Ahoj potřebuji nějak rozumně vysvětlit Mnohočleny , Pythagorovu větu .. Koukal jsem na to na stránkách ale tam je toho fakt moc ...Děkuji .
0x
Pythagoras řekl že: obsah čtverce sestrojeného nad nejdelší stranou pravoúhlého trojůhelníka se rovná součtu obsahu čtverců nad zbývajícími dvěma stranami. co na tom není jasné. pokud je nejdelší strana C pak tedy platí Cnadruhou=Anadruhou plus B nadruhou, kde A a B jsou délky zbývajících odvěsen. - délka nahruhou je obsah čtverce, to snad víte. Pokud to ted nechápete máte smůlu. Příkladem C=5, B=4, A=3...z toho 5x5 = 4x4 + 3x3. Konstrukcí na papíře uvidíte, že je pravoúhlý.
V zásadě je to tak. Jen pro upřesnění – ten příklad vlastně není Pythagorova věta (i když se to tak často říká), ale spíš ilustruje obrácenou Pythagorovu větu, totiž tvrzení, že
pokud sestrojíme trojúhelník tak, že pro jeho strany platí
A2 + B2 = C2
pak tento trojúhelník je pravoúhlý. Málokdo tato dvě tvrzení rozlišuje, ale jsou to různá tvrzení. Zkusím to ukázat na příkladě: platí tvrzení, že pro strany A,B,C pravoúhlého trojúhelníka platí trojúhelníková nerovnost
A + B> C, B + C> A, C + A>B, slovy součet dvou stran trojúhelníka je vždy větší než strana třetí.
Obrácené tvrzení by bylo takovéhle:
jestliže pro nějaký trojúhelník platí trojúhelníkové nerovnosti, pak je tento trojúhelník pravoúhlý
a tohle tvrzení už pravdivé není; jak víme, trojúhelníková nerovnost platí pro každý trojúhelník. (Tedy, mám-li být přesný, pro každý nezvrhlý trojúhelník. Pokud trojúhelník zdegeneruje na úsečku, tedy jeho vrcholy budou ležet v přímce, jedna z těch tří nerovností se změní v rovnost.)
Taková celá kladná (tedy přirozená) čísla, pro která platí rovnost a2 + b2 = c2, se nazývají Pythagorejská, a čísla 3,4,5 jsou nejznámější, ale nikoli jediná (viz například zsdobrichovice.cz/...). Staří Egyppťané například užívali při stavbě pyramid (a nejen jich) ke konstrukci pravých úhlů trojúhelník právě o stranách 3,4,5, ale třeba Indové znali pravoúhlý trojúhelník o stranách 5,12 a 13.
Jinak rovnost a2 + b2 = c2 si sice obvykle spojujeme právě s Pythagorovou větou, ale sama tato rovnost není Pythagorova věta (i když v ndávném Taxíku se to tvrdilo). Je to prostě jakási rovnost, kterou můžeme brát an sich, nebo ji spojovat třeba s úlohou, najít všechna její celočíselná (lépe přirozeněčíselná) řešení. Ve výše odkazovaném článku naleznete úplné řešení tohoto problému. Je zajímavé, že analogická rovnice, kde v exponentu nebude dvojka, ale trojka, čtyřka atd., řešení v přirozených číslech nemá (tzv. Velká věta Fermatova, která zní
Neexistují přirozená čísla x, y, z a n, pro která xn + yn = zn, kde n>2 a x,y,z≠0.
Tedy, Fermat sám ji formuloval takto:
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet
více viz cs.wikipedia.org/...
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.