Poraďte prosím:
Elektron urychlený potenciálovým rozdílem 16 kV vlétne do homogenního magnetického pole indukce B=2 mT. Směr rychlosti je určen jednotkovým vektorem v0 = 2-0,5i + 2-0,5k; jednotkový vektor indukce magnetického pole je B0 = k. Určete druh dráhy elektronu a parametry jeho pohybu (i číselně).
1x
Rychlost elektronu lze rozložit na dvě složky – složku kolmou k vektoru magnetické indukce (tj. složku rovnoběžnou s rovinou určené osami x, y) a složku rovnoběžnou s vektorem magnetické indukce (tj. složku ve směru osy z). Jelikož známe směr rychlosti, který je určen vektorem v0 = 2-0,5i + 2-0,5k, můžeme určit úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem magnetické indukce. Je zřejmé, že úhel je 45° [cos γ = 2-0,5 =>γ = 45°].
Kdyby elektron vlétnul do magnetického pole kolmo k magnetické indukci, pohyboval by se po kružnici. V našem případě se však bude pohybovat po šroubovici.
Nejprve vypočteme rychlost elektronu ze vztahu pro kinetickou energii: Ek = ½ mev2
Velikost síly působící na elektron vypočteme ze vztahu F = Bev sin γ.
Poloměr šroubovice vypočteme ze vztahu pro sílu dostředivou: mev12 / r = Bev1, kde v1 je složka rychlosti kolmá k vektoru indukce, v1 = v cos 45°.
Dále je zapotřebí vypočítat dobu oběhu T, abychom mohli určit výšku závitu šroubovice. Výšku pak určíme jako součin rychlosti
v2 = v1 = v cos 45° (rychlost ve směru magnetické indukce) a dobou oběhu T.
doplněno 29.02.12 15:30:.
Výpočet rychlosti: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28%282*1.602e-19*16000%29%2F9.11e-31%29Výpočet síly: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2e-3*1.602e-19*sqrt%28%282*1.602e-19*16000%29%2F9.11e-31%29*cos%2845%C2%B0%29
Výpočet poloměru šroubovice: http://www.wolframalpha.com/input/?i=9.11e-31*%2875014817*cos%2845%C2%B0%29%29%5E2%2F1.7e-14
Výpočet periody: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282pi*0.1508%29%2F%2875014817*cos%2845%C2%B0%29%29
Výpočet stoupání šroubovice: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.786e-8*7.50148e7*sin%2845%C2%B0%29
doplněno 29.02.12 15:35: Při dosazování do Wolframu jsem se při výpočtu síly dopustil omylu. Správně tam má být sinus. Na výsledku to však naštěstí nic nemění, neboť cos 45° = sin 45°.
Je zřejmý výpočet rychlosti elektronu?
Elektron urychlený elektrickým polem získá energii Ek= eU, kde e = 1,602⋅10-19 C je elektrický náboj elektronu, U = 16 kV potenciálový rozdíl. Ze vztahu pro výpočet kinetické energie Ek = ½ mev2 vypočteme rychlost elektronu v = √(2Ek/me), kde me = 9,11⋅10-31 kg je hmotnost elektronu. Z prvního odkazu na WolframAlpha je snad zřejmé, jak se dosazovalo.
Nevím, co nemůžete pochopit, když, tak se musíte ptát konkrétně, který krok výpočtu nechápete.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.