Tečna hyperboly pomocí derivace

Od: odpovědí: 6 změna:

Prosím, neví někdo, jak se vypočítá tečna pomocí derivace? Vždycky mně vyšla derivace ve tvaru zlomku, kde ve jmenovateli bylo y, tedy 0, což nemůže být. Ale tečna určitě existuje, jen nevím, jak na ni přijít.

x²-9y²=9

T[-3;0]

Předem díky za odpověď

6 odpovědí na otázku

 

 


1x
avatar kartaginec

A jak jsi tu derivaci vůbec počítal? Ono derivace není jen vzoreček, ale také nějaké podmínky. Jestli jsi například používal větu o implicitních funkcích, tak ta má, mimo jiné, v předpokladech, že v relevantním bodě je parciální derivace té implicitní funkce podle y různá od nuly, což zde není, a tak se nediv, že nedostáváš žádný rozumný výsledek. Víc to rozeníbat nebubu, když nevím, zda je to skutečně tvoje cesta; ono tady se bez té věty obejdeš a vše se dá vsvětlit přímým výpočtem a ilustrovat náčrtkem:

To, co ti způsobuje problém, je fakt, že (geometrická) tečna v bodě bodě T je svislá; tomu opravdu odpovídá nekonečná směrnice, čili jakoby nekonečná derivace, a tečna bude skutečně přímka y = 0. Ale pokud ji chceš počítat analicky, a to tak, že zderivuješ y jako funkci x, narážíš na další problém: rovnice hyperboly jako funkce bude, obecně vzato, y = ± [sqrt (x²-9) ]/3, což není funkce, protože to není jednoznačné. Obecně si pomůžeš tím, že zvolíš plus nebo mínus podle toho, co vyhovuie v okolí zkoumaného bodu, ale tady to nejde: hyperbola vypadá nějak jako na přiloženém obrázku s tím, že průsečíky s osou x jsou body [±3, 0] a bod T je ten levý z nich. No a vidíš, že potřebná funkce vpravo od x = -3 vůbec neexistuje (takže není co derivovat) a vlevo od něj vlastně taky neexistuje, ale máš v podstatě možnost a nutnost zvolit jednu z dvou a ať zvolíš cokoli, výsledná ffunkce bude mít jednostrannou nevlastní derivaci, což nám není k ničemu.

Pomoc je jednoduchá: zaměníme závisle a nezávisle proměnnou, čili budeme počítat x jako funkci y; to už bude brnkačka.

doplněno 20.11.11 16:20:

Oprava, tečna bude x = _ 3; naběho jsem Jasnému Sokolu.

doplněno 20.11.11 16:42:

A samozřejmě analyticky; hroxný to překlep.

Tečna hyperboly pomocí derivace

 


0x

to proste zderivuj a mas rovnici primky, si to treba over nacrtkem, treba to funguje treba ne

a ta tečna v bodě T[-3;0] bude y=3


Ta derivace vyšla x/9y, po dosazení -3/9*0, což nemůže být kvůli nule ve jmenovateli

no, a má to být x+3=0

Proto nechápu, jak se vyhrabat z té derivace a jak mohlo zmizet y z výsledné rovnice

Ale stejně díky za snahu =o)

ale né, mám to správně " a ta tečna v bodě T[-3;0] bude y=3"

ty to asi derivuješ explicitně, a to ti tam asi vyjde nula ve jmenovateli, to znamená že se to limitně blíží k nekonečnu, jakože to je oprvadu vertikála

opravdu si to zkus namalovat, nebo to zderivuj implicitne, věř mi (O:3

ale uznávám, že jsem to napsal vidlácky, nepotrpím si an ty matematický termíny, v prvnim příspěvku jsem pochopitelně myslel směrnici

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2020 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]