pomozte prosím
Určete polovrstvu materiálu, jestliže na desce tloušťky 2 mm vytvořené z uvažovaného materiálu naměřeny tyto střední hodnoty: na straně přivrácené k zářiči 500 impulzů za minutu, na odvrácené od zářiče 350 impulzů za minutu.
0x
Vztah mezi počáteční frekvencí Ao a koncovou frekvencí impulzů zářiče je definován jako:
A = Ao*exp(-(ln(2)/w)*w), kde w je tloušťka polovrstvy a w je tloušťka absorpční desky.
Pro určení w se udělají následující úpravy:
A/Ao = exp(-(ln(2)/w)*w),
ln(A/Ao) = -(ln(2)/w)*w- zlogaritmování obou stran
ln(A) - ln(Ao) = -(ln(2)/w)*w - logaritmické pravidlo
(ln(A) - ln(Ao))/w = - ln(2)/w -> w/(ln(A) - ln(Ao)) = - w/ln(2) - inverze
w = -(ln(2)*w)/(ln(A) - ln(Ao))
tedy:
w = - (ln(2)*0.002)/(ln(350) - ln(500)) = cca. 0.003 m = 3 mm
Tedy tloušťka polovrstvy, při které se záření sníží na polovinu je rovna 3 mm.
Rád bych také upozornil, že tento vztah je výborný, pokud chci vypočítat kolik takových polovrstev potřebuji k tomu, abych mohl být v bezpečí před paprsky zářiče.
doplněno 16.01.12 10:45:Vypadáto, že mi editor vyhodil z textu apostrofy u těch dvojitých w. Tak tedy:
A = Ao*exp(-(ln(2)/mu)*w), kde mu je šířka polovrstvy a w je šířka celé absorpční desky.
Co je mi známo, tak nikoliv. Mezi zářením na jedné a na druhé straně je exponenciální závislost, ale můžete se pokusit aproximovat exponent Eulerova čísla pomocí Taylorovy řady exp(x) = e^x = suma[n=0 do nekonečna] (x^n/x!) = x^0/0! + x^1/1! + x^2/2! + ... = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + ... a tak dále, kde čím více členů této řady sečtete, tím přesnější výsledek získáte.
Například: exp(2) 1 + 2 + 4/2 + 8/6 + 16/24 + 32/120 = 7.2666... , kalkulačka ukazuje 7.38... a další, takže by bylo třeba ještě několik dalších kroků pro získání větší přesnosti.
Můžete také použít Taylorovu řadu pro přirozený logaritmus
en.wikipedia.org/...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.