Výbor má méně než 18 členů. Dvě třetiny členů výboru obsadí tři čtvrtiny židlí v místnosti. Počet členů výborů je: (má vyjít 9)
Počítal jsem to trojčlenkou ale nevychází mi to..
2/3 ... (3/4)*18
1 ... x
x=(54/4)* 3/2
x= 20,5
Jak má vypadat správný postup?
3x
Jsou dvě třetiny členů, celkový počet teda určitě dělitelný třema. Tahle skupina sedí na třech čtvrtinách židlí, židlí je teda 3n, vybraná skupina sedících musí taky být dělitelná třema (a šesti, ale to není podstatné). Takže jich může být 0, 9, 18, 27..
No a dodadečná podmínka, že počet členů výboru je menší než osmnáct, spolu s implicitním předpokladem, že výbor vůbec existuje, už řešení určí.
Ono od začátku bylo jasné, že trojčlenka nám nepomůže, protože ta určí (z vhodných úměrností) jednu neznámou, a vy máte neznámé dvě. Jde tedy vlastně o jednu rovnici pro dvě neznámé, které jsou ale celočíselné; tomu se říká diofantické rovnice a je na to celá teorie, ovšem toto je velmi jednoduchý zvláštní případ, který vyřešíme podle dzordze snadno. Ale jeho úvaha je přeci jenom trochu nepřesná. Ono totiž není a priory nnutné, aby dvě třetiny členů bylo celé číslo. kdybu třeba bylo 7 členů a, co já vím, 14 židlí, tak všichni členové by zabrali polovinu všech židlí a dvě třetiny členů by zabralo dvě třetiny z poliviny, tedy jednu tyřetinu všech židlí, samozřejmě ne fyzicky, ale formálně početně. Takže ten návod je třeba upravit do takové podoby, aby bylo skutečně jasné, že múžeme pouřít úvahy o dělitelnosti. Zvládnete to? (Ono samozřejmě, pokud tím "zabere" myslíme "zabere fyzicky" tak má dzordz pravdu, Proto mluvím o tom, že jeho ůvaha je!trochu" nepřesná.)
A když se vrátím k trojčlence a budeme se ptát, proč to nevyšlo... no ta osmnáctka, kterou tam máte, není žádný počet něšeho konkrétníhu, ale omezení (na počet členů výboru) a není důvod ani možnost cpát ho do rovnic.
3x
V zásadě všechna řešení jsou správná, nejen za předpokladu, že "nikoho nezabijeme", ale dají se zdůvodnit i formálně. Nicméně nejjednodušší a nejčistší postup je tento:
Označme x počet lidí, y počet řidlí. Ze zadání plyne vztah (2/3)x = (3/4)y, po vynásobení dvanácti 8x=9y. No a teď už je jasné, že na obou stranách jsou celá čísla a můřeme přejít k úvahám o dělitelnosti. (A po ůpravě x = (9/8)y vidíme, bez úvah o dělitelnosti, že je v sále pro výbor málo židlí 
)
1x
Tohle není na trojčlenku, ale na úvahu - nejnižší společný násobek...
Počet členů musí být dělitelný třemi (celočíselně) a současně ještě musí třemi být dělitelný i počet "dvoutřetin" členů...
Tedy 3x3 = 9...
Omezení na "méně, než 18 je dáno tím, že podmínku zadání splňuje i každý celočíselný násobek nejmenšího výsledku...
BTW jmenovatel v druhém zlomku je nedůležitý (klidně nahraď xypsilónem), důležitý je čitatel...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.