Dobrý den, počítám příklady na lichoběžníky a na třech jsem se zasekla a nemůžu si s nimi poradit. Mohli byste mi někdo pomoct, prosím? Předem děkuji za případné odpovědi.
1) Obvod rovnoramenného lichoběžníku je 32 cm. Rozdíl délek základen je 8 cm. Délka ramene je třetina délky delší základny. Vypočtěte obsah lichoběžníku.
Tento příklad jsem spočítala a vyšel mi 39,27 cm², ale ve výsledcích mají 33 cm², tak nevím, nejsem si totiž vědoma žádné chyby při výpočtu.
2) Vypočtěte obsah lichoběžníku ABCD o stranách: a = 100 cm, b = 40 cm, c = 50 cm, d = 60 cm.
3) Je dán rovnoramenný lichoběžník, jehož strana a = 2 m představuje průměr kružnice opsané tomuto lichoběžníku. Vypočtěte obsah tohoto lichoběžníku, jestliže úhel alfa = 60º.
3x
V prvním příkladu je někde asi numerická chybka, mi to vyšlo taky pěkně, opravdu 33.
Nejprve si určím z obvodu délku delší základny, to vychází 15 cm.
Potom pomocí Pythagorovy věty určím výšku, ta měří 3cm. Po dosazení do vzorce pro obsah pak vyjde výsledek tak jak má.
V kterém bodě se rozcházíme? Dej vědět, jestli najdeš chybku, jinak to rozebereme podrobněji. 
Postup dobře, ale numericky ne... ono tam totiž nemá být 3,5, ale rovné 4. Odečteš od sebe délky základen a vydělíš dvěma, tj (15-7)/2.
0x
A=X+8; B=X, C=(X+8)/3, obvod se rovná 32= (X+8) +X + 2(X+8)/3, 96= 3X+24+3X+2X+16, X=7, A=15, B=7, C=5,D=5, celkem 32. Platí pythagorova věta kde C^2=4x4 + V^2 z toho V= 3, Obsah je (15+7)xV/2 = 33cm2
doplněno 22.04.11 17:46:vzhledem k tomu, že lichoběžník je rovnoramenný a základna A je o 8cm delší, toho vyplývají na každé straně základny ty 4cm pro výpočet výšky, ve vzorci 4^2neboli 4x4
doplněno 22.04.11 17:48:...byl jsem rychlejší 
0x
No a ty zbylé dva příklady jsi též spočetla, nebo nevíš, jak na ně?
U příkladu tři dám starovací radu: uvědom si, že ta opsaná kružnice je, dle zadání, Thaletova kružnice nad delší základnou a, takže trojúhelník ABD je pravoúhlý (s pravým úhlem u vrcholu D), a protože úhel alfa, tj. úhel BAD, je šedesáti stupňový, tak je ten trojůhelník polovonou rovnostranného trojúhelníku (jakého? namaluj si ho) a tedy strana d je rovna 10 metrů (opravdu je to v metrech? Nakonec proč ne.). A dál si jistě poradíš; když ne, s důvěrou se obrať.
V příkladu 2 ten výsledek nebude tak elegantní, ale postup nebude složitý, Začnu tím, že bodem C vedu rovnoběžku se stranou d (tedy s přímkou AD), a bod, ve kterém protíná úsečku AB, označím třeba C´. Takže trojúhelník C´BC má strany C´B = a _ c = 100 _ 50 = 50 cm, BC = b = 40 cm, CC´ = d = 60 cm. Výšku v lze spočítat pomocí Pythagorovy věty, ona totiž výška, spuštěná s bodu C, rozdělí úsečku C´C na dva úseky, třeba s a t, jejichž součet je 50 cm, a když použiji P. větu dvakrát, dostanu dost rovnic, abych výšku vypočetl. Bohužel to nevyjde tak elegantně, druhá moocnina výšky vyjde 1575, což se dá odmicnit jen přibližně. Na druhou stranu, při tomto speciálním zadání lze využít triku: protože c je půlka z a, vidím, že úsečka DC´ je rovnoběžná s BC, lichoběžník je tedy složen ze tří trojúhelníků shodných s trojúhelníkem C´BC, jehož obsah lze spočítat pomocí Heronova vzorce.
Děkuji za radu. Ten třetí příklad už mám, ale u toho druhého jsem ke konci nepochopila postup, ale nakonec jsem přišla na jiný postup. Akorát teď potřebuji vypočítat stejný typ příkladu s jinými čísly (a=36cm, b=12cm, c=6cm, d=10cm) a už mi to dle mého postupu nejde, protože se dostávám s výsledkem do mínusu. Nebyla by nějaká rada, prosím?
