Typy Průměrů?

No tak to je mnoho různých pojmů a mají různé aplikace, všechno se najednou vypsat nedá. Tak semtam něco.

Třeba ten aritmetický průměr, to je takové nejznámnější, ale někdy zavádějící. Začnu třeba anekdotou, ale má reálný základ: statistika je věda, která tvrdí, že pokud váš soused měl v neděli k obědu kuře a vy jste sušil hubu, měli jste oba v půměru půl kuřete. No, něco na tom je, samozřejmě dva lidi nejsou reprezentativní vzorek, ale když vezmete v úvahu bratru stopadesát respondentů, dostanete jakýsi obrázek o spotřebě kuřat, respektive životní úrovni národa. I když já jako neopožírač kuřet bych s tím nějak moc nesouhlasil, národ, který má každou neděli k obědu průměrně půl kuřete, na tom zase tak šatně nebude. No ale teď si představte, že při dotazování budete odpovědi třídit podle vyznání respondentů, a že průzkum budete dělat v zemi, kde se obyvatelé dělí na vyznavače červeného trpaslíka a na uctívače Jožina z bažin. A zjistíte, že ti první měli k obědu kuře a ti druzí nic. Usoudíte z toho, že obyvatelé této země průměrně v neděli obědvají půl kuřete? Třeba ano, a pokud bude rozvrstvení do těchto skupin zhruba rovnoměrné, budete mít víceméně pravdu. Ale kdyby se ukázalo, že trpaslíkovců jsou statisíce a Jožinovci jsou jen dva, rázem to změní situaci; chcete-li se dopracovat relevantního výsledku, musíte se uchýlit k váženému průměru.

No ale vážně: vezmu třeba sčítání odporů. Jestliže máte n rezistorů zapojených do serie, jejich odpory se sčítají, Průměrný odpor jednoho rezistoru pak bude aritmetický průměr, a skutečně, nahradíte-li každý rezistor tím průměrným, celkový odpor se nezmění.

Naproti tomu při paralelním zapojení se odpory nesčítají, sčítají se vodivosti, což jsou převrácené hodnoty odporů, a ke slovu přijde harmonický průměr.

A co třeba klouzavý průměr? ten může mít smysl v tom, že vyhladí náhodné anomálie. Třeba sleduji vývoj cen akcií na aburze, den po dni. Ono tohle nebude zas tak jendoduché, viz třeba krach na burze o černém pátku, ale za normálníchokolností mito může dát nějakou informaci o hodnotě těch akcií. Nicméně může se stát, že některý den dojde k náhodné změně ceny třeba i proti celkovému trendu, a to se právě potlačí, když budeme sledovat klouzavý průměr dejme tomu za posledních deset dní, Nebo jiný příklad: při měření krevního tlaku mne nebude zajímat aritmetický průměr za dlouhou dobu, naproti tomu jedno měření může mít náhodnou odchylku třeba proto, že jsem se dost neuklidnil, a tak většina automatických tonometrů je zařízena tak, že spočítá průměr ze tří posledních měření, tedy pokud jsou v nějakém krátkém časovém úseku.

Jinak ale využití průměrů může být i sofistikovanější; jako příklad uvedu jednoduchou isoperimetrickou úlohu: určete, který z obdélníků s daným obvodem má největší obsah. Je-li pevný obvod, lze to říci i tak, že je pevný aritmetický průměr stran obdélníka, a jelikož geometrický průměr je odmocnina ze součinu stran čili z obsahu, lze úlohu formulovat i takto: který z obdélníků s daným aritmetickým průměrem stran má největší geometrický průměr těchto stran. Nu a existuje věta, která tvrdí, že aritmetický průměr dvou (ale i více) kladných čisel není menší než jejich průměr geometrický, a rovnost nastane právě tehdy, když jsou si všechna (obě) tato čísla rovna. V izoperimetrické úloze to znamená, že obsah obdélníka s daným průměrem stran je větší nebo roven než obsah čtverce s touto stranou a úloha je tak vyřešena.

Ještě sofistikovanější aplikací, tentokrát aritmetického a harmonického průměru, je v podstatě důkaz existence čísla e; to je celkově složitější a nehodlám to tu rozvádět, nicméně to ukazuje na šířku a různorodost použit, a to jsme jen u třech typů.

Modus je hodnota, která se ve statistickém souboru vyskytuje nejčastěji.

