Výpočet obvodu kosočtverce

nemesis. Tazatel se nepřeklik. On zná výsledek (obvod), ale neví, jak se k němu dopracovat,

a2 = u1 (na druhou) + u2 (na druhou) pak výsledek vynásobíš 4x a máš obvod.

a z těch úhlopříček poloviny. omlouvám se zapomněl jsem doplnit

4*√(12^2 + 8^2) = 4*√208 = 57.7 a to opravdu není 60 Jestli ony ty úhlopříčky náhodou nejsou 24 a 18?

Podíval jste se na obrázek? Kde nejlépe vidíte poloměr té kružnice?

Jak zní vůbec otázka? Ten obsah obdélníku se mi opět zdá být nadbytečnou informací.

V odkaze vypadlo h. Obrázek viz příloha

No dzordz uvedl hned dvě možnosti: jednak tu, že obsah je součin sran, takže jedna strana je obsah dělený tou druhou, a dvak, že úhllopžíčka obdélmíka je přeponou pravoúhlého troúhelníka se stranami rovnými stranám obdélníka. On to nenapsal takhle naplno, v domění že by vám to mělo stačit, ale asi ne, tak takhle je to trochu úplnější. To už jistě stačí, ne? Jen ještě ono je to zkutečně přeurčené, buď obsah, nebo poloměr jsou tam navíc. Nebo je navíc ta délka jedné strany, čemuž by nasvědčovala věta ,jakým způsobem to mám vypočítat ty dvě strany které neznám díky. To by bylo trochu (ale ne zas moc) složitější, nicméně jaké je tedy přesné zadání, co je známo?

Takže strany neznám, označme je a, b. Obsah V = 48 cm² je tedy zadán, ale strany a, b nikoli, je to tak? A odkud tedy víte, že jedna strana je 6 cm? No nic, vycházím z toho, že předem známa neí, takžr počítám V = ab, d² = a² + b², kde d je průměr, teda 10 cm, a zároveň odvěsna rojúhelníka KLM, takže mám dvě rovnice pro dvě neznámé. Tu umíte? Jsou jvadratické, ale zase tak těžké by to bát nemělo.

A teď restaruju comp.

Tak znovu: jak zní zadání?

Jinak v tom, co jsem psal před chvílí, naleznete odpověď v každém případě, jen si musíte vyjasnit, co znáte.

Tak tomu zase nerozumím. Proč chceš počítat obsah, když ho znáš? A pokud chceš počítat strany, to jsem sice popsal, ale jak to udělat bez rovnic o dvou neznámých, moc neví. No nic, něco napíšu, ale po restartu .

Takže takhle: předvedu to abstraktně a na tom prvním případu. Pro změnu ale místo a, b označím strany obdélníka x, y: |KL| = x, |LM| = y; dále znám |KM | = d = 10 (podrobně viz dzordz níže). Dále vím, že obsah V je roven součinu stran : V =, a Pythagorova věta říká, že

x² +y² = d² = 100. Jde tedy o dvě rovnice:

x*y = V

x² +y² =100

A teď je otázka, co s nimi? Sice jste se rovnice o dvou neznámých neučili, ale lze to vymyslet: z první rovnice vidím, že y =V/x, dosadím do druhé a mám x² + V²/x² = 100, čili x^4 - 100x² + V² = 0. Tady je ale háček v tom, že je to rovnice čtvrtého stupně, tak to chce trochy přemýšlet. Zavedu si pomocnou proměnnou ("substituci") z = x² , takže x na čtvrtou je rovno z² a dostanete pro z kvadratickou rovnici, která seřeší podle vzorce. Ten buď znáš a tak netřeba, abych ho uváděl, prostě do něj dosadíte. Nebo jste se ho ještě neučili a pak zase nemá moc cenu ho sem psát; prostě existuje.

Existuje ale i jiný postup. Ten používá chytrý trik, na který bys bez zkušeností asi nepřišel, ale když ho sem napíšu, bude snad pochoitelný.

První rovnici vynásobím dvěma a jednou ji k té druhé přičtu, ednou odečtu. Tahže dostanu zase dvě rovnice:

x² + 2xy +y² =100 + 2V (v příkladě A ze zadání x² + 2xy +y² = 220 , v případě B x² + 2xy +y² =196 = 13²)

x² - 2xy +y² = 100 -2V (v případě A x²- 2xy +y² = - 20, v případě B x² - 2xy +y² = 4= 2² ).

A už to začíná být moc dlouhé, odešlu to a zbytek napíšu, až vyvenčím psa, zatím o tom můžete přemýšlet.

Pardo, překlep, x² + 2xy +y² =196 = 14² . Ten smajlík se tam sice dostal omylem, ale měl pravdu.

Tak máte tam ten obdélník, který má vyznačeno 6cm na kratší straně. Pak je tam ta opsaná kružnice, která má poloměr 5cm. Ten budete nutně potřebovat, jen v tom obrázku není tak úplně "vidět" a vy ho tam zřejmě také stále nevidíte. Spojíte tedy střed S s jedním z vrcholů, třeba K. K leží na kružnici, jeho vzdálenost od S je tedy také 5cm. S můžete spojit i s M, tam bude vzdálenost taky taková.

Teď už tam máte trojúhelník KLM, znáte stranu KL (je tam napsaná), znáte stranu KM (z výše uvedeného to je 5+5cm), úhel u vrcholu L je pravý (z toho obdélníku). Takže spočítat délku LM už nebude problém. No a nakonec vynásobíte |KL|*|LM|, tedy obsah bude 6*8.

Tak to zkusím dopsat. Zatím jsme se dostali k tomu, že máme dvě rovnice, x² + 2xy +y² = M. x² - 2xy +y² = N (M,N jsem napsal jako zkratku za ty pravé pravé strany) Pokud jsi o tom přemýšlel, moýná ti levé strany připomněly binomickou poučku. Měli jste ji? Když ne, nevadí, napíšu ji sem. Skutečně,

x² + 2xy +y² = (x+y)²

x² - 2xy +y² = (x-y)²

(to je právě ta binomická poučka)

No a když ty rovnice teď odmocníš, dostaneš (x+y) = O, (x-y) = P. kde O je odmocnina zM, P je odmocnina z N. Dál to ukážu na těch konkrétních případech.

Zadání A: zde bude N = -20 a záporná čísla nelze odmocňovat, zadání nemá řečení.

Zadání B: tady nám vyjde x+y = 14 (nebo taky -14, ale protože x,y jsou délky stran, tato možnost nepřichází v úvahu), x-y = 2 (nebo taky -2, ale tenhle případ nechám na tobě). Když obě rovnice sečteme, dostaneme 2x = 16, x = 8; a když je odečteme, dostaneme 2y = 12, y = 6.

BTW ohodnotil bych ještě i ty poslední dzordzovy odpovědim, ale už nemám volné body.)

No já tuším, jak to asi vypadá, ale na ten obrázek se máte dívat vy. Je to opět na Pythagorovu větu, jen si najít ten trojúhelník.

Se zadaným obsahem to ale stačí prostě vydělit ..

Právě, že to stačí. Je to nějaké přeurčené.