Dobrý den, nastíním úlohu u které jsem se zasekl:
Maminka koupí 3 velké čokolády a 5 malých čokolád, dohromady zaplatí 72 Kč. Kolik stojí jedna velká a jedna malá čokoláda?
Když víme, že malá čokoláda je dražší než velká čokoláda.
Ja jsem postupoval takto:
3x + 5y = 72
x < y
Z tohoto bodu se nemůžu posunout, zkouším vše možné a nic
. Logicky se na správnou odpověď dá příjt celkem jednoduše, avšak věřím že to jde i výpočtem. Mám dobře zápis rovnice, nerovnice? Můžete mě prosím někdo nakopnout? 
3x
Tahle úloha patří do kategorie diofantických rovnic; v tomto případě jedna lineární rovnice pro dvě neznámé, máme najít všechna její celočíselná řešení. Rovnice je, jak výše zmíněno,
3x + 5y = 72
ta má buď nekonečně mnoho řešení (náš případ), nebo žádné; ale navíc zde máme dodatečné podmínky. Jednak tazatelem uvedenou podmínku x < y, ale také x>0, y>0 . Takže nejprve bych se věnoval té základní rovnici a pak bych zvážil podmínky.
Jako první krok vydělíme 5 (tedy ten větší koeficient) třemi, použijeme přitom celočíselné dělení se zbytkem: 5 = 3*1 +2, následně rovnici upravím na tvar: 3x + 3*1y +2y = 72, po vytčení 3(x + 1*y) + 2y = 72 (násobení jedničkou samozřejmě nemusím psát, a dále už nebudu, zatím jsem to dělal z metodických důvodů, abych ozřejmil obecný postup). Nyní použiji substituci x + y = s a po úpravě postup zopakuji:
3s +2y =72, s +2(s+y) = 72; substituce s+y = t => s + 2t = 72
No a teď t zvolím za parametr a postupně vypočtu s = 72-2t, y = t - s = 3t-72 atd., na závěr máme obecné řešení, v parametrickém tvaru
x = 144 -5t, y = 3t-72, t libovolné celé číslo.
Nyní přejdeme k podmínkám, ale to jen stručně, podrobnosti nechám na tazateli. Z podmíny x > 0 dostanu t < 29 (beru v ůvahu, že t musí být celé číslo), y > 0 dá t > 24, takže přichází v úvahu t = 25 26, 27, 28.
No a menší čokooláda je dražší, podmínka x < y vede na nerovnost t > 27, čemuž vyhovuje pouze t = 28 a to je to řešení x = 4, y = 12.
správná odpověd je podle mne jen jedna a to, že malá čokoláda stojí 12Kč a velká čokoláda stojí 4Kč což je 72Kč. Jak však na to příjt výpočtem?
Nemáte ty malé a velké naopak, nebo to tak je schválně? 
Kdyby stály oba typy stejně, kupujete osm kusů, každý bude stát max 9kč, levnější z nich tedy může stát max 8kč. A minimálně 1kč.
Ten vztah už máte napsaný, jen ho upravíte na y = (72-3x) / 5 a hledáte taková čísla z rozsahu od 3 do 24 (3*1 až 3*8), aby to po odečtení od 72 šlo dělit pěti, takže na konci nula nebo pětka. Mohlo by se odečíst 7 (na 65), 12 (na 60), 17 (na 55) atd.. Aby se to dalo vyjádřít jako 3x s celočíselným x, budou vyhovovat jen některá (jedno) a to už je vaše řešení.
(Jestli jsou počty levných a drahých opačně, tak budou stejným způsobem řešení dvě.)
Proč má stát jeden kus maximálně 9 korun, tomu nerozumím. Pravda, 8*9 = 72, ale když některý bude dražší, lze to vyrovnat tím levnějším. Například, když x >y, může být například x = 14, y = 6 (a ještě další dvě řešení).
doplněno 07.02.12 21:44:Možná té úvaze nerozumím, musím si ji přečíst pořadně.
Kdyby stály oba druhy stejně, 8 kusů za 72kč, bude vycházet 9kč za každý. Jeden druh je dražší alespoň o korunu, levnější tedy bude stát maximálně 8 (a dražší minimálně 10, protože 9 by nestačilo). V další části pak 8kč omezí pouze ty levnější kusy, které hledám, označené x. Na dražších už nezáleží, na ně "zbyde" rozdíl v čitateli, který musí být dělitelný pěti.
Kdybych hledal prvně dražší, stály by od 10 do 13, shora omezeno (72 - 3*1) / 5.
Jo, já už smysl té úvahy taky pochopil, mátla mne ta věta, " každý bude stát max 9kč,"; tahle formulace je jasnější. Ale jinak si myslím, že opravdu má být x < y, v zadání je, že menší je dražší. Takže to, co jsem uváděl, tedy x = 14, y = 6, není řešení příkladu, (aspoň ne s tou dodatečnou podmínkou); to ale ani nemělo být. Jinakje to diofantická rovnice a navržený postup by vedl k cíli, akorát že obsahuje určitý "prvek experimentu", což nemusí vadit. Jde to ale i bez toho, ale už to teď psát nebudu, až zítra; už se těším do postýlky. Dobrou noc.
0x
Pokud musí výsledek vyjít v celých korunách, má tento příklad jen 1 řešení a to 12,- Kč malá a 4,- Kč velká. Postupujeme takto 72 : 8 = 9. Takže zkusíme 10 * 5 = 50 a 22 / 3 = 7,333... Takže 10,- Kč pro malou nevyhovuje. Dále 11 * 5 = 55 a 17 / 3 = 6,666... také nevyhovuje, dále 12 * 5 = 60 a 12 / 3 = 4 a to vyhovuje. Dále 13 * 5 = 65 a 7 / 3 = 2,333... nevyhovuje, 14 * 5 = 70 a 2 / 3 = 0,666... nevyhovuje. Další možnosti už nemáme, takže řešením je 12,- Kč malá a 4,- Kč velká.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.