Příklad: Nějaká třída psala písemku. 5 lidí dostalo jedničku, 8 žáků dvojku, 6 trojku, 3 dostali čtyřku a 1 dostal za pět.

Nejčastěji (8x) se tedy vyskytuje známka-dvojka, tudíž 2 bude i modusem.

Medián je taková hodnota, která se nachází ve středu souboru, seřazeného podle velikosti.

V našem případě: 1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5. Uprostřed této řady je dvojka, čili shodou okolností bude medián stejný jako modus.

Tak ja se ujmu dalsich par.

Median je sikovna vec, pokud chcete vedet, jak moc vas vlada balamuti s prumernym (aritmetickym) prijmem v CR. Nejprve se seradi vsichni vydelavajici lide vedle sebe, od toho nejmene vydelavajiciho az po toho nejvice a v pulce te dlouhe rady se udela cara. Pokud cara prochazi nejakym clovekem, pak jeho prijem je median, pokud se strefi mezi dva lidi, pak je medianem aritmeticky prumer jejich dvou prijmu.

Modus je krasna ukazka toho, jak lze se statistikou prevracet pravdu na ruby. Modus je hodnota, ktera je v uvazovanem souboru hodnot nejvicekrat zastoupena. Kazdy znas to zna. Na vysvedceni dostanete 1 z matematiky a z cestiny, 2 z dejepisu, zemepisu a prirodopisu a 3 z telocviku, vytvarne vychovy, hudebni vychovy a pestitelskych praci. Nejvice tedy mate trojek, tedy modus je 3 a vy ste oznaceny jako trojkar, i kdyz z dulezitych predmetu mate znamky pekne. Modus ma vyhodu v tom, ze jde lehko aplikovat i na neciselne statistiky. Napr. zaci ve tride: Pepa, Karel, Jirka, Pepa, Honza, Pepa. Modus je Pepa.

Stredni hodnota se vztahuje opet ke statistice. Nejcasteji jde o vazeny nebo aritmeticky prumer - v zavislosti na tom, zda vsechny sledovane parametry maji stejnou vahu, ci nikoliv. Stredni hodnota je jako desitka na streleckem terci, kam se snazime trefit, ale lita nam to vsude kolem. Kdy hodnekrat vystrelime a pujdeme se na terc podivat, zjistime, ze vsechny rany se pohybuji prave kolem desitky. Pri nekonecne vysokem poctu ran by pak spolecne teziste vsech ran lezelo prave na desitce.

Tak a timto jsou podchycene snad uz vsechny.

Tak tu byli rychleji...

Kvadratický průměr (kladných čísel) dostanu tak, že udělám aritmetický průměr ejich kvadrátů a ten pak odmocním. Například pro čísla 1, 2, 3, ... 10 to vypadá takto: 1^2+2^2 *... 10^2 = 10*11*21/6 = 385, 385/10 = 38,5 a po odmocnění dostaneme kvadratický průměr 6,2 (přibližně). Akcentuje význam větších (v absolutní hodnotě) čísel. ( cs.wikipedia.org/...

Medián a modus popasala tlapka, střední hodnota je statistická veličina, jakýsi průměr vážený pravděpodobnostmi výskytu ( cs.wikipedia.org/... K čemu může být dobrý třeba medián? Ve statistice viz cs.wikipedia.org/... Jinak například se hodí pro algoritmus vyhledávání. Jestliže mezi n objekty, uspořádanými podle velikosti, hledáme zvolený objekt (příklad hledání v telefoním seznamu, kde jména uspořádáme podle abecedy), můžeme prohledávat seznam od počátku. Máme-li n členú prohledávaného souboru, pak v nejhorším možném případě musíme porovnat všech n,. Nebo můžeme soubor rozdělit na dvě části přibližně na půl, a zjistit, ve které části se hledaný objekt nachází; v té hledáme stejným způsobem. Snadno zjistíme, že počet nutných porovnání je úměrný logaritmu n při základu dva, což s rostoucím n roste pomaleji než počet prvků. A jak ten soubor rozdělit? Buď vezmeme průměr největšího a nejmenšího prvku, což vcelku vyhovuje, pokud jde o čísla rovnoměrně rozložená, nebo můžeme vzít aritmetický (či jakýkoli jiný) průměr všech hodnot, ale třeba telefonní seznam neobsahuje čísla, ale je uspořádaný, takže s výhodou můžeme vzít medián.

A k modu... cs.wikipedia.org/...