Dobrý den,probíráme v matematice exponenciální funkce a zájímala by mě jedna věc.
Dostal jsem vyřešit exponenciální rovnici: 1/3 a trojka má v exponentu 5-2u. Toho zlomku jsem se zbail tak,že jsem exponent vynásobil mínus jedničkou a dosatl jsem 3 na -5+2u.Ale potom jsem přemýšlel,co kdyby ten zlomek byl třeba 4/3 a trojka měla v exponentu 5-2u. Jak se potom zbavím zlomku,musel bych to vynásobit -4?A výsledek by byl 3 a v exponentu by ta trojka měla -4 krát 5-2u?
Děkuji moc za radu a
Přeji všem krásný den
2x
Ten slovní popis není stoprocentně srozumitelný, ale pokusím se ho rozluštit. Jinak obecně, ten postup, který používáte, se opírá o to, že, zkusím zase popsat slovy, umocnit nějaké a na k je totéž, jako umocnit jedna lomeno a, to celé na exponent s opačnám znaménkem (tedy na -k), nebo umocnit a na mínus k a a dát výsledek do jmenovatele. Sám vidíte, že je to dost toporný zápis, tak se dohodneme, že k-tou mocninu a zapíšeme pomocí stříšky, která bude označovat exponent, tedu a na k-tou zapíšu jako a^k, ppřípadně, je-li to k složitější, třeba to vaše 5-2u, dám zelý exponent do závorky: a^(5-2u). Takže to, co jsem popsal slovy, zapíšu takto:
a^k = (1/k)^(-k) = 1/k^(-k)
Takže to, jak jste řešil své zadání, by vypadalo takto: 1/3^(5-2u) = 3^(2u-5), je to tak? A teď nevím, jestli výraz, na který se ptáte, je
4/3^(5-2u)
nebo
(4/3)^(5-2u), můžete to upřesnít?
˛Mohu se zeptat jak udělám tu stříšku?
Výraz na který se ptám je ten váš první zápis jde o 4/3 a ve jmenovateli je 3 na (5-2u) není to 4/3 to celé v závorce na (5-2u).
Prostě a jednoduše ten váš první zápis je dobře a zajímalo by mě,jak se toho zlomku zbavím,jak se zbavím těch 4 v čitateli? Pokud jsem měl v čitateli 1 tak jsem se ji zbavil tak,že jsem exponent vynásobil mínus jedničkou,ale pokud tam mám 4 mám exponent násobit mínus 4?
Děkuji předem za pomoc
Té jedničky jste se vlastně nezbavil, ta tam je pořád, ale "není vidět", protože násobení jedničkou nic nedělá. Vlastně tam máte 1*3^(2u-5) (hvězdička znamená krát, tedy násobení), ale nepíšete ji tam. No a stejně to uděláte se čtyřkou, jenže tu už nemůžete vynecht, takže výsledek bude 4*3^(2u-5)
Aha,takže z toho plyne,že to nebude tak jak jsem si to myslel,že tou 4 vynásobím jen exponent,ale tou 4 vynásobím i to číslo ve jmenovateli?V našem případě 3?
Já jsem si myslel, že : 4/3^(5-2u) a zbavím se zlomku tak, že v čitateli bude po-té 3^4*(2u-5)
dle vás jsem ale tedy pocchpil, že tou 4 musím vynásobit jen tu 3 čitateli a výsledek tedy bude 4*3^(2u-5)
Nějak jsem se v tom úplně zamotal. V tom prvním zadaném příkladě 1/3^(5-2u) se tedy zbaím jak té jedničky ve jmenovateli?Já jsem z toho usoudil,že se ji zbavím tak, že exponent v čitateli vynásobím -1.
Pokud ale mám 4/3^(5-2u) a chci se zbavit té 4 ve jmenovateli tak jsem myslel,že opět exponent vynásobím -4,ale jen exponent čitatele,né číslo v čitateli.
Kde dělám chybu?
doplněno 10.04.12 10:50:A ještě něco když jsem se zbavil v tom prvním příkladě 1 z čitatele násobil jsem jmenovatele jedničkou a exponent mínus jedničkou. a v tom druhém případě to samé,opět jsem to číslo ve jmenovateli násobil 4,ale exponet mínus 4 proč toomu tak je,proč nenásobím celý jmenovatel mínus jedničkou,nebo mínus čtyřkou?
