Geometrie (kružnice,tětiva)

Ahoj, já tedy nejsem žádný matematik a ni geometrik, ale nešlo by to tak, že do kružítka naberu délku té tětivy (což je v podstatě jedno z těch ramen) a z budu C opíšu kružnici o tomto poloměru? Na místě,kde se protne s původní kružnicí, by pak byl bod A.

Ještě můžete využít, že A a B jsou zrcadlově souměrné podle SC.

Tak konstrukci bodu A popsala jak Tlapka, tak Yeri (i když ta jeho vysvětlující poznámka je mi trochu nejasná - přeponu má pouze pravoúhlý trojúhelník, trojúhelník ABC má ramena a základnu, která nemusí být nutně delší než ramena). Co se týče hledaných délek, záleží na tom, jak přesně zní plné zadání. Pokud je zadání skutečně čistě grafické, tak by nezbylo, než i ty délky řešit graficky . odměřit je, nebo tedy v obrázku vyznačit. (Výška na stranu BC je kolmice spuštěná na tuto stranu z bodu A, kterou jistě umíme zkonstruovat, třeba podle Thaletovy věty.)

Spíš bych asi měli tyto délky spočítat z poloměru r kružnice k a z délky a těžnice BC. Tady skutečně bude základem Pythagorova věta. Začal bych tím, že bych úsečku BS prodloužil, průsečík se stranou AB bych označil třeba S1 a průsečík s kružnicí k třeba C1. Trojúhelník BC1C je pravoúhlý (Thales), dvě strany znám, třetí spočtu (Pythagoras) a pak už budu jen hledat podobné trojúhelníky . Je CBC podobný BC1S1, a také trojkúhelníku, tvořenému stranou AC a hledanou výškou (nepíši to podrobně, jde mi o návod).

Není to samozřejmě jediná možnost, taky by šlo například využít Euklidovy věty a jistě by se našlo mnoho jiných cest.