Dokázal by tady někdo vyřešit alespoň nějaké z následujících rovnic? Zejtra z toho píšeme písemku a já si s tím nějak moc nevím rady.
sin^2 x - 6 × cos^2 x + sin x × cos x = 0
2 × sin^2 x + cos^2 x + sin x × cos x =1
sin x _ sin 2x + 2 × cos x _ 1 = 0
(sin x + cos x)^2 = 1
cos 2x + sin x × cos x =1
sin^4 x - cos^4 x = cos^2 2x
sin 4x = sin 2x
(1 + cos 4x) × sin 2x = cos 2x
2x
Některé jdou řešit z hlavy,např.
(sin x + cos x)^2 = 1
má řešení pro extrémní hodnoty obou funkcí, tzn. tam, kde abs (sin x) nebo abs (cos x) je 1.
Tzn x = n* PI/4, n náleží Z.
sin 4x = sin 2x
Když se podíváš na graf sinu, tak uvidíš, že to platí jenom tam, kde sin je 1 nebo 0.
Když bys to chtěl dokázat,
tak přijmi, že platí tato věta: sin 2A=2*sin A*cos A
aplikuj to na tu rovnici za použití substituce A=2x
2*sin A*cos A=sin A // rovnici vydělíme sin A, řešíme pro sin A!=0
2*cos A=1=> cos A=1/2 => A=PI/3, x=PI/6
pokud sin A=0, pak má tato rovnice řešení pro vš. A.
Takže shrnuto, pokud cos 2x=1/2 nebo sin=0, tak rovnice má řešení
tzn x=2*n*PI nebo x=PI/6, n náleží Z.
1x
Hier sind einige :
Trigonometrische Gleichungaus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
(Weitergeleitet von Goniometrische Gl/...)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Eine trigonometrische Gleichung (auch goniometrische Gleichung) ist eine Gleichung, in der die zu bestimmende Variable nur im Argument von trigonometrischen/... (Winkelfunktionen) vorkommt. Bei der Lösung dieser Gleichungen sind die Beziehung zwischen den Winkelfunktionen hilfreich, insbesondere die Additionstheoreme.
Wegen der Periodizität der Winkelfunktionen haben trigonometrischen Gleichungen im allgemeinen unendlich viele Lösungen. Durch Beschränkung der Grundmenge auf ein "Basisintervall"(zum Beispiel [0,2·π] oder [0,π]) reduziert man die Zahl der Lösungen auf eine endliche Anzahl oder man beschreibt die Lösungen durch einen Periodizitätssummanden (wie k·2·π oder k·π).
[ Bearbeiten]BeispielDie trigonometrische Gleichung
kann man unter Verwendung der Beziehung umformen zu
Durch Quadrieren erhält man
und daraus
also
mit den Lösungen
beziehungsweise im Bogenmaß
Da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, muss man diese Lösungen an der Ausgangsgleichung verifizieren. Dadurch erhält man als gültige Lösungen der Ausgangsgleichung
Von "http://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Gleichung"
0x
========================
platí:cos 4x = cos² 2x - sin² 2x; tedy (1 + cos 4x) = (1 + cos² 2x - sin² 2x) = 2 × cos² 2x
dosadíš, zkrátíš cos 2x a máš
2 (cos 2x)(sin 2x) = 1
čili cos 4x = 1
-
sin 4x = sin 2x
=======================
2 sin 2x cos 2x = sin 2x
cos 2x = 1/2
atd. Ale písemku už jste asipsali,ne, takže jdu pozdě?
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.