektorů je roven nule. Z toho je vidět, že směrový vektor výše popsané přímky je (b, -a), v našem případě (3,-3); no a jsme doma.
Na druhou stranu, jakákoli dvojice přímek má stejnou odchylku, jako dvojice přímek k nim kolmých (to je fakt, který známe už z elementární geometrie), takže váš návrh, spočítat odchylku normálových vektorů, je rovněž správný a schůdný.
Docela pěkně je to popsáno v karlin.mff.cuni.cz/.... (Ale zrovna u popisování, jak se určuje odchylka, je tam drobná chyba (překlep), když se autor odkazuje na obrázek 3.11, ač má na mysli obrázek 3.9, tak se tím nenechte zaskočit.)
doplněno 03.05.12 13:45:Zas nefunguje odkaz. Zkusím odkaz znova , jinou metodou
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.