Rovnice s absolutními hodnoty?

No tak absolutní hodnota čísla vnikne, laicky řečeno, když odstraníte snaménko- Přesněji, |a| = a. když je a kladné nebo nula, a a je rovna -a, kdž je a záporné. Něpříklad |3|= 3, |-5|= 5. Zamyskllete se nad tím, já jdu venčit psa a pak se zase ozvu.

To má být x na druhou? Pak je to jednoduché.

Tak se na to podívejme. Nevíme, kolik to x nakonec vyjde, ale jsou dvě možosti. Buď je ten výraz uvnitř absolutní hodnoty záporný, tedy 2x-1 < 0, nebo je nezáporný. Nejprve se podívejme na ten první případ, čili zavedeme si dodatečnou podmínku 2x-1 < 0, samozřejmě nevíme předem, jestli ji to řešení bude splňovat, ale pokud ano, pak rovnice

|2x-1| = x^2 -2

bude mít tvar

1-2x = = x^2 -2 (to je to odstranění absolutní hodnoty). Dostaneš tak kvadratickou rovnici, která má dvě řešení: x = 1 a x = -3. No jo, ale to "řešení" x = 1 nesplňuje tu dodatečnu podmínku 2x - 1 = 1 < 0, takže to nemůžeme brát do úvahy. (Ostetně když ho do rovnice zkusmo dosadíš, zkouška nevyjde.) Zato x = -3 ji splňuje, takže je i řešením té původní rovnice. (A skutečně, zkouška vyjde.)

Tím jsme tedy našli řešení, splňující tu první dodatečnou podmínku. A ta druhá? Pokud je splněna ta, pak k odstranění absolutní hodnoty stačí ji vymazat, dostaneš rovnici 2x-1 = x^2 -2 a s tou pracuješ analogicky. Ale to už nechám na tobě.