Uměl by někdo popsat postup řešení následujících úloh? Nechci výsledek, jen postup, protože tyto úlohy jsou součástí jedné stránky s logickýma hádankama, tak nechci přímo prozrazovat řešení, je potřebuji trochu nakopnout, protože se s tímto trápím a ne a ne přijít na ty správné vzorce 
1,Celá opičí vesnice cvičí společně každé ráno lezení na palmy.Cvičí zajímavým způsobem:Každá opice se postaví ke svojí palmě.Při n-tém úderu zvonu každá n-tá opice změní svou polohu, to znamená, že když je na zemi, vyleze na palmu a když je na palmě, sleze na zem. Takže s prvním úderem zvonu vylezou všechny opice na strom. Po druhém úderu zvonu každá druhá opice sleze ze stromu. Po třetím úderu změní svou polohu každá třetí opice, po čtvrtém každá čtvrtá atd., dokud nezazní tolik úderů, kolik je opic ve vesnici.
Kolik opic může minimálně být ve vesnici,když po cvičení zůstalo na palmách 19 opic?
2,Karkulka šla navštívit babičku, tentokrát však jí nenesla v košíku jídlo, ale klubka vlny.Jak si tak vesele poskakovala po chodníku, jedno klubko jí z košíku vypadlo a rozkutálelo se dolů po svahu a začalo sa rozmotávat. Když ho Karkulka dostihla zůstala z něj jen malá kulička s poloměrem 2cm. A tak Karkulce nezbývalo nic jiného než vlnu namotat zpět. Pustila se do práce a po 5 minutách už měla namotané klubko s průměrem 8cm.
Jak dlouho se Karkulka zdrží namotáváním vlny, když víme, že klubko mělo původně poloměr 8 cm.Odpověď zadejte v minutách.
Musím říct, že jsem nad tím strávila moře času, ale bude v tom nějaký fígl, takže správný výsledek nikde..
Děkuji za jakékoliv nakopnutí.
1x
2. jsem si teď přečetl znova, skoro to vypadá, že stojí na místě a tahá špagát k sobě, takže to asi nebude poměr objemů, jak jsem psal, ale ten druhý případ, konstantní rychlost otáčení klubkem v ruce. Bude to zas trojčlenka, ale místo objemu koule se použije plocha kruhu. No ona by to nebyla úplně plocha kruhu, byl by to nějakej integrál, každopádně by tam bylo r na druhou, a jelikož jde o poměr, tak na nějakejch konstantách vpředu nezáleží.
Za pět minut se dostala z poloměru 2 na poloměr 4, tedy 5min odpovídá 4^2-2^2=12. Celé klubko mělo poloměr 8, zbývá namotat 8^2-12=52, takže to bude motat ještě 21min40s? Snad.
1. Nevím, jakou reálnou skutečnost by součet řady představoval.
S těma dělitelama jsem to myslel takhle: Daná opice (třeba 15) změní pozici při 1, 3, 5, 15. Hned je jasné, že první opice zůstane nahoře a už se nikdy nehne. Všechny opice, jejichž pořadí je prvočíslem (2, 3, 5, 7, .. 31.. 151..), budou ve finálním stavu dole, protože pouze při jedničce polezou nahoru a pouze při svém vlastním čísle polezou dolů.
Pozice ostatních opic závisí na tom, kolik jiných (vlastních, řádných?) dělitelů dané číslo má. Sudý počet -> bude nakonec dole (pro číslo 6: 1 nahoru, 2 dolů, 3 nahoru, 6 dolů). Lichý počet -> bude nahoře (pro číslo 9: 1 nahoru, 3 dolů, 9 nahoru), ty hledáme (a pak k nim přidáme jedničku, takže jich hledáme prvních 18).
doplněno 11.04.12 18:16: Jsem blbej přeci Zbývá namotat 8^2-16=48, tedy 20min přesně.
1x
Následující výpočet je jen spekulace, která však může mít reálný základ ovšem důkaz není proveden.
Je nepochybné, že na stromě zůstane ta opice jejíž pořadové číslo má lichý počet dělitelů včetně jedna a sebe samého pořadového čísla.
Pokud jsem se nespletl tak pro prvních 36 čísel platí že lichý počet dělitelů mají čísla 1 4 9 16 25 a 36
Tato čísla však vznikla postupným součtem lichých čísel čili 1+3+5+7+9+11
Pokud tato závislost platí beze zbytku, pak stačí sečíst prvních 19 lichých čísel a dostaneme počet opic.
Prvních 19 lichých čísel je od 1 po 37. Utvoříme 9 dvojic jejichž součet je 36 (1+35 ; 3+33 atd) takže 9x36 + 37 = 361 opic
doplněno 12.04.12 02:19:Pro poslední opici to jest v pořadí 361 toto platí. Číslo 361 je dělitelné čísly 1; 19 a 361 nebo-li lichý počet dělitelů
doplněno 12.04.12 02:52:Ospalým okem vidím ještě jednodušší závislost a opětovně bez důkazu.
Celkový počet opic je druhá mocnina požadovaného počtu co mají zůstat na palmě.