Pěkne jsem se do toho zamotal. 
Koukám,že už se mi tam plete i jmenovatel a čitatel. Nad čarou je čitatel a pod čarou jmenovatel
2x
Říkáte, že právě probíráte exponenciální funkce, tak jste si jistě říkali, co je to mocnina, co je to exponenciální funkce a tak. ALe zřejmě to nemáte zažité, tak připomenu základy. Co je mocnina a^b?, Především se omezíme na kladný základ a, aby nebyly problémy s existencí; ono třeba a² = a*a, a³ = a*a*a atak dále, to je vlastně základní definice a je použitelná pro jakékoli a, ale už třeba druhá odmocnina z a existuje jen pro a kladné nebo nulové, a pro záporné mocniny například a^(-1) = 1/a existuje jen pro a nenulové. Čili, základnÍ definice mocniny. pro n přirozené, je, že a^n = a*a*...*a celkem n součinitelů, pro tuto mocninu tedy platí základní pravidla jako (a^n)*(a^m) = [a*a*...*a]*[a*a*...*a], v té první hranaté závorce je n součinitelů, ve druhé m, dohromady n+m, takže to základní pravidlo zní
(a^n)(a^m) = a^(n+m). Přehled všech těch pravidel připojím jako obrázek, a podrobněji si o mocninách počteš v matweb.cz/..., podívej se na to, zatím okončím a k vlastnímu problému se vrátím v dalším (možná by ses mohl nejdřív vyjádřit k tomu, co píši teď, abych na to mohl lépe reagovat).
Zatím moc děkuji,musím již do školy.
Hezký den a zítra si to ještě přečtu a popřípadě se zeptám.
No tuto samou tabulku mám tady před sebou nalepenou na zdi,abych si to zapamatoval. Mám tady ty samé vzorce,ale zkusím tedy vysvětlit moje pochopení daného problému a počkám na zhodnocení. Já měl tedy příklad 1/3^(2-5u) = 81.Potřebuji se zbavit toho zlomku,abych mohl dále počítat rovnici.Na právé straně jsem si převedl 81 na 3^4(abych měl stejný základ) a na lévé straně tedy musím udělat co?Vím, že pokud je a^(-1) = 1/a^1 a z toho plyne,že 1/3^(5-2u) bude 3^-(5-2u).Jak jsem toho ale dosáhl,stále nějak nechápu,jak jsem z 1/3 udělal 3 a otočilo se mi jen znaménku u exponentu.Tak je pro mě asi zakopaný pes. Nějak mi nejde do hlavy,kam se poděla 1 z čitatele a čím jsem vlastně levou stranu rovnice vynásobil nebo vydělil,abych se zbalit té jedničky z čitatele.Podle daného vztahu a^(-1) = 1/a^1 chápu,že levá strana rovnice bude 3^-(5-2u), ale nedokážu si to zdůvodnit.A proto jsem se vlsatně ptal,co když bude v čitateli 4 jak potom upravím rovnici 4/3^(5-2u) bude?Chybí mi ten spojovací článek co s tou rovnicí udělám teď?Když se chci přeci zbavit zlomku u rovnice,tak celou rovnici dělím jmenovatelem. To zde ale neprovádím.Asi jsem opravdu tupec.
doplněno 11.04.12 08:22:Ještě mě teď napadlo,když mám dělení zlomků,tak se to mění na násobení tak,že se jmenovatel zlomku otočí.Mohu si to tedy vysvětlit tak,že když mám 1/3^(5-2u) tak z toho bude 1*3^(5-2u)?Tím pádem 4/3^(5-2u) bude 4*3^(5-2u).Tále tedy příklad vymyšlený 9/7^(5-2u) bude 9*7^(5-2u)?
