Mám velký problém s mocninnými funkcemi.
Když si vezmu předpis x^4, vyjde mi jako graf takové U dá se říci. Když si vezmu -x^4, vyjde mi kopec. Doufám že to zatím říkám srávně.
No ale když je v předpisu například f:y=-1-(-x+3)^4, tak jaké je x? Řekl bych že záporné, ale nestane se to, že se z těch dvou - stane +?. A je výše uvedený předpis stejný jako f:y=-1-(3-x)^4?(To je spíše pro jistotu).
Má na to třeba vliv exponent? Jestli je kladný, záporný, sudý či lichý? Nebo na tom nezáleží?
Mám velký problém se v tom orientovat, jednou mi příklad vyjde ale další už mi nevyjde a přitom postupuji stejně. Mám v tom už tím pádem guláš a prosím o radu.
Předem děkuji za všechny odpovědi.
0x
Základní, přirozené mocnina, je definována pro jakýkoli základ (reálný, ale třeba i komplexní), a to induktivě x^2 = x-x, x^3 = x*x^2 atd.. Takže v tom vašem předpise může být x jakékoli (rozuměj: definiční obor funkce f: y=-1-(-x+3)^4 je celé R (množina reálných čísel), tedy pokud není řečeno jinak. (Definiční obor je součástí definice funkce a může být a priori zadán menší; představte si, že by tahle funkce popisovala nějaký fyzikální jev. Pro určitost a jednoduchost si představím funkci f: y = y0 + k*(x - x0), kde x je teplota, y délka tyče a k je koeficient délkové tepelné roztažnosti. Do vzorečku můžete formálně dosadit jakékoli x, ale z fyzikální podstaty je jasné, že ve skutečnosti nemůže přesáhnout bot tání, a tak do předem dáte do definičního oboru.) No a teď je jasné, že y=-1-(3-x)^4 je stejný předpis, naproti tomu třeba -1-(-x+3)^4´, ale i jako -1-(x-3)^4; naproti tomuy=-1-(3-x)^3 = -1-(-x+3)^3 = y=-1+(x-3)^3 (tolik k té závislosti na paritě exponentu i k tomu, zda se ta dvě mínus (patrně máte na mysli v úvodním zadání y=-1-(-x+3)^4 to mínus před závorkou a to mínus uvnitř závorky před x) nezmění v plus; obecně nikoli, to by se mohlo stát pro n = 1, ale s celým vnitřkem závorky.
Pokud je exponent celočíselný záporný, pak je obecně X^(-n) = 1/ X^(n) a přibude podmínka, že X nesmí být nula. No a X^0 = 1 pro každé nenulové x.
Je li exponent obecné reálné číslo, musí být základ kladný.
0x
(-x+3) = (3-x), to je pravda
Platí-li exponent přímo pro závorku (zde se zdá, že ano), pak samozřejmě mínus před "závorkou" nemůžeš požrat s mínusem v závorce, protože ten mínus před "závorkou" není před závorkou, ale před výrazem "(něco)^exponent". A na exponentu taky záleží, protože např. (-2)^2=(-2)*(-2)=+4, ale (-2)^3=(-2)*(-2)*(-2)=-8.
Řekl bych, že jsem se vyjádřil špatně. Samozřejmě děkuji za odpovědi, ale jde mi o to poznat, jestli graf bude zakřivený nahoru či dolu, to samé u záporných funkcí atd, i když znám jejich tvar, nevím jak je natočit, graf jako takový mi vyjde díky průsečíkům s osami ale nechápu proč to tak je.
Je to hrozně hrubě řečeno, bylo by to na delší povídání s příklady.
Takže -1-(-x+3)^4:
pro x=-"nekonečno": 3 zanedbáme, ta je proti nekonečnu mrňavá, 4. mocnina čehokoliv bude kladná (nezáporná), tedy +nekonečno, před členem je ale mínus, takže "mínus nekonečno" a ta -1 je zas zanedbatelná, výsledek je "-nekonečno", graf tedy začne vlevo někde hodně dole
pro x=+nekonečno: 3 zas zahodíme, 4. mocnina je kladná, před členem je ale mínus, takže -nekonečno a -1 je bezvýznamná, graf tedy skončí vpravo zas někde hodně dole v mínusu
Takže to bude jakoby "kopec".
Ale matematikům to takhle neříkej!
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.