Toto platí nejen pro počet 1 2 3 4 5 6 když počet by byl 1 4 9 16 25 a 36 tak ji pro počet 19, neboť druhá mocnina je právě 361
0x
1. Zkusil bych vypozorovat nějakou závislost mezi vstupním jevem: počet a "druh" celočíselných dělitelů čísla n, a výstupním jevem: stav opice po tom, co číslo n přeroste pořadí opice, takže ta už svoji pozici nikdy měnit nebude a zůstane, jak je. Po prozkoumání prvních x opic by z toho mohlo něco vyplynout.
S 2. bych si halvu moc nelámal, vzal to jednoduše trojčlenkou, známe čas a příbytek (nárůst ) objemu za ten čas. Takže zbylý nárůst objemu se lehce určí, akorát se tam motaj dohromady poloměr a průměr. Tedy předpokládám, že Karkulka jde konstantní rychlostí a stíhá namotávat za chůze, pokud by náročnějším úkonem bylo točení klubkem v ruce, které by mělo konstantní úhlovou rychlost a s větším klubkem by se vlna namotávala rychlejš a Karkulka by se taky pohybovala rychlejš, bylo by to trochu jinak.
0x
mě se zdá, že první úloha je součet řady. Počítá se, kolikrát ty opice lezou a výsledek by se měl podělit dvěma, protože každá opice leze dvakrát. Zkuste, jestli jsem to tu na koleně vymyslel dobře.
(x + x/2 + x/3 + x/4 + x/5 ... x/19)/2 = 19
Kolik je to x?
...
úloha dva
Tady je asi fígl v tom, že se vůbec nepočítá, kolik té vlny vlastně bylo, ale počítá se čas, za který namotáte jednotku průměru, tady jeden centimetr. Frekvence motání asi byla stejná a průměr přibývá rovnoměrně s časem. Skutečně by to mohla být trojčlenka.
doplněno 11.04.12 13:14:moment. Teď se mi zdá, že řada se dvěma dělit nebude, protože první opice vyleze na palmu a už na ní zůstane. Poleze tak jen jednou.
No právě, že já jsem to počítala trojčlenkou, tu karkulku myslím a tam mě vyšla přímá úměra a výsledek 10 minut.Jenže to je špatně, tak já už nevím.Zkoušela jsem kdejaké složitosti, ale už jsem asi dlouho ze školy pryč, prostě mě to ne a ne sepnout...
Myslím že otázka je zda je stálá frekvence motání pak je asi těch 10 minut správně, nebo je stálá obcvodová rychlost, pak frekvence klesá a čas se prodlouží.
10 minut je právě špatně.Ta druhá možnost s prodloužením času je určitě správná, ale já to neumím vypočítat.Přitom to má být prý učivo ZŠ, tak to mě dohání k zoufalství
ne že bych chtěl být chytrej, ale první úloha dovedená do krajnosti vypadá na soustavu dvou diferenciálních rovnic. Nevím jak vy, ale my jsme diferenciální rovnice na základní škole neprobírali, nebo možná že jsem tehdá chyběl. Já se na to zadání ještě mrknu večer.
Co ti opičáci? Vyšlo vám něco? Mě na druhý pokus vyšlo, že jich má být nejméně 37. Pak budou po devatenácti zazvoněních všichni liší (počet 19) sedět na palmě a všichni sudí (počet 18) pod palmou.
To učivo ZŠ bylo myšleno k druhému úkolu ne k prvnímu.K těm opičákům 38 není správně, já jsem si to už dokonce kreslila i na papír, stromy a opice , ale to samozřejmě nikm nevedlo.Při sčítání řady jsem se tak zamotala, že jsem to rovnou vzdala.
A k té karkulce- tam je nějaký fígl, jen přijít na to jaký...asi to složité nebude, ale já to nedávám 
Pokud uvažujeme stálou obvodovou rychlost namotávání tak objem klubíčka se zvětšuje rovnoměrně s časem. Objem je závislý na třetí mocnině poloměru. Při poloměru 2 je konstanta objemu 8. Při poloměru 4 je konstanta objemu 64. To znamená že objem se zvětšil o 56 a trvalo to 5 minut. Při poloměru 8 je konstanta 512 a objem se opětovně zvětšil o 448 a to je 8x více než původní zvětšení objemu.
V tom případě namotávání trvalo 5 + 8x5 = 45 minut
0x
Tak myslím, že máme vítěze, Jirbara
Jen doplním důkaz: Všechny celočíselné dělitele čísla jsou po párech sdružené tak, jak patří k sobě. Například 60: 1x60, 2x30, 3x20, 4x15, 5x12, 6x10, pak se to přehoupne a zas 10x6, 12x5.. Tyto dvě řady, 1 2 3 4 5 6, 60 30 20 15 12 10, obě konvergují k jednomu číslu, kterým je pochopitelně druhá odmocnina. Ta ale už ve výčtu není, není to celé číslo. Takže máme sudý počet dělitelů.
Když ale bude původní číslo druhou mocninou, tak se odmocnina zahrne do výčtu, ale už se tam uvede jen jednou, ne dvakrát. 36: 1x36, 2x18, 3x12, 4x9, 6x6. Takže zase dvě párové řady a navíc šestka, lichý počet dělitelů, opice zůstane nahoře.
Takže to je prvních 19 druhých mocnin, 19x19, 361 opic.
Tak takhle daleko jsem se nezamýšlel. Ostatně taky byly 3 hodiny ráno. Asi by se taky nechala nalézt souvislost mezi pořadovým číslem vzniklém z druhé mocniny celého čísla a mezi tou řadou vzniklou postupným součtem lichých čísel.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.