Komplexní čísla

Od: odpovědí: 13 změna:

Ahoj mám takový problém s příkladem

x.(3-x) = 3-i

mám tam problém vypočítat nejspíš diskriminant proto mi to nevychází, nebo spíše myslím že diskriminant mám dobře ale nějak pak nevím jestli mám diskriminant vypočítaný správně, jak s tím teda dál :( Děkuji za pomoc

13 odpovědí na otázku

 

 


0x
Kdybyste napsal váš výpočet, tak bychom mohli potvrdit správnost řešení nebo poukázat na chybu. Diskriminant vám měl vyjít D = -3+4i. Odmocnina je pak √D = 1+2i a kořeny rovnice vyjdou
x1= 1 _ i
x2= 2 + i

Ano takhle to má přesně vyjít, ale mohl by jste mi prosím vysvětlit, jak jste vypočítal tu odmocninu z D?

 


0x
Takže diskriminant vám vyšel dobře a dělá vám problém vypočítat odmocninu s komplexního čísla. Komplexní číslo se vyjádří v goniometrickém tvaru a odmocnina se pak počítá podle vzorce, který je uveden v MF tabulkách nebo zde: http://1url.cz/zMUg. My máme určit druhou odmocninu, proto n = 2 a počítáme nejprve pro k = 0 a dostaneme 1+2i. Pak počítáme pro k = 1 a dostaneme -1 -2i. Můžete také použít kalkulačku, která umožňuje operace s komplexními čísly.
x1= (3+1+2i)/2 = 2 + i
x2= (3 -1 -2i)/2 = 1 - i

Dobře ale jak dostanu ten cos a sin, když udělám -3/5 tak to nevyjde tak abych ten cos mohla najít.


Zkusila jsem to právě teď na kalkuli a to vychází úhel totálně vadný takže nevím ani jak bych to potom převedla na obloukovou míru :-/

 


0x
Komplexní číslo -3+4i je ve druhém kvadrantu. Úhel můžeme vypočítat pomocí sin, cos nebo tg. Pomocí kosinu vychází:
cos α = -3/5 → α = 126,8698976° a dosadíme do vztahu pro výpočet druhé odmocniny:
wolframalpha.com/...
wolframalpha.com/...
Komplexní čísla

No dobře ale teď mi řekni jak bys z téhle rovnice dostal výsledek bez kalkulačky nebo s normální kalkulou?


Nebo spíše bez kalkulačky mi ji totiž nesmíme používat :(

A jak určujete hodnoty goniometrických funkcí? Dříve se hledaly v matematicko-fyzikálních tabulkách, dnes hledat v tabulkách umí málokdo.

 


0x
avatar hm

A nešlo by:
odm(D) bude kompl. číslo, takže nějaké A+iB, a tedy D=(A+iB)^2
přitom D=-3+i4, takže -3+i4=(A+iB)^2, -3+i4=A^2+2iAB-B^2
a z toho 4=2AB a -3=A^2-B^2
takže A=2/B, za A dosadíme a dostanem -3=4/(B^2)-B^2, vynásobíme obě strany B^2 a bude
-3B^2=4-B^4, takže B^4-3B^2-4=0 a to vyřešíme jako kvadratickou rovnici (dáme C=B^2 a tedy C^2-3C-4=0)
C vyjde +4 a -1; tu -1 zahodíme, protože nejde reálně odmocnit, C přece =B^2 a B je jen reálné
tak a máme B= +2 a -2 a ze vztahu nahoře 2=AB tedy dostáváme dvě dvojice:
B=2, A=1 a B=-2, A=-1, tedy 2 komplexní čísla 1+i2 a -1-i2 a to jsou ty odmocniny D
No a jsme tam, kde byl(a) petapeta v 1. příspěvku. Že máme dva D (kladný a záporný) nevadí, protože se stejně bere +D i -D, takže nic navíc nemáme.

No, asi to není matematicky nejčistší, měli bychom také ověřit podmínku B=0 (postup platí jen pro B<>0, protože jsme použili A=2/B), jsou tam občas "selské" úvahy (zahodíme -1, protože se nehodí pro reálné odmocnění, na kterém to celé stojí) a tak, ale dá se bez komplexní kalkulačky.

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2020 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]