Goniometrické funkce

Z bodu D spustíte kolmici na základnu AB. Patu kolmice označme třeba A1. Vznikne pravoúhlý trojúhelník A-A1-D, u kterého známe stranu A-D a délku strany A-A1 snadno vypočítáme. Pomocí Pythagora vypočítáme výšku A1-D a pomocí goniometrické funkce velikost úhlu alfa.

Je to nanejvýš jednoduché. Nakresli si rovnoramenný lichoběžník. Z vrcholů spusť kolmice na základnu AB. Vzniknou ti pak po stranách dva trojúhelníky. Vezmu si třeba ten levý. Jedna jeho strana je AB, druhou spočteš (20 - 12 = 8 a pak 8 / 2 = 4) Takže máš už známé dvě strany a pomocí goniometrické funkce mezi nimi jednoduše vypočteš úhel.

Ano, přepsal jsem se, díky za upozornění. Strana není AB ale AD.

Obě řešení jsou správná, s tím, že Spider se přepsal a měl na mysli, že jedna strana (přepona) toho levého (pravoúhlého) trojúhelníka je AD; AB je základna toho lichoběžníka. Ani jeden z rádců neříká, jakou goniometrickou funkdi má na mysli (tangentu, kotangentu, sinus, kosínus); neřeknu to ani já, to už by na tazatele vůbec nic nezbylo. A jen tak pro zajímavost uvedu ještě jedno (z mnoha dalších) řešení:

Z bodu D vedu rovnoběžku se stranou BC a její průsečík s přímkou AB označím B1, Trojúhelník AB1D má strany |AD| = |B1D|=8[cm], |AB1|=8[cm] (spider). V obecném případě bych mohl spočítat jeho obsah podle Heronova vzorce, výšku bych dostal jako obsah, dělený základnou |AB1| a úhel DAB1 pak už pomocí goniometrických funkcí (to jde zase různě, například bych mohl použí vzorec pro obsah trojúhelníka: O =½ |AD|*|AB1|*sin (úhel DAB1). Toto je ovšem speciální případ, trojúhelník je rovnostranný a vzorečky pro něj jsou známé; zde se vlastně pez goniometrických funkcí zcela obejdu, ale když už je to v otázce, mohl bych je tam narvat, zase rúznými způsoby.

V tom obecném případě by to bylo tak trochu přes roh, ale díky speciálnímu zadání je tento postup nejjednodušší a příklad s ním vyřeším víceméně zpaměti.