Dobrý den.
Mám problém. Studuji vysokou školu dálkově při práci, takže mám omezené možnosti. Potřeboval bych poradit, jak řešit tento příklad, jelikož to nemůžu nikde najít pořádně vysvětlené. Byl bych rád, kdyby mi někdo napsal, jak se řeší tento příklad a vysvětlil postup, tak aby mně to pomohlo v řešení dalších příikladů.
Je dáno zobrazení předpisem L:R4 → P5 předpisem.
L ([a, b, c, d]T) = (a - b + c)x5 + (b _ c +d)x4 + (a _ c + d)x3 + (b _ d + c)x2 + (c _ a + b)x + (d _ a + b).(a) Ukažte, že zobrazení je lineární.(b) Určete bázi a dimenzi jádra KerL a obrazu Iml.
(c) Rozhodněte, zda dané zobrazení je izomorfismus.Výsledky:(a) Zobrazení je lineární.
(b) KerL = 0, dim(ImL) = 4, báze je např.: b1 = x5 + x3 − x − 1, b2 = −x5 + x4 + x2 + x + 1,
b3 = x5 _ x4 _ x3 + x2 + x, b4 = x4 + x3 _ x2 + 1,
(c) zobrazení není izomorfismus, protože ImL≠P5.
0x
(a) ověříte, že je aditivní a homogenní (v podstatě si stačí přepsat definici dle Vašeho konkrétního zobrazení)
(b)
báze L je soubor lineárně nezávislých vektorů z L, jejich počet je roven dimenzi R4, tedy 4 (proto jsou bazické vektory 4)
dimenzi ker L zjistíte tak, že si nejprve spočítáte všechny vektory, které se zobrazují na nulový vektor, ve výsledku vyjde jen jeden, tedy nulový a proto je ker L rovna nulovému vektoru a tedy dimenze ker L je rovna 0
(c) izomorfismus zjistíte nejlehčeji tak, že si spočítáte dimenzi prostoru ze kterého se zobrazuje a do kterého se zobrazuje (R4 a P5) pokud by měly stejnou dimenzi, pak jsou izomorfní
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.