Děkuji a přeji hezký den
Tak takhle: postup je správný, možná bych to nepopisoval tak, že ten exponent násobím nínus jedničkou, , spíše bych řekl, že změním znaménko exponentu a tím dostanu celou tu mocninu ze jmenovatele do čitatele. Jinak tvoje základní úvaha je správně, nicméně zkusme se na to podívat jinak, třeba to lépe pochopíš. Máš-li před sebou tu tabulku, podívej se na její druhý řádek a představ si, že a = 3, r = 0 a s = (2-5u), Jistě víš, že nultá mocnina čehokoliv kladného je jedna, takže jsme vlastně dostali tentýž výraz, se kterým pracuješ, levou stranu tvé rovnice. No a podle toho vzorečku zjistíš, že se to rovná 3^[-(5-2u)]; tedy vlastně 3^[0-(5-2u)], a ta nula v exponentu ti představuje tu jedničku, kterou hledáš; ona se nikam neztratila, stále tam je, jen jaksi "není vidět". Je skovaná v té nule. Chceš.li, můžeš si to upravit do podoby 3^[0-(5-2u)] =3^[0+(2u-5)] a pak použít ještě první řádek té tabulky: 3^[0+(2u-5)] = 3^[0]*(2u-5)] , no a protože 3^[0] = 1, jsme tam, kde jsme chtěli být. S tou čtyřkou je to malinko komplikovanější, napíšu to vzápětí do další odpovědi, teď tohle odkliknu, abych nezdržoval.
doplněno 11.04.12 09:21:Vidím, že jsi mezitím svou odpověď doplnil. Ta myšlenka není tak úplně zcestná, ale žádné dělění zlomků tam nemáš, musel bys je tam dostat uměle (třeba, v tom druhém případě, napsat 4= 4/1 a 3^[(5-2u)] = 3^[-(5-2u)]/1, ale tím se to nezjednoduší. Nicméně, možná z toho uvidíš, že jse ve svém zápise nic nepřevrádíil, takže tvůj výsledek je špatný. Ale druhý nápad je dobrý, totiž rovnici vynásobit (ne vydělit) jmenovatelem (tedy 3^[(5-2u)]). Zkus si to, to je druhá možnost řešení; já jdu snídat.
Jen taková věcná,v tabulce je a^m/a^n = a^m-n což znamená,že čitatel a jmenovatel mají stejnou hodnotu (např. a = 3) je zde stejný ovšem já mám v tom zlomku čitatele a jmenovatele jiného čitatel je 1 a jmenovatel 3 to mě také mate.
Příklad: 3^(5-2u)/5^(3-2z) =? Jak to tedy je pokud mám jiné zálkady i jiné exponenty? Bude to tedy 5*3^(5-2u)-(3-2z)?
V tom příkladě, který jsem počítal je to lehké,protože je v čitateli jen jednička,ale co když tam bude jiné číslo a nebo i jiný exponent.
Moc děkuji za ochotu a snad to zase jednou předám já někomu jinému.
Bohužel logaritmy jsem jen tak načali ale já se jich hrozně bojím a tak je to pro mě také něco nového.Ale vím,že budou navazovat hned po exponenciálních funkcích a rovnicích.
Docela slušně jsem se do toho zamotal a tak už pořádně ani nevím jaký jsem měl ten problém,ale bylo to něco,proč ten exponent bude při odstranění zlomku mít opačné znaménko.Zjistil jsem,že je to dáno tím vzorcem a tak to prostě je!Vzorečky se naučím nazpamět a pokusím se dnes odpoledne něco vypočítat,nějaké exponenciální rovnice.Pokud budu mít problémy,tak bych se ještě ozval.Pokud by mi to šlo,tak moc děkuji za ochotu a za čas!
Ano u té myšlenky se zlomkama jsem si myslel,že si nepomohu,budu mít nakonec stejný výsledek.Druhý způsob řešení , že rovnici vynásobím jmenovatelem je pro mě matoucí ještě víc,protože pokud bych násobil rovnici jmenovatelem 3^(5-2u). Potom bych musel násobit i pravou stranu rovnice a to mi připadá,že bych se do toho pěkně zamotal. Mám rovnici1/3^(5-2u) = 81, pokud ji nabásobím Jmenovatelem z levé strany, dostanu 1 = 81*3^(5-2u). A teď už jsem uplně v pr...i!Pardon za ten výraz
doplněno 11.04.12 10:42:Koukal jsem,že jsi již toto doplnil,než já jsem stačil to samé napsat.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.