Rada by byla, ale v podstatě to bude jen podrobnější rozepsání prvního z postupů, který jsem navrhoval (ten druhý nelze aplikovat, protože brutálně využívá toho, že delší základna je dvojnázobek kratší). Co konkrétně si nepochopila?
Na druhou stranu, jestliže tvůj postup v prvním zadání funguje a v tom druhém tam najednou vycházeí záporná čísla, čuji tam něco podezřelého; můžeš ho popsat? Třeba objevíme, v čem to je. (Vyšlo to tak, jak má?)
Ozvu se později, buď s podrobnějším rozpisem mého postupu, nepo si projdeme ten tůj.
doplněno 24.04.11 20:52:Pardon, "nebo si projdeme ten Tvůj" (po večeři).
U zadání: a=100cm, b=40cm, c=50cm, d=60 cm jsem počítala:
1) jsem si stranu a rozdělila na 3 části: x, c=50, a-c-x; b=40cmm c=50cm, d=60cm
2) jsem si pomocí Pythagorovy věty vyjádřila: v²=60²-x²
3) jsem si pomocí Pythagorovy věty vyjádřila: 40²=v²+(a-c-x)²
40²=v²+(50-x)²
4) jsem dosadila: 40²=60²-x²+2500-100x+x²
a vyšlo mi x=45 cm
5) jsem dosadila: v²=60²-x²
v²=60²-45²
v=39,69 cm
6) jsem dosadila do vzorce a vypočítala obsah: S={(100+50)*39,69}/2
S= 2976,75 cm² (stejně jako výsledek v učebnici)
Ale když tento postup použiji při zadání: a=36cm, b=12cm, c=6cm,d=10cm, tak mi výška vychází záporné číslo.
Děkuji za ochotu .
Postup je v pořádku, výsledek víceméně taky, On totiž lichovběžník se zadanými stranami 36,15,10 a 6 neexistuje, nedá se sestrojit, a tudíž neexistuje ani jeho výška. Takže ani nemůže reálně vyjít (ale řekl bych, že spíš čtverec výšky vyjde jako záporné číslo, není to tak?). Je to obdoba trojúhelníkové nerovnosti: vzdálenost bodů A a B je 36cm, ale součet zbylých stran je 12 + 6 + 10 = 28 cm, cesta oklikou by byla kratší než přímá cesta a to nejde. Má toto zadání v učebnici nějaký výsledek, nebo sis ho vymyslela zkusmo?
Jinak ten postup, který používáš, je jen malá obměna toho mého. Je vidět, že to chápeš.
U zadání a=100cm, b=40cm, c=50cm, d=60cm, je výsledek S= 2 976,75 cm²
a u toho druhého - a=36cm, b=12cm, c=6cm, d=10cm, je výsledek S=95,76 cm².
Tak je chyba v zadání. Není třeba c = 16? Nebo je ta chyba jinde, ale takovýhle lichoběžník prostě neexistuje.
Jak by se takový lichoběžník sestrojil, to umíš? Když ano, zkus ho sestrojit a uvidíš. Když ne,poradím (viz karlin.mff.cuni.cz/...)
- Popis konstrukce kružnice opsané a vepsané
- Těžký přiklad
- Kružnice vepsaná
- Rovnoramenný lichoběžník+kružnice opsaná
- Thaletova kružnice?
- Kružnice opsaná poloměr
- Konstrukční úloha
- Opsaná kružnice u trojúh. nelze narýsovat?
- Zajímavé úlohy
- Plášt rotačního válce
- Úkol do matematiky - 5-ti cípa hvězda
- Délka strany čtverce
- Kružnice vepsaná, opsaná osmiúhelníku
- Logaritmus definiční obor
- Příklady - vektory
- Obsah lichoběžníku
- Jak vypočítat obsah tohoto lichoběžníku
- Obsah lichoběžníku
- Obsah lichoběžníku
- Jak vypočítat obsah lichoběžníku
- Vypočítej obsah lichoběžníku
- Otázka?s obsahem lichoběžníku
- otázka , jak vypočítat lichoběžník
- Slovní úloha
- Obdélník, lichoběžník
- Těžiště plochy
- Příklady z goniometrie
- Vyučují se ve škole nesmysly?
- Příklady na vypočítání
- Výpočty příkladů
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.