Maturitní matematické úlohy

Od: odpovědí: 6 změna:

Ahoj,

najde se tu někdo, kdo by mi pomohl vyřešit nějakou z úloh z matematiky a naskenoval mi řešní, samozřejmě čím víc, tím líp. Moc by mi to pomohlo.

1. Označme n součet všech desetimístných čísel, která mají ve svém dekadickém zápise každou z číslic 0,1,...9. Zjistěte zbytek po dělení čísla n sedmdesátisedmi.

2. Na setkání bylo několik lidí. Každí dva, kteří se neznali, měli mezi ostatními přítomnými právě dva společné známé. Účastníci A a B se znali, ale neměli ani jednoho společného známého. Dokažte, že A i B měli mezi přítomnými stejný počet známých. Ukažte rovněž, že na setkání mohlo být právě šest osob.

3. Označme S střed kružnice vepsané, T těžiště a V průsečík výšek daného rovnoramenného trojúhelníku, který není rovnostranný.

a) Dokažte, že bod S je vnitřním bodem úsečky TV.

b) Určete poměr délek stran daného trojúhelníku, je-li bod S středem úsečky TV.

4. Jsou dány dvě shodné kružnice k1, k2 o poloměru rovném vzdálenosti jejich středu. Jejich průsečíky označme A a B. Na kružnici k2 zvolme bod C tak, že úsečka BC protne kružnici k1 v bodě různém od B, který označíme L. Přímka AC protne kružnici k1 v bodě různém od A, který označíme K. Dokažte, že přímka, na níž leží těžnice z vrcholu C trojúhelníku KLC, prochází pevným bodem nezávislým na poloze bodu C.

6 odpovědí na otázku

 

 


0x

Nejedná se o maturitní příklady, ale o letošní matematickou olympiádu, kategorie A. Podvádět není pěkné.
cgi.math.muni.cz/...

A mně se hned zdálo, že od našich dob ta maturita nějak získala na prestiži. První příklad, budiž, možná za hodinu na potítku by to ten žák dohromady dal. Ale už ten druhý, důkaz něčeho takového? :)


Podvadet? Co ja vim jestli je to na olympiadu? proste to musim ve skole odevzdat. kdybych byla nekdo kdo na tu olympiadu ma tak to sem asi nepisu ne?!

No to právě nikdo neví, ale o to teď nejde. Jednu radu dám přímo spatra: tvrzení úlohy 2 je buď nepravdivé, nebo aspoň nejasné; tedy alespoň to, že na setkání mohlo být právě šest lidí, Klidně na setkání mohli být jen pánové A a B.

Nebo lze to tvrzaní chápat tak, že pro šest účastníků lze podmínky splnit, ale že jich tam mohl být i jiný počet, tedy ne že jich tam muselo být 6. Koneckonců i tak to lze chápat, ale pak je tam trochu pochybná ta vložka, že jich mohlo být práve šest.

 


0x
avatar hm

To by byla ostuda, kdybych teď šel na M olympiádu. :(

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz

 
Copyright © 2004-2020 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]