Euklidova věta

.. no a v čem je problém, pravý úhel umíte nakreslit? asi že

doplňuji thaletovu větu, pravé úhly jsou na kružnici opsané ze středu strany C (poloměrem je C/2), dále se pak vynese kružítkem na této kružnici už jen délka strany čtverce z pravého konc bodu strany C.

Tak za prvé, aby to zadání bylo úplně přesné, mělo by znít

Mám pomocí Euklidovy věty sestrojit s pomoci pravoúhl. trojúhelníka čtverec,který bude mít stejný obsah jako obdelník s danými stranami m, n.

Tak to jistě bylo myšleno. Dále, Euklidovy věty jsou v principu dvě: o odvěsně a o výšce (viz

pf.jcu.cz/... ).

Napovím nejprve použití té o výšce.

Zde bychom sestrojili pravoúhlý trojúhelník tak, aby jeho výška dělila odvěsnu c na úseky délky m,n (na obrázku z citace, který pro pohodlí roněž přikládám k odpovědi, tomu odpovídají úseky c_b, c_a , kde tím podtržítkem označuji dolní index, který sem jinak zapsat neumím.) No a strana hledaného čtverce je výška na odvěsnu c (na obrázku označena v_c) Tahle konstrukce je jednoduchá: narýsuji přímku, na ní zvolím bod (označím ho D) a na obě strany od něj přenesu délky m (vlevo, koncový bod bude A) a n (vpravo do bodu B). Nad úsečkou AB sestrojím Thaletovu kružnici, dál už to doufám popisovat nemusím.

Použití věty o odvěsně by bylo podobné, konstrukce mi přijde nepatrně složitější (ale opravdu jen nepatrně, a stejně je to věc vkusu). Thaletovu kružnici sestrojím nad úsečkou, jejíž délka bude větší z obou čísel m, n a (nechť je to m) a patu výšky budu mít ve vzdálenosti té kratší strany (zde n).

A jak hledím, miramira to mezitím napsal pro větu o odvěsně stučněji a přehledně.